1、考綱要求考情分析1.理解直線的方向向量與平面的法向量.2.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.3.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).4.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.1.從考查內(nèi)容看，本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，主要考查利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決直線、平面間的平行、垂直關(guān)系，求空間角(異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角)及距離等問題. 2.從考查形式看，主要以解答題的形式出現(xiàn)，側(cè)重于考查空間向量的應(yīng)用，屬中檔題.考綱要求考情分析1.理解直線的方向向量與

2、平面的法向量.1.從立體幾何中的向量方法(理)課件一、直線的方向向量和平面的法向量1直線的方向向量直線l上的向量e或與e 的向量叫做直線l的方向向量，顯然一條直線的方向向量有 個(gè)共線無數(shù)共線無數(shù)2平面的法向量如果表示向量n的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作n，此時(shí)向量n叫做平面的法向量顯然一個(gè)平面的法向量也有 個(gè)，且它們是 向量無數(shù)多共線2平面的法向量無數(shù)多共線1求平面法向量的一般步驟是什么？1求平面法向量的一般步驟是什么？二、利用空間向量求角1求兩條異面直線所成的角設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則二、利用空間向量求角|cosa，n| |cosa，n|

3、立體幾何中的向量方法(理)課件(2)設(shè)n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)面、的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是 (如圖) 二面角的平面角的大小 二面角的平面角的大小求出兩平面法向量的夾角后，一定要根據(jù)圖形來判斷二面角的大小與兩法向量夾角的關(guān)系，然后得出結(jié)論立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件2點(diǎn)到平面的距離公式如何推導(dǎo)？2點(diǎn)到平面的距離公式如何推導(dǎo)？1若直線l1，l2的方向向量分別為a(2，4，4)，b(6，9，6)，則()Al1l2Bl1l2Cl1與l2相交但不垂直D以上均不正確解析：ab2(6)496(4)0，ab，從而l1l2.答案：B立體幾何中的

4、向量方法(理)課件2若平面與平面的法向量分別是a(4，0，2)，b(4，0，2)，則平面與的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交但不垂直D無法判斷解析：由題意，有ab，a與b共線，從而與平行答案：A立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件4已知兩平面的法向量分別為m(0，1，0)n(0，1，1)，則兩平面所成二面角的大小為_4已知兩平面的法向量分別為m(0，1，0)n(0，15在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)，則對角線DB1與CM所成角的余弦值為_ 5在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)

5、，則立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件【考向探尋】1利用空間向量證明平行關(guān)系2利用空間向量證明垂直關(guān)系立體幾何中的向量方法(理)課件【典例剖析】 (1)若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，能使l的是Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1)【典例剖析】(2)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)求證：DE平面ABC；B1F平面AEF.(2)如圖，已知直三棱柱ABCA1B

6、1C1中，ABC為等題號分析(1)根據(jù)a，n是否垂直進(jìn)行判斷.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法證明.題號分析(1)根據(jù)a，n是否垂直進(jìn)行判斷.(2)建立空間直角(1)解析：若l，則需an0即可，經(jīng)驗(yàn)證知D滿足答案：D立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件(1)用向量證平行的方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行；證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線

7、的向量線性表示面面平行證明兩平面的法向量為平行(即為共線向量)；轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題.線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行證明該直線的方向(2)用向量證明垂直的方法線線垂直證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證他們的數(shù)量積為零線面垂直證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直面面垂直證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(2)用向量證明垂直的方法線線垂直證明兩直線所在的方向向量互用向量證明平行、垂直時(shí)，要注意解題的規(guī)范性。如證明線面平行時(shí)，仍需要體現(xiàn)出一條直線在平面內(nèi)、另一條直線在平面外的答題步驟立體幾何中的向量

8、方法(理)課件【活學(xué)活用】1.如圖所示，在四棱錐PABCD 中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30的角求證：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD. 【活學(xué)活用】 證明：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.PC平面ABCD，PBC為PB與平面ABCD所成的角，PBC30，證明：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件【考向探尋】1利用空間向量求

9、兩異面直線所成的角，線面角、二面角的大小2利用空間向量求空間中的距離問題立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面A1ED的距離是_立體幾何中的向量方法(理)課件 (1)建立坐標(biāo)系，利用向量法求線面角(2)建立坐標(biāo)系，利用向量法求點(diǎn)到面的距離(3)用幾何法證明；用向量法求解立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件 立體幾何中的向量方法(理)課件(3)證明：連接BD，因?yàn)镸，N分別是PB，PD的中點(diǎn)，所以MN是PBD的中位線，所以MNBD.又因?yàn)镸N平面

10、ABCD，BD平面ABCD，所以MN平面ABCD.立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件(1)空間角的求法異面直線所成的角設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2，他們所成的角為，則cos |cosn1，n2|.直線與平面所成的角設(shè)直線l的方向向量為m，平面的法向量為n，直線和平面所成的角為，則sin |cosm，n|.立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件【活學(xué)活用】2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a.(1)求點(diǎn)C1到平面AB1D1的距離；(2)求平面CDD1C1與平面A

11、B1D1所成的二面角的余弦值 【活學(xué)活用】 立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件【考向探尋】利用空間向量解決探索性問題立體幾何中的向量方法(理)課件【典例剖析】 (2012福建高考)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小為30，求AB的長【典例剖析】立體幾何中的向量方法(理)課件 立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方

12、法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件 探索性問題的分類及解題策略探索性問題分為存在判斷型和位置判斷型兩種(1)存在性判斷問題的解題策略是：先假設(shè)存在，并在假設(shè)的前提下進(jìn)行推理，若不出現(xiàn)矛盾則肯定存在，若出現(xiàn)矛盾則否定假設(shè) 探索性問題的分類及解題策略立體幾何中的向量方法(理)課件【活學(xué)活用】3(2012北京高考)如圖(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如圖(2) 【活學(xué)活用】 (1)求證：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。?3)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由立體幾何中的向量方法(理)課件(1)證明：ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，又A1DCDD.DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，CDDED.A1C平面BCDE.立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件 立體幾何中的向量方法(理)課件 立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾何中的向量方法(理)課件立體幾