1、四川省成都市大面中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 則A(UB)= （ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3參考答案：D2. 已知等差數(shù)列中， ，則其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1參考答案：D3. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B中所含元素的個數(shù)為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A=1，2，3，B=（x，y）|xA

2、，yA，x+yA，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù)【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）則B中所含元素的個數(shù)為：3故選：B4. 設(shè)集合，從到的對應(yīng)法則不是映射的（ ）A BC D參考答案：A5. 定義為n個正數(shù)， ， ， 的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 函數(shù)的定義域為A、 B、 C、 D、參考答案：A略7. 若是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 參考答案：略8. 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m

3、，ACB45，CAB105后，就可以計算出A、B兩點的距離為 ( )A50 m B50 m C25 m D m參考答案：A略9. 如圖，在長方體中，分別過、的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為,若，則截面的面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略10. 已知集合,則（）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為 .參考答案：12. 已知向量夾角為 ，且，則參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：略14. 正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 參考答案：解法一：2kx2k，k0時，x，由

4、題意：，由得，由得2，0.解法二：0，據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在，上是增函數(shù)，則f(x)在，上是增函數(shù)，又f(x)周期T，由得0.15. 設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, 若對一切成立,則的取值范圍為 參考答案：解：（1） （2）或略16. 已知函數(shù)，若，則的值為 . 參考答案：2或略17. （4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：考點：由三視圖求面積、體積 專題：分割補形法分析：先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可解答：解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該

5、幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，V=1=故答案為：點評：本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)4分 函數(shù)f(x)的最小正周期6分(2)當(dāng)時， 當(dāng)，即時，f(x)取最小值1 9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(1,) 10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析

6、式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期（2）根據(jù)，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域為1，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【詳解】（1） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函數(shù)f（x）的最小周期T（2），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域為1，2存在，使f（x）m成立，m1，故實數(shù)m的取值范圍為（1，+）19. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=a，（1）描述函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)并求此時f（x）的值域參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性

7、的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論，即可判斷；（2）由函數(shù)的奇偶性的定義，即可得到a，再運用變量分離，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到所求值域解答：（1），x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不論a為何值，f（x）總為增函數(shù)；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，函數(shù)是奇函數(shù)，因為f（x）的定義域為R，所以f（0）=a1=0，所以a=1此時，則，所以f（x）為奇函數(shù)即存在實數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）的值域為：（1，1）點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的值域的求法，考查

8、運算能力，屬于中檔題20. 在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點且,.DE與BG交于點O.（1）求；（2）若平行四邊形 的面積為21，求的面積.參考答案：解：（1）設(shè)，據(jù)題意可得，從而有.由三點共線，則存在實數(shù),使得，即，由平面向量基本定理，解得，從而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.略21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)時，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1) 因為，所以所以的最大值為 ，此時（2）由（

9、1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。22. 某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻率頻數(shù)第一組80.16第二組0.24第三組15第四組100.20第五組50.10合計501.00（1）寫出表中、位置的數(shù)據(jù)；（2）估計成績不低于240分的學(xué)生約占多少；（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).參考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用頻數(shù)之和為得出中的數(shù)據(jù)，利用頻率之和得出中的數(shù)據(jù)；（2）將第三組、第四組、第五組頻率相加得出答案；（3）分別計算出第三、四、五組在樣本中所占的比例，再分別乘以可得出第三、四、五各組參加考核的人數(shù).【詳解】（1）由頻數(shù)之和為，可知中的數(shù)據(jù)為，由頻率之和為，可知中的數(shù)據(jù)為；（2）由題意可知，成績不低于分的學(xué)生所占比為前三組頻率之和，因此，成績不低于分的學(xué)生所占比為