1、四川省成都市雙流縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時(shí)，的值域是，且，則（ ）A5 B7 C9 D11參考答案：C略2. 下列推理是歸納推理的是( ) A為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；B科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇；C由圓的面積，猜想出橢圓的面積；D由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。參考答案：D3. 已知兩點(diǎn), 給出下列曲線方程： ; ; ; .在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是 A B C D參考答案：D略4. 拋

2、物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 ()A B C8 D參考答案：B5. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過(guò)A作，根據(jù)長(zhǎng)方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，再根據(jù)等面積可得答案【詳解】由題意可得：連接，AC，過(guò)A作，如圖所示：根據(jù)長(zhǎng)方體得性質(zhì)可得：平面ABCD因?yàn)?，所以，根?jù)等面積可得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.6. 若abc，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C試題分析：，

3、且，又，故的最大整數(shù)為，故選C.考點(diǎn): 1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問題.7. 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則( )A. B.3C.或3 D.3或參考答案：C8. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) A1 B2 C 3 D4參考答案：C10. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）?xR，x2x+0；?x0，lnx+2；“ab”是“ac2bc2”的充要條件；f（x）=3x3x是奇函數(shù)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析

4、】，?xR，x2x+0正確；，lnxR，?x0，lnx+2正確；，“ab”?“ac2bc2”，故錯(cuò)；，f（x）=3x3x=f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確【解答】解：對(duì)于，?xR，x2x+0正確；對(duì)于，lnxR，?x0，lnx+2正確；對(duì)于，“ab”?“ac2bc2”，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）=3x3x=f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為， 則邊= 參考答案：12. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為

5、.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13. 設(shè)函數(shù)，則參考答案：14. 若雙曲線x2=1（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為參考答案：3考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a解答： 解：雙曲線x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)

6、用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是 .參考答案：16. 與直線2x6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x21相切的直線方程是 參考答案：3x+y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21）則由題意可得3n2+6n=3，n=1，故切點(diǎn)為（1，1），代入切線方程 y=3x+m可得m=2，故設(shè)所求的直線方程

7、為3x+y+2=0故答案為：3x+y+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17. 定義在R上的函數(shù)滿足，且 時(shí)，則 參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因?yàn)?所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知mR，函數(shù)f（x）， （I）求g（x）的極小值； （II）若yf (x)一g(x)在1，）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （III）證明：參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，當(dāng). 為

8、極小值點(diǎn).極小值g(1)=1. （4分）（）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. .（8分）（）由（），取設(shè)，則，即.于是. 所以. （14分）19. ()平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.()已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)的幾何

9、意義，得或.又因?yàn)椋?()(1)，.可得或.(2)由題意可知，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.20. 已知函數(shù)（）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求ABC的面積.參考答案：() （） 21. （1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過(guò)變形平方，推出1418，即可證明結(jié)果（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證1418，而1418是成立的，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22. 已知p：“直線x+ym=0與圓（x1）2+y2=1相交”；q：“mx2x+m4=0有一正根和一負(fù)根”，若pq為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用若pq為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取