1、四川省德陽市二重高級中學2023年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B2. 若雙曲線的焦點為，則雙曲線的漸近線方程為（*）A B C D 參考答案：B略3. 已知直線，平面，且，給出四個命題：（ ） 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題的個數是A B C D參考答案：C略4. 某校要從1080名學生中抽取90人做問卷調查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取將他們隨機編號為,1080，編號落入

2、區(qū)間1,330的同學進行問卷的調查, 編號落入區(qū)間331,846 的 同學進行問卷的調查,編號落入區(qū)間847,1080的同學進行問卷的調查若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到號，則進行問卷的同學人數為（）19 20 21 22參考答案：A5. 已知圓x2+y2+2x4y+1=0關于直線2axby+2=0（a，bR）對稱，則ab的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質 【專題】綜合題【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關于直線2axby+2=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關系式，由a表示出b，設m=ab，將表

3、示出的b代入ab中，得到m關于a的二次函數關系式，由二次函數求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圓心坐標為（1，2），半徑r=2，根據題意可知：圓心在已知直線2axby+2=0上，把圓心坐標代入直線方程得：2a2b+2=0，即b=1a，則設m=ab=a（1a）=a2+a，當a=時，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（，故選A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，以及二次函數的性質根據題意得到圓心在已知直線上是解本題的關鍵6. 命題“對任意的”的否定是（ ）A.不存在

4、 B.存在C.存在 D.對任意的參考答案：C7. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）ABCD參考答案：D【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出S=+的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=+的值S=+=故選D8. 若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ ）A B C D參考答案：C9. 已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則等于A 4 B 6 C 8 D 10參考答案：B略10. 兩個正數1、9的等差中項是a，等比中項是b，則曲線的離心率為（）ABCD與

5、參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式【分析】由兩個正數1、9的等差中項是a，等比中項是b，知a=5，b=3，由此能求出曲線的方程，進而得到離心率【解答】解：兩個正數1、9的等差中項是a，等比中項是b，a=5，b=3，則當曲線方程為：時，離心率為e=當曲線方程為：時，離心率為e=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_.參考答案：因為cosC=，所以，因為，所以因為， 所以，所以【點睛】（1）正弦定理的簡單應用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一

6、般是根據正弦定理求邊或列等式余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，若題目中給出的關系式是“平方”關系，此時一般考慮利用余弦定理進行轉化（2）在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到（3）在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據這個定理確定角的范圍及三角函數值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解12. 在ABC中,角A、B、C所

7、對的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=_參考答案：13. 已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：（A） 對任意實數k與q，直線l和圓M相切；（B） 對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；（C） 對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切；（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）參考答案：（B）（D）14. 設，則、由小到大的順序為 .參考答案：15. 給出下列結論：與圓及圓都外切的圓的圓心在一個橢圓上.若直線與雙曲線右支有兩個公共點，則.經過橢圓的右焦點作

8、傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且,則.拋物線上的點到直線的距離的最小值為.其中正確結論的序號是_.參考答案：略16. 已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a= 參考答案：8試題分析：函數在處的導數為，所以切線方程為；曲線的導函數的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導函數的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導函數值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數中的參數時，可先求得函數的導函數，令導函數的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將

9、橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數17. 已知，則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，且函數在處的切線方程為， 求，的值； 若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍參考答案：解： 由函數在處的切線方程為， 知 又 解得 所以 對于任意，總存在使得成立， 即是 又在恒有， 即在遞增所以 ，令，得（舍）或， 故在遞減，在遞增，又，所以 于是 所以略19. 參考答案：證明：20. （本題滿分12分） 已知,設命題函數的定義域為；命題當時,函數恒成立，如果為真命題,為假命

10、題,求的取值范圍參考答案：解：由，對命題函數的定義域為可知， 解得 4分對命題當時,函數恒成立，即函數在的最小值大于，因為當時，所以2,即 .8分由題意可知，當可得；當可得； .11分綜上所述的取值范圍為 12分略21. 已知等差數列,為其前 項的和，(I)求數列的通項公式；(II)若，求數列的前項的和參考答案：解：（）依題意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以數列是首項為，公比為9的等比數列，7分 數列的前項的和.10分略22. 已知數列an的前n項和為Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通項公式；（）證明： +2參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和；數列遞推式【分析】（）由已知數列遞推式可得an+1an+2=4Sn+11，與原遞推式作差可得an+2an=4，說明a2n1是首項為1，公差為4的等差數列，a2n是首項為3，公差為4的等差數列，分別求出通項公式后可得an的通項公式；（）由等差數列的前n項和求得Sn，取其倒數后利用放縮法證明+2【解答】（I）解：由題設，anan+1=4Sn1，得