1、四川省成都市彭州清平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量a(1,0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| BabCab與b垂直 Dab參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若在a，b）上，f（x）0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”已知當(dāng)m2時(shí)，f(x)=x3mx2+x在（1，2）上是“凸函數(shù)”則f（x）在（1，2）上（）A既有極大值，也有極小值B既有極大值，也有最小值C有極大值，沒

2、有極小值 D沒有極大值，也沒有極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性 得出結(jié)果【解答】解：因，f（x）=xm0對(duì)于x（1，2）恒成立m（x）max=2，又當(dāng)m=2時(shí)也成立，有m2而m2，m=2于是，由f（x）=0 x=或x=2+（舍去），f（x）（1，2）上遞增，在（2，2）上遞減，只有C正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識(shí)及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查3. 計(jì)算sin240的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值【解答】解：sin240=

3、sin=sin60=，故選：A4. 一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）Ax+2y2=0B2xy+2=0Cx2y+2=0D2x+y2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2

4、xy+2=0，故選：B5. 設(shè)a，b，cR，且ab，則（）AacbcBa2b2Ca3b3D參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，滿足c0時(shí)成立；對(duì)于B，a=1，b=1，結(jié)論不成立；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，a=1，b=1，結(jié)論不成立故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較基礎(chǔ)6. “”是“且”的 ()（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B7. 如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面

5、EFB的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca2Da參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）=3ax210恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故選：A9. 已知函數(shù)f（x）2sin（）sin（）（xR），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 函數(shù)f（x）的最小正周期為2 B 函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù) C 函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x0對(duì)稱 D 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D略10

6、. 若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是()A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)，中間隔成3個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為參考答案：2500m2考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題分析： 設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長(zhǎng)，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值解答： 解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b=（2004a），記面積為Sm2則S=3ab=a?（2004a）=4a2+

7、200a（0a50）當(dāng)a=25時(shí)，Smax=2500（m2）所圍矩形面積的最大值為2500m2故答案為：2500m2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵12. 已知向量夾角為45，且，則=參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案為：313. 設(shè)函數(shù)則=_.參考答案：14. 已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：2【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出

8、，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解【詳解】，令，得，函數(shù)在上有極值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題15. 給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”其中正真命題的個(gè)數(shù)是 參考答案：略16. ，則_.參考答案：1 略17. 若集合，則集合等于_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分9分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1） （2） （3）參考答案：19. 在ABC中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知向量，且 （） 求角A的大??； （） 若，求ABC的面積參考答案：（） 即由正弦定理可得整理得 （II）由余

9、弦定理可得 即 故 略20. 已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，又有函數(shù),若集合,集合（1）解不等式；（2）求參考答案：解：（）為奇函數(shù)且 又在（1，+）上是減函數(shù) 在（，0）上也是減函數(shù)故的解集為3分（）由（1）知5分由1得 即8分 ，等號(hào)成立時(shí)10分故4的最大值是從而，即12分略21. 已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值參考答案：(1) 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2) 最大值，最小值分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值詳解：（1），由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，所以最大值，最小值點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過比較后可得最大值和最小值22. （本小題12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間