1、四川省廣安市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1

2、，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度屬于中檔題2. （原創(chuàng)）若對(duì)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的值），則（ ）A.恒大于等于0 B.恒小于0 C.恒大于0 D.和0的大小關(guān)系不確定參考答案：C3. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5

3、，則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用【分析】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，先看直線AB斜率不存在時(shí)，求得橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意；進(jìn)而設(shè)直線AB為y=k（x1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求得k得出結(jié)論【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x1）代入拋物線y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

4、5，則這樣的直線有且僅有兩條，故選B4. 把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則點(diǎn)在直線左下方的概率為 （ ）A B C D 參考答案：A略6. 等于 A B C D 參考答案：B略6. 如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）參考答案：D7. 將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為()A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知m，n是兩條相交直線，m平面，則n與的位置關(guān)系為（）A平行B相交Cn在內(nèi)D平行或相交參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離

5、分析： 畫出圖形，不難看出直線n與平面的位置關(guān)系，平行或相交解答： 解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面平行時(shí)，n與平面平行，當(dāng)m，n所在平面與平面相交時(shí)，n與平面相交，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題9. 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】由題意，把，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意=+=+=+=+又=， =， =+故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間向量

6、基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個(gè)基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題10. 實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_ 參考答案：105略12. 球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對(duì)角線為2，所以球O的半徑

7、是，體積是故答案為：4；13. 曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ _參考答案：14. 設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、 ，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為 參考答案：略15. 已知圓：x2y24x6y0和圓：x2y26x0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為 .參考答案：3xy9016. 已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若，則若，則若，則是兩條異面直線，若，則上面命題中，真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào)

8、) .參考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足，則角C的大小為_參考答案：解：，可得：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax+b，在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為9x+3y10=0，求（1）實(shí)數(shù)a，b的值； （2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間0，3上的最值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出a，b（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)

9、的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值【解答】解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為9x+3y10=0，所以切線斜率是k=3且91+3f（1）10=0，求得，即點(diǎn)又函數(shù)，則f（x）=x2a所以依題意得解得（2）由（1）知所以f（x）=x24=（x+2）（x2）令f（x）=0，解得x=2或x=2當(dāng)f（x）0?x2或x2；當(dāng)f（x）0?2x2所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，2），（2，+）單調(diào)遞減區(qū)間是（2，2）又x0，3所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f（x）變化情況如下表：X0（0，2）2（2，3）3f（x）0+0f（x）4極小值1所以當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）max=f（0）=4，19. 已

10、知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（1x0）的值域?yàn)锽（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且C?B，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題意得：A=x|x2，B=y|1y2，AB=2（2）由（1）知：15.已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；（3分）又命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命題，的取值范圍是（5分）21. 已知圓，直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心， 從而所求直線的方程為 （2）設(shè)由得 即 聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得 .(*)由判別式得且有代入 式整理得,從而，又可得k的取值范圍是略22. （本小題12分）如圖，O是正方形ABCD的中心，