1、四川省德陽(yáng)市綿竹土門學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個(gè)球都是紅球”為事件；“從中取出個(gè)球都是黃球”為事件；“任意取出個(gè)球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個(gè)球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率的計(jì)算，屬于基

2、礎(chǔ)題.2. 若，則的終邊在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：略3. 下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是( )A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知ABPQ，BCQR，ABC=30，則PQR等于（）A30B300或1500C1500D以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】平行公理【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意ABPQ，BCQR，ABC=30，由平行公理知，PQR與ABC相等或互補(bǔ)，答案易得【解答】解：由題意知ABPQ，BCQR，ABC=30，根據(jù)空間平行公理知，一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)所以PQR等于30或150故選：B【

3、點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型5. 定義在(0,+)上的函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（ ) A. (2,+)B.(0,2)C. (0,4) D.(4, +) 參考答案：B6. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三

4、角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).7. 圖中陰影部分所表示的集合是（）A（AB）（BC）B?U（AC）BC（AC）（?UB）DB?U（AC）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合【分析】根據(jù)Venn圖確定對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系即可【解答】解：由圖象可知，對(duì)應(yīng)的元素由屬于 B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B?U（AC），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 已知全集,集合,則為（）A B C D參考答案：C9. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位

5、C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以由y=3sin3x圖象向左平移個(gè)單位得到考點(diǎn)：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是注意平移時(shí)，提出x的系數(shù)10. （5分）對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合MN=x|fM（x）?fN（x）=1，已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，5，6，8，9，則集合AB=（）A1，5，9，10B1，5，9C2，4，6D2，4，6，8參考答案：A考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換 專題：集合分析：通過(guò)新定義計(jì)算即得結(jié)論解答：由MN的定義可知，fM（x）?fN（x）=1即xMN或xNM，A=

6、2，4，6，8，10，B=1，2，4，5，6，8，9，AB=1，5，9，10，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_參考答案：(0,2) 12. 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是 _.參考答案：13. 設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則= 參考答案：14. 某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分

7、別為980 h,1020 h,1032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_h.參考答案：101315. 給出下列命題：已知函數(shù)的圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則；向量與滿足|=|,則與共線；已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱，則;其中所有正確命題的序號(hào)是 。參考答案：16. 已知，則的最小值為_參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得【詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)，即a3且b時(shí)，取得最小值9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），

8、則sin的值為 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】求得sin和cos的值，根據(jù)已知條件判斷出+的范圍，進(jìn)而求得cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,

9、cosB+cosC=，求邊c的值.參考答案：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若則在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得19. 已知函數(shù)f（x）=x（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）mf（2t）=0，當(dāng)t1，2時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，然后通過(guò)作差證明f（x1）f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（

10、22t）2m?2t+m1=0，該方程又可變成（22t1）22t（m1）=0，可以得到422t16，m1=22t，所以得到4m116，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，則：=；x1，x20，且x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x，原方程變成：；整理得，（22t）2m?22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0 ；t1，2；22t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=0；m1=22t；4m116；5m17；實(shí)數(shù)m的取值范圍為5，17【點(diǎn)評(píng)】考查單調(diào)增函數(shù)的

11、定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分解因式20. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值參考答案：取DED中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z), 顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

12、 cos= =- 求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為 .21. （本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式. 參考答案：（）由又故解得因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是1，2，3，.略22. （12分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（2）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，求得tan、tan的值，從而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（2）的值解答：（1）0 x5，（1分） （2分）當(dāng)