1、四川省德陽(yáng)市紫巖雨潤(rùn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓x2+y22x4y=0的圓心C（1，2），半徑r=，從而求出圓心C（1，2）到直線x+2y5+=0的距離d，再由直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)|AB|=2，能求出結(jié)果【解答】解：圓x2+y22x4y=0的圓心C（1，2），半徑r=，圓心C（1，2）到直線x+2y5+

2、=0的距離d=1，直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2=2=4故選：C2. 已知復(fù)數(shù)，則=（ ）A 22018 B21009 C1 D參考答案：B，則，故選：B3. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：y=f

3、（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1設(shè)g（x）=（xR），則g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵4. 設(shè)a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A若ab，a，則bB若a，則aC若a，則aD若ab，a，b，則參考答案：D 5. 設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線

4、垂直，則a= A2 B-2 C- D參考答案：B6. 已知是虛數(shù)單位,則 （ ） ABCD參考答案：B略7. 已知集合，集合，則（）A. B. C. D.參考答案：A略8. 設(shè) （1+i）（ xyi）=2，其中 x，y 是實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位，則 x+y=（）A1BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（1+i）（ xyi）=2，x+y+（xy）i=2，x+y=2，xy=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最

5、短距離為A. B. C.1 D.2參考答案：D設(shè) ， ，拋物線的準(zhǔn)線為 ，根據(jù)梯形的中位線定理知，AB的中點(diǎn)到x軸的距離為 = = 所以當(dāng)AB恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，d最小，即 =2。答案選D10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：1略12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是_參考答案：略13. 已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：672【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】=，則二項(xiàng)式即，利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解

6、： =+=，則二項(xiàng)式即，通項(xiàng)公式Tr+1=（1）r292rx93r，令93r=0，解得r=3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：23=672故答案為：67214. 若點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)的圖象上，則此冪函數(shù)為 .參考答案：15. 已知點(diǎn)P（x0，y0） 在橢圓C：（ab0）上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：已知橢圓L：，若Q（u，v）是橢圓L外一點(diǎn)（其中u，v為定值），經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

7、方程分析：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質(zhì)分別寫(xiě)出切線方程，再將點(diǎn)Q代入，由兩點(diǎn)確定一條直線，即可得到直線AB的方程解答：解：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為=1，=1，由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（u，v），則有=1，=1，由于過(guò)A，B有且只有一條直線，則直線AB的方程為=1故答案為：=1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點(diǎn)弦方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2y2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi) 參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則_。參考答案

8、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=eax（a0）（1）當(dāng) a=時(shí)，令g(x)=（x0），求函數(shù)g（x）在（m0）上的最小值；（2）若對(duì)于一切xR，f（x）x10恒成立，求a的取值集合；（3）求證： 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)討論m的范圍求出函數(shù)的最小值即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）x1=eaxx1，求出a0，解根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到當(dāng)且僅當(dāng)10令（x）=ttlnt1，根據(jù)函數(shù)的單

9、調(diào)性求出a的范圍即可；（3）由g（x）=，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=，則g（x）=當(dāng)10，即x2時(shí)，g（x）0；當(dāng)10且x0，即x2或0 x2時(shí)，g（x）0則g（x）的增區(qū)間為（2，+），減區(qū)間為（，0），（0，2）因?yàn)閙0，所以m+11，當(dāng)m+12，即0m1時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，所以g（x）min=g（m+1）=當(dāng)m2m+1，即1m2時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（2）=當(dāng)m2時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（m）=綜上，g（x）min=；（2）設(shè)h（x）=f（x）x1=eaxx1若a0，則對(duì)一切x

10、0，h（x）0這與題設(shè)矛盾又a0，故a0而h（x）=aeax1，令h（x）=0，得x=，當(dāng)x時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增故當(dāng)x=時(shí)，h（x）取最小值1于是對(duì)一切xR，h（x）0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)10令（x）=ttlnt1，則（x）=lnt當(dāng)0t1時(shí)，（t）0，（t）單調(diào)遞增；當(dāng)t1時(shí)，（t）0，（t）單調(diào)遞減，故當(dāng)t=1時(shí)，（t）取最大值（1）=0，因此，當(dāng)且僅當(dāng)=1，即a=1時(shí)，式成立綜上所述，a的取值集合為1（3）證明：由（2）可知，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=，所以（x0），可得于是+=19. 一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面

11、向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X )；（2）求恰好得到n (nN*)分的概率參考答案：（1）所拋5次得分?的概率為P(?i) (i5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：20. 甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立（）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)概率

12、的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；以及均值解答： 解：用A表示甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝，Bk表示第k局乙獲勝，則P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+（）2+（）2=（）X的可能取值為2，3，4，5P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A

13、5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）=，或者P（X=5）=1P（X=2）P（X=3）P（X=4）=，故分布列為：X2345PE（X）=2+3+4+5=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查概率的計(jì)算，以及離散型分布列的計(jì)算，以及利用期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力21. 已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、（）求證：|MN|=（）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）在（）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值參考答案：解：（）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過(guò)點(diǎn)， 有，即， （1） 同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為 （）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，即，化簡(jiǎn)，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函