1、四川省巴中市南江縣正直中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x，y滿足則x2y的最大值為 A B6 C11 D10參考答案：C略2. 設，則 等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：B，所以，選B.3. 已知正三角形的邊長為，點 是邊上的動點，點是邊上的動點，且,則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D4. 設全集，集合，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知f（x）是奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取

2、值范圍是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系 【專題】導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)題意構造函數(shù)g（x）=，由求導公式和法則求出g（x），結合條件判斷出g（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（1）=0求出g（1）=0，結合函數(shù)g（x）的單調性、奇偶性，再轉化f（x）0，由單調性求出不等式成立時x的取值范圍【解答】解：由題意設g（x）=，則g（x）=當x0時，有xf（x）f（x）0，當x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，函數(shù)

3、f（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（，0）上遞減，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：B【點評】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，由函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，考查構造函數(shù)法，轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于綜合題6. 定義在R上的函數(shù)在（，2）上是增函數(shù)，且的圖象關于軸對稱，則 A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù)的圖象關于軸對稱，則關于直線對稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.7. 在中，內角的對邊分別是，

4、若，則（ ） A B C D參考答案：A略8. 對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 參考答案：D略9. 已知隨機變量ZN（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為（）附：若ZN（，2），則 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038B6587C7028D7539參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】求出P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，即可得出結論【解答】解：由題意P（0X1）=1

5、0.6826=10.3413=0.6587，則落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為100000.6587=6587故選：B【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題10. 設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=( ) A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設實數(shù)x，y滿足，則的最大值為 參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃 專題：作圖題分析：由題意作出可行域，目標函數(shù)z=的代表可行域（陰影）內的點與原點連線的斜率，由圖可知當直線過點A時，斜率最大，只需解方程組求解A的坐標即可得答案解答：解：由題意作

6、出所對應的可行域，（如圖）目標函數(shù)z=的代表可行域（陰影）內的點與原點連線的斜率，由圖可知當直線過點A時，斜率最大，而由解得，即點A的坐標為（2，9），所以直線OA的斜率為：=故則的最大值為，故答案為：點評：本題考查線性規(guī)劃，準確作圖，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，屬中檔題12. 已知集合，若，則 .參考答案：1,2,3 13. 已知函數(shù)f（x）=，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）上總是不單調，則a的取值范圍是參考答案：（，【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應用【分析】由f（x）=6x26，xt，知xt時，f（x）=2x36x一定存在單調遞增區(qū)間，從而要使無論t取何值

7、，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調，必須有f（x）=（4a3）x+2a4不能為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍【解答】解：對于函數(shù)f（x）=2x36x，f（x）=6x26，xt當6x260時，即x1或x1，此時f（x）=2x36x，為增函數(shù)當6x260時，1x1，xt，f（x）=2x36x一定存在單調遞增區(qū)間要使無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調f（x）=（4a3）x+2a4不能為增函數(shù)4a30，a故a的取值范圍是（，故答案為：（，14. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是參考答案：x|x3或x1【考點】奇偶性與單調

8、性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x115. 參考答案：略16. 已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則 參考答案：答案：2 17. 已知，則 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an首項a1=1，公差為d，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求d；（

9、2）求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；（3）求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，即可求d；（2）利用等差數(shù)列的通項與求和公式，即可求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；（3）利用裂項法求數(shù)列的前n項和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，求得d=2（2）由此知an=1+2（n1）=2n1，（3）令則=19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,側棱與底面垂直,點分別為和的中點.(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積;(3)證明:平面.參考答案

10、：解: 在中，在中，.,即為等腰三角形. 又點為的中點,. 2分又四邊形為正方形,為的中點,平面,平面 4分平面 （2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積 7分(3)取中點,連, 8分而分別為與的中點,平面,平面平面,同理可證平面 9分又平面平面. 10分平面， 11分平面. 12分略20. 已知集合A=x|x2+2x30，（1）在區(qū)間（4，4）上任取一個實數(shù)x，求“xAB”的概率；（2）設（a，b）為有序實數(shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“baAB”的概率參考答案：考點：幾何概型；交集及其運算；古典概型及其概率計算公式 專題：計算題分析：（）由已知化簡集

11、合A和B，設事件“xAB”的概率為P1，這是一個幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計算公式即可；（2）因為a，bZ，且aA，bB，這是一個古典概型，設事件E為“baAB”，分別算出基本事件個數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率解答：解：（）由已知A=x|3x1B=x|2x3，設事件“xAB”的概率為P1，這是一個幾何概型，則（2）因為a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12個：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）設事件E為“baAB”，則事件E中包含9個基

12、本事件，事件E的概率點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型21. 在ABC中，已知，.（）求cosC的值；（）若，D為AB的中點，求CD的長.參考答案：（）（）試題分析：（）且，-2分-3分-6分（）由（）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分中，所以-12分考點：本題考查了正余弦定理的運用點評：正余弦定理是處理三角形邊角關系的重要工具，應用時注意三角形中的性質及角的范圍。22. （本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個