1、四川省成都市雙流中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓上任意一點M關(guān)于直線x+y=0的對稱點N也在圓上，則m的值為（ ） A-1 B1 C-2 D2參考答案：D2. 函數(shù)y=loga（2ax）在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2，+）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】a0?2ax在0，1上是減函數(shù)由復合函數(shù)的單調(diào)性可得a1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍【解答】解：a0，2ax在0，1上是減函數(shù)y=lo

2、gau應為增函數(shù)，且u=2ax在0，1上應恒大于零1a2故答案為：C【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復合在一起為減函數(shù)3. （5分）如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應的圖象是（）ABCD參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖

3、象的單調(diào)性得答案解答：由圖象可知y=（a1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，a10，即a1又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，y=ax為減函數(shù)，圖象為；y=logax為減函數(shù)，圖象為；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應的圖象是故選B點評：本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎的概念題4. （5分）已知是第四象限的角，若cos=，則tan=（）ABCD參考答案：D考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由為第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的

4、值，即可確定出tan的值解答：是第四象限的角，若cos=，sin=，則tan=，故選：D點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵5. 過點（，）且被圓C：x2+y22x4y=0截得的最短弦的弦長為（）A3BCD參考答案：B6. 設(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（ ）A5 B C D2參考答案：A，7. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C8. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：D【考點】L!：由三視

5、圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又正視圖是腰長為2的等腰三角形r=1，h=故選：D9. 若關(guān)于x的方程axxa=0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（0，+）B（0，1）C（0，2）D（1，+）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】由axxa=0得ax=x+a，再畫出a1和0a1時的兩種函數(shù)y=ax，y=x+a的圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案【解答】解：由axxa

6、=0得ax=x+a，則等價為函數(shù)y=ax，的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點a1時，此時滿足兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，0a1時，此時兩個函數(shù)只有一個交點，不滿足兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，綜上，若關(guān)于x的方程axxa=0（a0）有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍為 （1，+）故選：D10. 已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】直接由交集的定義進行求解即可【詳解】由，可得.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x（）x+a的零點在區(qū)間（1，+）上，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；函數(shù)思

7、想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】確定函數(shù)f（x）=x（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x（）x+a的零點在區(qū)間（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=1（）xln0，函數(shù)f（x）=x（）x+a單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=x（）x+a的零點在區(qū)間（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案為：a【點評】正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵12. 一個圓錐的母線長是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是 cm.參考答案：1013. （5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，則f（13

8、）的值為 參考答案：2考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由f（x）是偶函數(shù)，得f（13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果解答：定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案為：2點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用14. A=求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：16. 等比數(shù)列an中，若，則 參考答案： 32 17. （4分）若圓錐的表面積為3，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為 參考答

9、案：2考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3，構(gòu)造方程，可求出直徑解答：設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由l=2r得l=2r，而S=r2+r?2r=3r2=3故r2=1解得r=1，所以直徑為：2故答案為：2點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵三

10、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)利潤=收益成本，由已知分兩段當0 x400時，和當x400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論解答：（1）由于月產(chǎn)量為x臺

11、，則總成本為20000+100 x，從而利潤f（x）=；（2）當0 x400時，f（x）=300 x20000=（x300）2+25000，當x=300時，有最大值25000；當x400時，f（x）=60000100 x是減函數(shù)，f（x）=6000010040025000當x=300時，有最大值25000，即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵19. （12分 ）在中，其中、是的三個內(nèi)角，且最大邊長是12，有一個角的正弦值是。（1）判斷三角形

12、的形狀。 （2）求的面積。 參考答案：（1）直角三角形；（2）20. （10分）已知集合A=x|2axa+3，B=x|x1或x1（I）若AB=，求a的取值范圍；（）若AB=R，求a的取值范圍參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算 專題：集合分析：（I）由AB=，分A為空集與不為空集兩種情況，求出a的取值范圍即可；（）由AB=R，確定出a的范圍即可解答：（I）分兩種情況考慮：（i）當A=時，則有2aa+3，解得：a3，滿足AB=?；（ii）當A時，則有2aa+3，即a3，不滿足AB=?，無解，綜上，a的范圍為a|a3；（II）A=x|2axa+3，B=x|x1或x1，且AB=R，2a1或a+31，解得：2a，則a的范圍為a|2a點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)（1）判斷f(x)奇偶性并證明你的結(jié)論；（2）解方程.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：, 所以定義為，關(guān)于原點對稱2分任取, 則 5分為奇函數(shù)6分（2）由（1）知8分11分綜上，不等式解集為 12分22. 已知集合A=x|1x2，B=x|mxm+8（1）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若AB=?，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用 【專題】集合【分析】（1）由集合A=x|1