1、四川省廣元市榮山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是（）A2m1Bm2或m1Cm0Dm0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；充要條件【分析】先計(jì)算方程表示雙曲線的充要條件，再求出它的一個真子集即可【解答】解：若方程表示雙曲線，則（2+m）（1+m）0m2或m1要求“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件，則需要找出它的一個真子集即可m0時，m2或m1，結(jié)論成立，反之不成立“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是m0故選D2. 函數(shù)的

2、部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，又，故排除D. 在時取最小值，即時取最小值，解得x=，此時故排除C.故選:A.3. 的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積為( )A B. 1 C. D.2參考答案：D4. 計(jì)算lg4+lg25=（）A2B3C4D10參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=lg（425）=lg102=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力

3、，屬于基礎(chǔ)題5. 準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：A6. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：A略7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個點(diǎn)，y軸正半軸上有3個點(diǎn)，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.105個 B.35個 C.30個 D.15個參考答案：C9. 設(shè)L、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列三個命題：正確的是（）若mL且m，則L若mL且m，則L若=L，=m，=n，則LmnA0個B1個C2個D3個參考答案：B【考

4、點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，知：若mL且m，則由直線與平面垂直的判定定理得L，故正確；若mL且m，則L或L?，故錯誤；正方體中相交的兩個側(cè)面同時與底相交，得到交線并不平行，故錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10. 計(jì)算（ex+1）dx=（）A2eBe+1CeDe1參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分【分析】由題意首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理即可求得定積分的值【解答】解：由微積分基本定理可得

5、故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_參考答案：12. 已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值參考答案：54【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，

6、|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：4=54故答案為：54【點(diǎn)評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，你能得到的結(jié)論是： 參考答案：=略14. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 參考答案：0 略15. 已知p：0(x，yR)，q：x0或y0，則p是q的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略16. 命題“若 |x|3 , 則 x3或x-3”的逆否命題是 參考答案：若-

7、3, 則|x|3.略17. 不等式的解集是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)已知復(fù)數(shù)z123i，.求：(1)z1z2；(2) .參考答案：19. 在中， （1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長參考答案：解：（1） 可得 （2） 略20. 由直線y=kx（k0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=33x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時，求k的值及直線方程參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k

8、的值【解答】解：由曲線y=33x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（33x2）dx=（3xx3）|=31=2，則直線y=kx（k0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2時，k=2，k=4，y=4x21. 如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MFCD,MF=CD又AECD,AE=

9、CD, AEMF且AE=MF.四邊形AFME是平行四邊形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. (2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD內(nèi)過F作FHPC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC與底面所成的角

10、是arcsin.解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=. (3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC與底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC與底面所成的角的余弦值是.略22. 已知函數(shù)（）（）求；（）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（