1、 /8第5講數(shù)學(xué)文化、選擇題1.我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷（guD長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）二十四個(gè)節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示,相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同,周而復(fù)始.若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺五寸（一丈等于十尺,一尺等于十寸）,則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長(zhǎng)是（）/樣分、Z加聲0XA五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸答案B設(shè)從夏至到冬至的晷長(zhǎng)依次構(gòu)成等差數(shù)列an,公差為4冋=15冋3=135，則15+12d=135,解得d=10所以a2=15+10=25,所以小暑的晷長(zhǎng)是25寸，即二尺五寸，故選B.

2、2秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人,他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入的n,x的值分別為3,3,則輸出的v的值為（）A.15B.16C.47D.48答案D執(zhí)行程序框圖,n=3,x=3,v=1,i=2三0,v=1S+2=5,i=1三0,v=5S+1=16,i=0三0,v=168+0=48,i=j0),則j(6x+X2)=72，解得x=1設(shè)0A=y,則(y-1)2+9=y2,解得y=5.由余弦定理得COSZAOB=252+x255X-356=275,故選D.11.中國(guó)傳統(tǒng)文

3、化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”.如圖所示的太極圖是由黑、白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.定義：圖象能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”.給出下列命題：對(duì)于任意一個(gè)圓0,其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；函數(shù)f(x)=ln(X2+?2?+1)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”；函數(shù)y=f(x)是“太極函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.其中正確的命題為()A.B.C.D.答案A過(guò)圓心的直線都可以將圓的周長(zhǎng)和面積等分成兩部分,故對(duì)于任意一個(gè)圓0,其“太極函數(shù)”有無(wú)

4、數(shù)個(gè)，故正確；函數(shù)f(x)=ln(x2函數(shù)f(x)=ln(x2+h?2?+1)的大致圖象如圖所示，Ji4故其不可能為圓的“太極函數(shù)”，故錯(cuò)誤；將圓的圓心放在正弦函數(shù)y=sinx圖象的對(duì)稱中心上,則圖象可以將圓的周長(zhǎng)和面積等分成兩部分，所以正弦函數(shù)y=sinx是該圓的“太極函數(shù)”，從而正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”，故正確；函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則y=f(x)是“太極函數(shù)”但函數(shù)y=f(x)是“太極函數(shù)”時(shí),圖象不一定是中心對(duì)稱圖形，如圖，故錯(cuò)誤，故選A.、填空題12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有12.如下問(wèn)題:“今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺.莞生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日

5、自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:“今有蒲草第1天長(zhǎng)高3尺,莞草第1天長(zhǎng)高1尺.以后,蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞草每天長(zhǎng)高前一天的2倍.問(wèn)第幾天蒲草和莞草的高度相同?”根據(jù)上述的已知條件,可求得第天時(shí),蒲草和莞草的高度相同.（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：lg3心0.4771,lg2宀0.3010）答案31解析由題意得，蒲草的高度組成首項(xiàng)為引=3,公比為i2的等比數(shù)列an,設(shè)其前n項(xiàng)和為An;莞草的高度組成首項(xiàng)為b1=1,公比為2的等比數(shù)列bn,設(shè)其前n項(xiàng)和為Bn,則?A=2,B=2-2?-13(1-2?)n1-1n2-122-11-1211,令1-12=22-11,

6、化簡(jiǎn)得2n+26?=7(nN*),解得2n=6,所以n?A=2,B=2-2?-13(1-2?)n1-1n2-122-11-12天時(shí)蒲草和莞草高度相同13.（2019山東安丘、諸城、五蓮、蘭山模擬理）周髀算經(jīng)中有一個(gè)問(wèn)題：從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺,芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺,則冬至的日影子長(zhǎng)為.答案15.5尺解析設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d,則a1+a4+a7=3a1+9d=375,d+11d=4.5,解得d=-1,a1=15.5.14將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA丄平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都