1、四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則 A B C D參考答案：B2. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A3B1C3D0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）設(shè)z=F（x，y）=x2y，將直線l：

2、z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（1，0）=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對(duì)于?xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x20.3，且x1x2時(shí)，都有0對(duì)于下列敘述；f（3）=0； 直線x=6是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，6上為增函數(shù)； 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，9上有四個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；命題的真假判斷

3、與應(yīng)用【分析】分析4個(gè)命題，對(duì)于，在用特殊值法，將x=3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，變形可得f（3）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（3）=f（3）=0，可得正確；對(duì)于，結(jié)合的結(jié)論可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）的一條對(duì)稱軸為y軸，即x=0，可得直線x=6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸，可得正確；對(duì)于，由題意可得f（x）在0，3上為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）在3，0上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，分析函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，6的單調(diào)性可得錯(cuò)誤；對(duì)于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6為

4、周期的函數(shù)，則f（9）=f（9）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，9上有四個(gè)零點(diǎn)，正確；綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析命題，對(duì)于，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3可得，f（3）=f（3）+f（3），即f（3）=0，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（3）=f（3）=0，則正確；對(duì)于，由可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），則有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，即f（x）的一條對(duì)稱軸為y軸，即x=0，則直線x=6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，由當(dāng)x1，x20，3，都有0，可得f

5、（x）在0，3上為單調(diào)增函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（x）在3，0上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，6上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（9）=f（3）=0，f（9）=f（3）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間9，9上有四個(gè)零點(diǎn)，正確；正確的命題為；故選C4. 已知命題使得；命題,都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 為真 B 為假 C 為真 D 為真參考答案：A略5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A B C. D參考答案：D6. 一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面

6、相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個(gè)空間幾何體，且正視圖是RtPAB，其中PA=6，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（） A6B8CD3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由原空間幾何體作出其左視圖，求解三角形可得左視圖底邊長(zhǎng)，即橢圓的短軸長(zhǎng)【解答】解：由題中空間幾何體可得其左視圖為等腰三角形如圖，其中PG=PA=6，OG為球的半徑為2，則PO=4，又OM=2，可得OPM=30，CPD=60，則CPD為正三角形，又PG=6，在RtPGD中可得GD=6該橢圓的短軸長(zhǎng)為2GD=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以中心投影及中心投影作圖法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)

7、考查了橢圓的基本量，屬于中檔題7. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1C的中點(diǎn)，若三棱錐EADD1的外接球的體積為36，則正方體的棱長(zhǎng)為（）A2B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】如圖所示，設(shè)三棱錐EADD1的外接球的半徑為r由=36，解得r取AD1的中點(diǎn)F，連接EF則三棱錐EADD1的外接球的球心一定在EF上，設(shè)為點(diǎn)O設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，在RtOFD1中，利用勾股定理解出即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)三棱錐EADD1的外接球的半徑為r，三棱錐EADD1的外接球的體積為36，則=36，解得r=3取AD1的中點(diǎn)F，連接EF則三棱錐EADD1的外接球的球心一定在E

8、F上，設(shè)為點(diǎn)O設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，在RtOFD1中，由勾股定理可得： +（x3）2=32，x0化為：x=4正方體的棱長(zhǎng)為4故選：D8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則等于（ ）AB2CD參考答案：B試題分析：是純虛數(shù),則，選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念.9. 在中,已知分別為內(nèi)角, ,所對(duì)的邊,為的面積.若向量滿足,則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 用計(jì)算機(jī)在間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A0 B1 C. D參考答案：C根據(jù)幾何概型概念可得：事件“” 發(fā)生的概率為P=.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，且，則 .參考答案：

9、1012. 函數(shù)的部分?jǐn)?shù)值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280則函數(shù)的定義域?yàn)開 .參考答案：答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的最大值為 參考答案：7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，令z=2x+y，化為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過B（2，3）時(shí)，z有最大值為2

10、2+3=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14. 或是的_條件. 參考答案：略15. 如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OAOB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD= 參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：直線與圓分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，由此能求出CD解答： 解：如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OAOB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD

11、，CD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓相關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意勾股定理和相交弦定理的合理運(yùn)用16. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：317. 若向量用向量表示向量，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1868歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示組

12、號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例

13、抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率解答：解：（1）第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4組人數(shù)1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽

14、取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸

15、運(yùn)獎(jiǎng)的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求解古典概型的概率，涉及頻率分布表的應(yīng)用和分層抽樣的特點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題19. （08年全國(guó)卷理）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值；（）求的最大值參考答案：【解析】（）由正弦定理得 依題意得整理得（）由（）得，故都是銳角，于是且當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)因此的最大值為20. 已知圓過橢圓的短軸端點(diǎn)，分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最大值為3. （1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.參考答案：21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若對(duì)，函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）把原函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，令，則原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立問題。若，恒成立，若，則問題轉(zhuǎn)化為，解得所以的取值范圍是。略22. 已知ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三