1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.1探索勾股定理教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。2、能力目標(biāo)：通過分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點(diǎn)：計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。教學(xué)過程在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手

2、臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國(guó)古代把上面的定理稱為“勾股定理”。再請(qǐng)學(xué)生看一看，讀一讀：早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后來被記載在中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)之中，一千多年后西方的畢達(dá)哥拉斯證明了此定理。（設(shè)計(jì)意圖：在探索定理的過程中， 為了突出本節(jié)重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，我將按下面兩個(gè)層次設(shè)計(jì)探索過程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法，第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補(bǔ)等方法計(jì)算正方形C面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡(jiǎn)單

3、到復(fù)雜的思想，探索出勾股定理。）回歸生活，應(yīng)用新知要求：面向全體學(xué)生，部分學(xué)生可選擇從自己需要的層次做起。 A層： 在ABC中，C=90(1)若a=8，b=6，則c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。2、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25 3、情景探索小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了對(duì)不對(duì)？ （582=3364 462=2116 74.0325480）4、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？

4、（設(shè)計(jì)意圖：本層是基礎(chǔ)性習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實(shí)際應(yīng)用。以當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。） B層： 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。 2、做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。（ 70.7125000 ） aaaabbccC層：cbaaccbaacbcaac種。其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的

5、證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。下面我們一起來了解這一證法。b b b此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。右圖是歷史上著名b的“弦圖”，你能通過此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來證明勾股定理嗎？（設(shè)計(jì)意圖：本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的博大精深。）【鞏固練習(xí)】1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，則 c （2）若c41，a9，則b 2等腰ABC的腰長(zhǎng)AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 3ABC中，AB15，AC13，高AD12，則

6、ABC的周長(zhǎng)為（） A42 B32 C42 32 D37 334一個(gè)抽斗的長(zhǎng)為24cm，寬為7cm，在抽斗里放鐵條，鐵條最長(zhǎng)能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面積為2cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm（）2已知四邊形 ABCD中，ADBC，A90，AB8，AD4，BC6，則以DC為邊的正方形面積為 3在ABC中，ACB90，AC12，CB5，M、N在AB上且AMAC，BNBC則MN的長(zhǎng)為（） A2 B26 C3 D41.2能得到直角三角形嗎（一）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.掌握直角三角形的判別條件.2.熟記一些勾股數(shù).3.能對(duì)直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.用三邊的數(shù)量

7、關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過對(duì)直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。教學(xué)難點(diǎn)用直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識(shí)解題.教學(xué)過程前面，我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？講述新課1.古代埃及人作直角其實(shí)，古代埃及人就曾用三角形三邊的關(guān)系作出了直角.下面我們一同演示一下.

8、我這兒有一根繩子，上面有13個(gè)等距的結(jié)，把這根繩子分成等長(zhǎng)的12段.下面我讓一個(gè)同學(xué)同時(shí)握住繩子的第(1)個(gè)和第(13)個(gè)結(jié)，再讓兩個(gè)同學(xué)分別握住繩子的第(4)個(gè)結(jié)和第(8)個(gè)結(jié)，(如下圖所示)拉緊繩子，大家觀察可以發(fā)現(xiàn)什么？下面我們利用直角三角形判定的條件來看幾個(gè)例題.例題講解出示投影片(1.2A)例1一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子.解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2

9、=25+144=169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此這個(gè)零件符合要求.隨堂練習(xí)1.(課本P11)下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由.(1)9，12，15； (2)15，36，39；(3)12，35，36； (4)12，18，22.解：根據(jù)直角三角形的判定條件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)兩組數(shù)可以作為直角三角形的三邊；但 (1)解：上述解法是不對(duì)的.因?yàn)閍=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于等三邊的平方，

10、利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b、c是兩直角邊.評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊.往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和.(2)證明：根據(jù)題意，畫出圖形.AB=13 cm，BC=10AD是BC邊上的中線BD=CD=5 cm.在ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.則ADB=90.ADC=180ADB=18090=90.在RtADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所

11、以AC=AB=13 cm.同步練習(xí)(一)選擇題1.小紅要求ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm答案：B2.滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2B.abc=345C.C=ABD.ABC=121315答案：D3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12答案：C4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或7答案：D(注意

12、有兩種情況()32+42=52，()32+7=42)5.如果ABC的三邊分別為m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1B.ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)2 為mC.ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定D.ABC不是直角三角形答案：A(二)解答題1.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷解：由已知得(a210a+25)+(b224b+144)+(c226c(a5)2+(b12)2+(c13)2=0由于(a5)20，(b12)20，(c13)20.所以a5=0，得a=5；b12=0，得b=12；c13=

13、0，得c=13.又因?yàn)?32=52+122，即a2+b2=c2所以ABC是直角三角形.2.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判定ABC的形狀.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的序號(hào)：_；錯(cuò)誤的原因?yàn)開；本題正確的結(jié)論是_.答案： a2b2可以為零 ABC為直角三角形或等腰三角形這節(jié)課我們歸納推理出直角三角形判定條件，并用它去解決生活實(shí)際中的問題，最后我們還介紹了求勾股數(shù)組的方法.活動(dòng)與探究給出一組式子：32+42

14、=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎？請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個(gè)式子；(2)請(qǐng)你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項(xiàng)的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個(gè)數(shù)的平方.很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“( )2+( )2=( )2”的形式.然后再觀察每一項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系.如32，82，152，242與序號(hào)有何關(guān)系，可知32=(221)2，82=(321)2，152=(421)2，242=(521)2；所以我們可推想，第一項(xiàng)一定是(n21)2.(其n1，n為整數(shù)).同理可得第二項(xiàng)一定是(

15、2n)2，等式右邊一定是(n2+1)2(其中n1，n為整數(shù)).(1)解：上面的式子是有規(guī)律的，即(n21)2+(2n)2=(n2+1)2(n為大于1的整數(shù)).第5個(gè)式子是n=6時(shí)，即(621)2+(26)2=(62+1)2化簡(jiǎn)，得352+122=372.(2)證明：左邊=(n21)2+(2n)2=(n42n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右邊.證畢.相關(guān)文章費(fèi)爾馬費(fèi)爾馬出身于法國(guó)的一個(gè)皮革商人家庭.由于家境富裕，父親特意給他請(qǐng)了兩個(gè)家庭教師，不入校門在家里接受系統(tǒng)教育，小時(shí)候的費(fèi)爾馬雖稱不上是神童，可也算聰明.費(fèi)爾馬父親比較開通，不寵愛孩子，因此，費(fèi)爾馬學(xué)習(xí)十分努力，文科理

16、科都不差，不過他最喜歡的功課還是數(shù)學(xué).費(fèi)爾馬是一個(gè)不追名逐利的人，因此平時(shí)比較清閑，空余時(shí)間他?？葱┕艜?，尤其愛看古希臘的數(shù)學(xué)名著.他不時(shí)做些題目，還作些數(shù)學(xué)研究，與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)名家，如帕斯卡、笛卡兒、華利斯等人通信，交流心得體會(huì).由于他刻苦鉆研，又敢于進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，所以取得的成果很多.他與笛卡兒并列為解析幾何的發(fā)明者，又與帕斯卡一起分享開創(chuàng)概率論的榮譽(yù).微積分雖說是由牛頓和萊布尼茲最后完成的，但大家公認(rèn)費(fèi)爾馬為他們作了奠基工作.不過，費(fèi)爾馬最顯赫的業(yè)績(jī)是近代數(shù)論，也是近代數(shù)論的開創(chuàng)者.說起數(shù)論，費(fèi)爾馬還是由于讀了丟蕃圖的算術(shù)一書，才開始產(chǎn)生興趣.在這本書中，丟番圖敘述了他是“怎樣將一個(gè)平方

17、數(shù)(z2)，拆成兩個(gè)平方數(shù)(x2與y2)之和”的，也即敘述了他對(duì)方程x2+y2=z2的求解過程.費(fèi)爾馬非常善于聯(lián)想，他讀了丟番圖的這段文章后，由此及彼地提出了一連串的同類問題：“能否將一個(gè)立方數(shù)(z3)表示為兩個(gè)立方數(shù)( x3與y3)之和；將一個(gè)四次方數(shù)(z4)表示為兩個(gè)四次方數(shù)(x4與y4)之和；這一連串問題歸結(jié)起來就是：方程xn+yn=zn是否存在正整數(shù)解，其中n是大于或等于2的正整數(shù).當(dāng)n=2時(shí)，方程z2=x2+y2，這是被丟番圖和劉徽解決了的勾股方程.十世紀(jì)時(shí)，阿爾柯坦第曾對(duì)n=3的情況，即對(duì)方程z3=x3+y3提出過不存在正整數(shù)解的結(jié)論.顯然這都是特殊情況.一旦費(fèi)爾馬所提出的問題得到

18、解決，那么這些特殊情況也就隨之解決.費(fèi)爾馬在丟番圖著作的空白處寫道：“我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論的一個(gè)奇妙的證明，由于這里篇幅太小，寫不下”.費(fèi)爾馬果真證明了他自己提出的結(jié)論嗎？在費(fèi)爾馬死后人們提出了疑問，這個(gè)定理公布以后，引起了各國(guó)數(shù)學(xué)家的關(guān)注.他們圍繞著這個(gè)定理頑強(qiáng)地探索著，試圖證明它.1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費(fèi)爾馬大定理，解開了這個(gè)困惑世間無數(shù)智者300多年的謎.能得到直角三角形嗎（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；解決問題會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)

19、通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論難點(diǎn):會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？已知ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對(duì)嗎？創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說，如果三角形的三邊為，請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)

20、）繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13； 6,8, 10； 8，15，17.（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 例1 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？ 隨堂練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由9，12，15；15，36，39

21、；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積課堂小結(jié)：直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)課后作業(yè)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角

22、形為_三角形, _是最大角.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，

23、為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A

24、點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè) DAB=90，CBA=90.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，

25、這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.隨堂練習(xí)出示投影片1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=26=12(千米)；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=15=5(千米).在RtABC中，BC2=AC

26、2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23米之間(包含2米、3米).3.試一試(課本P15)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水

27、面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.第一章 勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案 一、勾股定理：_在RtABC中，C=90則有_知識(shí)運(yùn)用(1)在RtABC中，C=90（1）若a=3，b=4，則c=；若b=8，c=17，則a=_;（2）等腰ABC中，AB=AC=17cm，BC=1

28、6cm，則BC邊上的高AD=_。 圖2圖2(3)如圖2：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。(4)一根旗桿在離地面9 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m的地面上，旗桿在折斷之前高度為 。(5)一直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是12和5，則第三邊平方為 二、勾股定理逆定理_知識(shí)運(yùn)用(1)、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.(2)、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角

29、形. （3）在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是。BA三、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是BA(1)、如圖1：有一長(zhǎng)70，寬50，高50的長(zhǎng)方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離是 厘米。 (2) 如圖5,一個(gè)無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無法確定. 二,我掌握好了嗎(1)如圖，在四邊形ABCD中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； (2)已知，如圖

30、，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長(zhǎng) (3)鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？AADEBCAABCD(4) 如圖,在ABC中,D 是BC上一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面積. (5)在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高3米的小樹，兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛

31、到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）數(shù)怎么又不夠用了（一）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操

32、作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作2.1.1 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作2.1.1 B).教學(xué)過程講授新課做一做：投影片2.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生甲因?yàn)?2=4，32=9，459，

33、所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘

34、人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.課堂練習(xí)(一)課本P25隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).課時(shí)小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷

35、一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).活動(dòng)與探究下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù). 2、下面各正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是（ ）（A）面積為25的正方形 （B）面積為的正方形 （C）面積為27的正方形 （D）面積為1.44的正方形3、（1）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是12、9，那么它的對(duì)角線的長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？

36、為什么？ （2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是7、5，那么它的對(duì)角線的長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？為什么？4、下圖中陰影部分是正方形，求出此正方形的面積。此正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？為什么？ 5、下圖是由36個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，連接小正方形中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F得線段AB、BC、CD、DE、EF、FA，請(qǐng)說出這些線段中長(zhǎng)度是有理數(shù)的是哪些？長(zhǎng)度不是有理數(shù)的是哪些？6、式子x2=a，當(dāng)a是什么數(shù)時(shí)，x一定不是有理數(shù)？ 7、如圖，RtABC的三邊分別為a、b、c。 （1）根據(jù)所給a、b的值，求出c2的值。 a=1，b=2， c2 =， a=1，b= ， c2 =， a=3，b=4， c2 =， a=，b=

37、， c2 =， a=5，b=6， c2 =， a=9，b=12， c2 =， a=，b=，c2 =， a=0.6，b=0.8， c2 =， （2）分析上述c2的結(jié)果，我們知道，c是整數(shù)的有，c是分?jǐn)?shù)的有，c既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)的有（填上序號(hào)）四、小結(jié)1、無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；2、會(huì)用自己的語言說明一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)；3、借助圖形判斷一條線段是否是有理數(shù)線段。數(shù)怎么又不夠用了(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3.了解無

38、理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導(dǎo)入師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a

39、大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長(zhǎng)a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.S2.

40、1.4142a1.41431.S2.師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總

41、可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).課堂練習(xí)(一)隨

42、堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.(二)補(bǔ)充練習(xí)：、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.，1112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).課時(shí)小結(jié)1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).探究與活動(dòng)設(shè)面積為5的圓的半徑為a.(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.(2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).(3)如果精確到百分

43、位呢？解：a2=5a2=5(1)a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計(jì)a2.2.(3)a2.24.2.2平方根(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).無理數(shù)的概念。有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？4、下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填

44、空x2=_y2=_z2=_w2=_請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5、大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書后回答.6、算術(shù)平方根的定義。學(xué)習(xí)過程：例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14.例2自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？歸納總結(jié)：負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若(2)2=4.則=2對(duì)嗎？或者=2對(duì)嗎？例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11（1）解：， (2

45、)解： （3）解： (4) 解： (5) 解：補(bǔ)充練習(xí). 一、填空題1）.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_.2）.的算術(shù)平方根是_.3）.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_.4）.(1.44)2的算術(shù)平方根為_.5）.的算術(shù)平方根為_，=_二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來：(1)(7.4)2； (2)(3.9)2； (3)2.25； (4)2.課后作業(yè)1 下列說法正確的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的數(shù)是0；64的平方根是82下列說法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大

46、于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3. 已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.為何值，有意義？活動(dòng)與探究1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.一個(gè)正方形的面積為原來的100倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.2平方根(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根3.了

47、解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.預(yù)習(xí).導(dǎo)學(xué)1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.2、.平方根、開平方的概念3、請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？(2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？4、根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容

48、，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請(qǐng)大家認(rèn)真看書后回答.5、由平方根和算術(shù)平方根的定義。 6、平方根的性質(zhì)，請(qǐng)大家思考以下問題.(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？7、什么叫開平方呢？8、平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)習(xí)過程：例求下列各數(shù)的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，441，196，1042.填空(1)、25的

49、平方根是_；(2)、 =_；(3)、()2=_.（4）、如果x2=a,(x為正數(shù))那么x叫做_.(5)、| 2 |的算術(shù)平方根是_,0算術(shù)平方根是_. (6)、9的平方是_,9的平方根是_,9是_的一個(gè)平方根，（4）2的平方根是_.7）、平方根等于它本身的數(shù)是_,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_,作業(yè)：活動(dòng)與探究1.對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？2.中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？3.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14 （4）14的算術(shù)平方根是補(bǔ)充作業(yè)一、填空題：1若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是 ；2的算術(shù)平方根是 ；BCA3的算術(shù)平方根

50、是 ；BCA4若，則= 二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 36，15，0.64，三解答題1已知，求x+y+z的值2若x，y滿足，求xy的值3求中的x4若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值5ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍6.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.7.已知實(shí)數(shù)，滿足若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積. 2.3立方根教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.教學(xué)重點(diǎn)：立

51、方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=.若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方

52、根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a. 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)；(3)

53、0.216；(4)5.師請(qǐng)大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得(二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對(duì)不對(duì)？4沒有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算術(shù)平方根是.議一

54、議1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來的正方體的棱長(zhǎng)為b，得na3=b3b=.即后來的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?課后作業(yè)（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？意圖：明晰 =a，=a。說明：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以=a, 同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=活動(dòng)與

55、探究1.求下列各式中的x.(1) 8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能讓學(xué)生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論?；厝菀桌斫馀c掌握。從學(xué)生上課的反映來看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）.解：（1）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）因?yàn)?，所以的立方根是，即?（4）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）的立方根是.例2 求下列各式的值

56、：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9隨堂練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根： 2通過上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫法例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì) 效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如：引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)

57、的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論2.4實(shí)數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)：1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出實(shí)數(shù)的概念1、什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。，0，0.（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）教師引導(dǎo)學(xué)生得出實(shí)數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)（real

58、 number）。 教師點(diǎn)明：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。二、議一議1、在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類。無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如是正的，是負(fù)的。教師提出以下問題，讓學(xué)生思考：（1）你能把，0，0.（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中？正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)：有理數(shù)：無理數(shù)：（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？（3）實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實(shí)數(shù)還可怎樣分？讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義：在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相

59、反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。，。三、想一想讓學(xué)生思考以下問題1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為 ，絕對(duì)值為 ；2、如果，那么它的倒數(shù)為 。讓學(xué)生回答后，教師歸納并板書：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，絕對(duì)值為，若它的倒數(shù)為（教師指明：0沒有倒數(shù)）四、議一議。探索用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)ACB11、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在RtABC中AB= a，BC = b，AC = ACB1當(dāng)a=1，b=1時(shí)，c的值是多少？2、出示投影（1）P45頁圖24，讓學(xué)生探討以下問題：（A）如圖OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（B）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)

60、到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：（1）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于，它介于1與2之間。（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)。（3）每一個(gè)褸都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。（4）一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。五、隨堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）3、在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。六、小結(jié)1、實(shí)