1、四川省德陽(yáng)市南泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓 C.雙曲線的一部分 D.橢圓的一部分參考答案：D略2. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，

2、否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B3. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函數(shù)的

3、定義得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A適合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin=10，排除C，只有A適合，故選：A5. 函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A1B2C3D1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】因?yàn)橹挥衴=x型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2m1=1函數(shù)f（x）=（m2m1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m

4、2m1）xm在x（0，+）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則，解得：m=2故選：B6. 設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 已知 t=（u1），且關(guān)于t的不等式t28t+m+180有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，3）B（3，+）C（3，+）D（，3）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】u1，可得u10t=（u1）+5，利用基本不等式的性質(zhì)可得t（，3不等式t28t+m+180，化為mt2+8t18，因此關(guān)于t的不等式

5、t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：u1，u10t=（u1）+5+5=3，當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)取等號(hào)t（，3不等式t28t+m+180，化為mt2+8t18，關(guān)于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max令f（t）=t2+8t18=（t4）22f（3）=3因此m3故選：A8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程，求得，類似上述過(guò)程，則=（ ）A.

6、 B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)類比，列方程求解結(jié)果.【詳解】由題意得，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用類比方法列方程求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9. 某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（ ）AB30kmC15 kmD參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，在中，利用正弦定理得：，則這時(shí)船與燈塔的距離是故選D10. 如圖，為正方體的中心，在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4

7、)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，則的值為 參考答案：8略12. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013) =_. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，令，參考答案?3. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，. 若，則 _.參考答案：_6_略14. 已知，則的取值范圍是_（答案寫成區(qū)間或集合）參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).15. 設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則 參考答案：4略16. 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 HYPERLINK / 參考答案：1

8、7. 若（x）9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展開式中x3的系數(shù)是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：（1）若a0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）在

9、（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）若a=0，動(dòng)圓圓心M在曲線G上運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)圓M過(guò)A（0，1），設(shè)EF是動(dòng)圓M在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|EF|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）利用勾股定理，計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，a2）；令y=0，則，所以x2+ax2a2=0，得拋物線與x軸交點(diǎn)是（2a，

10、0），（a，0）設(shè)所求圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則有所以圓C的方程為x2+y2+ax+（a22）y2a2=0（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到y(tǒng)=12x2又a0，x0，所以圓心C所在曲線的軌跡方程為y=12x2（x0）（3）|EF|為定值2 證明如下：若a=0，曲線G：，設(shè)M，則動(dòng)圓半徑則【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. 我國(guó)算經(jīng)十書之一孫子算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參

11、考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程 的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND20. 本題滿分10分). 在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知（）求角的大

12、??；（）若，求角的大小參考答案：解：（），.3分又.4分 所以.5分 （）由正弦定理，又，故即： .8分故是以為直角的直角三角形又， 10分略21. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB平面PCM？并給出證明（）求直線PB與平面PCD的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）利用當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB平面PCM，證明ABPM，ABCM，即可證明（）過(guò)點(diǎn)M作MNPC交PC于點(diǎn)N，點(diǎn)M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值【解答】解：（）當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB平面PCMAP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM又 PMCM=M，AB平面PCM（） 過(guò)點(diǎn)M作MNPC交PC于點(diǎn)N，由AB平面PCM，ABCD得，CD平面PCM又CD?平面PCD，平面PCD平面PCM又MN?平面PCD，MN平面PCD由已知可得，在RtPCM中，由面積公式得PM=，