1、數(shù)學(xué)教案一矩形數(shù)學(xué)教案教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下 定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形 的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延 續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。教法建議1、矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作 為引入。2、矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可 自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定， 既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).4、在對(duì)性質(zhì)的

2、講解中，教師可將學(xué)生分成假設(shè)干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì) 事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸 納.5、由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路， 由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.6、在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層 次安排。矩形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。引導(dǎo)性材料想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系？在圖4. 5-1的 圓圈中填上“四邊形和“平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行 四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì)；具有一些特殊的 性質(zhì)。小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩

3、形 還具有四個(gè)角都是直角小學(xué)里已學(xué)過(guò) 等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4、 5-1中再畫(huà)一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫(huà)在哪里？讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。 演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn) 定性，演示如圖4、5-2,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò) 程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形矩形 。問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí), 就成了矩形？說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感 受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給 出矩形的定義。問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除

4、了 “有一個(gè)角是直角以外, 還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢？說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研 究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特 性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角矩形的四 個(gè)角都相等矩形性質(zhì)定理1 ,要學(xué)生給以證明即課本例1后練習(xí)第 1題 。學(xué)生能探索得出“矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這 與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè) 量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線

5、把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角 線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)？說(shuō)明與建議：1 讓學(xué)生先觀察圖4、5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困 難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形如RtAABC ，讓學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下 證明：證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, AC=BD矩形的對(duì) 角線相等 。AO=CO.在RtAABC中，BO是斜邊AC上的中線，且.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例題解析例1：即課本例1 說(shuō)明：此題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中 應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法

6、：如圖4、54,欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，由于ZBAD=90, AB=4cm，則 只要再找出RtAABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l 件ZAGD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，/ADB=30，另外，還可以 引導(dǎo)學(xué)生探究AOB是什么特殊的三角形等邊三角形 ，課本用了第一 種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書(shū)寫(xiě)格式的示范；第二種解法如下：.四邊形ABCD是矩形，AC=BD矩形的對(duì)角線相等 。又.OA=BO,AAOB是等腰三角形，VZAQD = 120o,AZAGB = 180o -120=60.ZAOB是等邊三角形。B0=AB = 4cm,.*.BD = 2BO=244cm=8cm。例2：

7、補(bǔ)充例題 已知：如圖4. 5-5四邊形ABCD中，/ABC=/ADC=90, E是AC的 中點(diǎn)，EF平分ZBED交BD于點(diǎn)F。1 猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？2 試證明你的猜想。解：1 EF垂直平分BD。2 證明：./ABC=90。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。.直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半 。同理：.BE=DEO又VEF平分/BED。.EFBD, BF=DFO說(shuō)明：本例是一道不給出“結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察-猜想-討論的 幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理包括合情推理和邏輯推理 能力。如果 學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要 的不是猜對(duì)了沒(méi)有？證明了沒(méi)有？而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形 性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解此題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能能從復(fù)雜圖形中 分解出如圖4、5-6所示的三個(gè)基本圖形。課堂練習(xí)1、課本例1后練習(xí)題第2題。2、課本例1后練習(xí)題第4題。小結(jié)1、矩形的定義：2、歸納矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線平行且相等直角三角形斜邊上的中線等于斜