1、九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)?？碱}型?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)：L：1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,cL：a工a工0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a乂0，而b,c可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征:等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量X的二次式，x的最高次數(shù)是2a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，C是常數(shù)項(xiàng)4、二次函數(shù)y=ax24、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：(1)當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為x=b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b；當(dāng)x0向上(h,k)X=hxh時(shí)，y隨x的增人而增大;xh時(shí)，y隨x的增

2、人111減??；x=h時(shí)，y有最小值kah時(shí)，y隨x的增人而減小;x-2ba時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x=-活時(shí)，y有最小值晉-2）當(dāng)a2）當(dāng)a-2a時(shí)T隨x的增大而減小;當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值晉。5、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：（1）已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；（2）已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；（3）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用交點(diǎn)式（兩根式）；6、二次函a6、二次函a0時(shí)）:0拋物線與x軸有

3、兩個(gè)交點(diǎn)-次二項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)兀二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根二0拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)-次二項(xiàng)式的值為非負(fù)兀二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正兀二次方程無實(shí)數(shù)根.題型（一）：根據(jù)圖像，判斷a、b、c的關(guān)系問題。1已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號;當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：(1)a1；(3)b0；(4)a+b+c0；(5)ab+c0

4、；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)A.y1vy2vy3A.y1vy2vy3B.y2vy1vy3C.y3vy1vy2D.y3vy2vy1第第1題第2題第3題則則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()4、二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則abc,b2-4ac,a+b+c這3個(gè)式子中，值為正數(shù)的有第5題第第5題5、如圖所示，二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，且與

5、X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為珥、x,其中2x-1、0 x1；下列結(jié)論：4a一2b+c02a一b0212b2+8a4ac正確的結(jié)論是。6、已知拋物線y二ax2+bx+c(aH0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),且頂點(diǎn)在第一象限有下列三個(gè)結(jié)論:bavO:a+b+c0;-0,則正確的是。2a題型(二)：比較大小問題。1、若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=X2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b+cN=a一b+c,P=4a一b,則B.MB.M0,P0A.M0,N0,P0C.MC.M0,N0D.M0，P03已知拋物線y=ax2+bx+c(a

6、yB.y=yC.yyD.不能確定121212題型(三)：點(diǎn)坐標(biāo)及平移問題。1次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖，則點(diǎn)M(b,)在()aA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限第第1題第2題2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac,be)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y二ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)4、將拋物線C:y=x2+3x-10,將拋物線C平移到C/。若兩條拋物線C,C/關(guān)于直線x=1對

7、稱，則下列平移方法中正確的是()A將拋物線A將拋物線C向右平移2.5個(gè)單位C將拋物線C向右平移5個(gè)單位B將拋物線C向右平移3個(gè)單位D將拋物線C向右平移6個(gè)單位5、二次函數(shù)y二2x2-4x-1的圖象是由y一2x2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=,c=。6、已知二次函數(shù)y二ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).求二次函數(shù)的解析式；若要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出應(yīng)把圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位。題型(四)：圖像和增減性問題。題型(四)：圖像和增減性問題。第3題3已知函數(shù)y=-X2+2x+c的部分圖象如下圖所示，則c=，當(dāng)x時(shí)；y

8、隨x的增大而減小。已知拋物線y=-2(x+3)2+5,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是。4、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：求該二次函數(shù)的關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？x-101234y10521255、當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-8,拋物線過點(diǎn)(6,0).求：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)函數(shù)的表達(dá)式；x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減題型(五)：面積和三角形問題。1、如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線

9、頂點(diǎn)為D.(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使s:S二5:4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。AAPCAACD2、二次函數(shù)y=ax2bx+c的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0，l).(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式；設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)AMC的面積為ABC面積的1.25倍時(shí)，求a的值？3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a/0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C；求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使aCMP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)

10、P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。4、如圖，已知拋物線y二ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合)，過點(diǎn)P作PDlly軸，交AC于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3DP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。5、如圖，拋物線y=-X2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D。(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFDE交拋物線于

11、點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；題型(六)：二次函數(shù)的應(yīng)用。1、某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h(米)和時(shí)間t(秒)符合關(guān)系式h=vt-1gt2(0t2),02其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，(1)這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？(2)在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克。(1)現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？=銷售總價(jià)成本總=銷售總價(jià)成本總3、為迎接建國60周年，某公司設(shè)計(jì)了一款成本為20元/牛的工藝