1、四川省成都市安龍鎮(zhèn)中學2022年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中正確命題的個數是 ( ) A1 B2 C3 D4參考答案：C2. ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線方程”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據充分條件和必要條件的定義解決直線方程的求解進行判斷即可解答： 解：ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），

2、B，C的中點坐標為D（2，0），則中線AD的方程為x=2，即“方程x=2”是“BC邊上中線方程”充要條件，故選：C點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎3. 從甲、乙5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數為（ ）A. 8 B. 20 C. 36 D. 48參考答案：D4. 在復平面內,復數對應的點的坐標為A. (3,2)B. (2,3) C. (2,3)D. (3,2) 參考答案：D【分析】根據復數除法運算求得，根據復數幾何意義可得結果.【詳解】 對應的點的坐標為：本題正確選項：D5. 函數（，且x0）的圖象大致為（ ）A B C D參考答案：D6. 橢圓與直線xy=

3、1交于P、Q兩點，且OPOQ，其O為坐標原點若，則a取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質【分析】設出P，Q的坐標，聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系得到P，Q的橫坐標的和與積，結合OPOQ，得到，代入根與系數的關系，得到再由可得關于a的不等式組，則a取值范圍可求【解答】解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯立，化為：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化為：a2+b21OPOQ，（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，化為a2+b2=2a2b2，得，化為54a26，解得：滿足0a取值范圍是故選：C7.

4、 已知的三邊長成公差為的等差數列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是 A. B. C. D.參考答案：C略8. 給出函數的一條性質：“存在常數，使得對于定義域中的一切實數均成立”，則下列函數中具有這條性質的函數是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略9. 下列函數為偶函數的是（）Ay=sinx By=x3 Cy=ex D參考答案：D略10. 已知，則（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以為中點的拋物線的弦所在直線方程為： 參考答案： 12. 已知三次函數在上是增函數，則的取值范圍為_參考答案：略13. 設有公共頂點的三個面構成

5、一組，例如共頂點的平面組為：面、面、面正方體內（含表面）有一動點，到共點于的三個面的距離依次為、（1）寫出一個滿足的點坐標_（按2題建系）（2）若一個點到每組有公共頂點的三個側面（共八組）距離和均不小于1，則該點軌跡圖形的體積為：_參考答案：（1）（2）（1）設，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標即可，（2）若點到共頂點的平面組的距離和，則點位于平面上，若點到共頂點的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內，因此，若一個點到每組有公共點的三個側面的距離和均不小于，則點位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積14. 拋物線x

6、2=4y的焦點坐標為參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）15. 已知點，圓：，點是圓上一個動點，線段AN的垂直平分線交直線AM于點P，則點P的軌跡方程為 參考答案：16. 已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則展開式中，常數項等于_.（用數字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項系數的和，二項式系數之和為，由題意可以得到等式，這樣可以

7、求出，利用二項式展開式的通項公式，可以求出常數項.【詳解】令，所以的展開式中，各項系數的和為，而二項式系數之和為，由題意可知：，所以展開式的通項公式為：，令，所以展開式中常數項為：.17. 一個工程隊規(guī)定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成任務，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數x應滿足的不等式為 。參考答案：3x30060 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA

8、，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設出直線的方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理，結合斜率公式，可求直線方程，即可得出結論【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=4x（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，設A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡得t2=48所以（12，t），B（12，t），此時直線AB的方程為x=12當直線AB的斜率存在時

9、，設直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯立方程，化簡得ky24y+4b=0根據韋達定理得到y(tǒng)AyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=48又因為yAyB=48，b=12k，所以y=kx12k，即y=k（x12）綜上所述，直線AB過定點（12，0）19. 根據下列條件，分別求直線方程：（1）經過點A（3，0）且與直線垂直；（2）求經過直線與的交點，且平行于直線的直線方程參考答案：略20. （本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在C

10、C1上且C1E=3EC（）證明；平面BED（）求二面角A1-DE-B的大小參考答案：解法一：依題設，（）連結AC交BD于點F，則BDAC。由在三垂線定理知，BDA1C 3分在平面A1CA內，連結EF交A1C于點G，由于故互余。于是A1CEF。A1C與平面BED內兩條相交直線BD、EF都垂直，所以A1C平面BED。6分解法二：以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系Dxyz.依題設，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A1（2，0，4）. = （0，2，1）= （2，2，0，）, =（2，2，4） =（2，0，4）3分（）因為 = =0，故又所以平面DBE.2

11、1. 在直棱柱中，已知，設中點為，中點為（）求證：平面（）求證：平面平面參考答案：見解析（）證明：連結，是的中點，是的中點，在中，是的中點，是的中點，又平面，平面，平面（）證明：是直棱柱，平面，又，平面，平面，平面平面22. 給定直線m：y=2x16，拋物線：y2=2px（p0）（1）當拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標y=8，ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標代入拋物線解析式確定出橫坐標，進而確定出A坐標，根據F為ABC重心坐標，列出關系式，將A坐標代入整理得到B與C橫縱坐標關系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標公式求出BC中點坐標，即可確定出直線BC解析式【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p0）的焦點坐標為（，0），代入直線m得：p16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把