1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面上，若，則的取值范圍是（ ）ABC D參考答案：D根據(jù)條件知A，構(gòu)成一個(gè)矩形以所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為則點(diǎn)P坐標(biāo)為.由得則，又由，得則，即 . 又，得，則；同理由，得，即有由知，所以. ,故選,故選D.2. 已知，則實(shí)數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為（ ）ABCD參考答案：B，所以3. 對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是 （ ） A C D參考答案：A，因?yàn)椋愠闪?，即：，解得：?. 函數(shù)f（x

2、）=sin（x+）（0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，以下哪個(gè)區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（）A，0B0，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由周期求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：根據(jù)f（x）=sin（x+）（0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題5. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式

3、為（ ）A、B、C、D、參考答案：D6. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2 012個(gè)圓中共有的個(gè)數(shù)是（）A61 B62 C63 D64參考答案：A略7. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線

4、方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為：，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇C選項(xiàng).9. 若在上是減函數(shù)，則m的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得的最大值?！驹斀狻浚奢o助角公式可得： 令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， ，解得：，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的用法，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題10. 設(shè)集合，則AB=（ ）A.

5、 1,3B. 3,6C. 3,9D. 6,9參考答案：D【分析】分別解對(duì)數(shù)不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接進(jìn)行交集運(yùn)算.【詳解】因?yàn)?，或，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則_參考答案：12. 某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及運(yùn)輸限制如下表：在最合理的安排下，獲得的最大利潤(rùn)的值為參考答案：6213. 有一個(gè)底面圓半徑為1高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離

6、大于1的概率為.參考答案：14. 直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_。參考答案：215. 已知?jiǎng)t_參考答案：略16. 對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：f (x)有最小值；當(dāng)a=0時(shí)，f (x)的值域?yàn)镽；當(dāng)a0時(shí)，f (x)在區(qū)間上有反函數(shù)；若f (x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 上述命題中正確的是 。(填上所有正確命題序號(hào)) .參考答案：17. 已知拋物線，過焦點(diǎn)F作傾角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)為 。參考答案：答案: 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為 在曲線

7、C上. （）求雙曲線C的方程； （）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程參考答案：()解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0a24，將點(diǎn)（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求雙曲線方程為 4分解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2. 雙曲線C的方程為 4分()解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F, Ks5uk()(1,). 6分

8、設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得x1+x2=于是|EF|=8分而原點(diǎn)O到直線l的距離d,9分SOEF=10分若SOEF，即解得k=,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和12分略19. 已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)椋?且2分當(dāng)，即時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 7分()當(dāng)時(shí)，由()可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增.所以在上的最小值為，

9、由于，要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足或解得或.當(dāng)時(shí)，由()可知，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；且，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，總有. 因?yàn)?，所?所以在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).又因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述，或或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 13分略20. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上（）若=， =，求的值；（）若EFCD，證明：EF2=FA?FB參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)【分析】（）由四點(diǎn)共圓得EDC=EBF，從而CEDAEB，由此能求

10、出的值（）由平行線性質(zhì)得FEA=EDC，由四點(diǎn)共圓得EDC=EBF，從而FAEFEB，由此能證明EF2=FA?FB【解答】（）解：A，B，C，D四點(diǎn)共圓，EDC=EBF，又CED=AEB，CEDAEB，（）證明：EFCD，F(xiàn)EA=EDC，又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，EDC=EBF，F(xiàn)EA=EBF，又EFA=BFE，F(xiàn)AEFEB，EF2=FA?FB21. 已知函數(shù)f（x）=（aR）（1）求f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)圖象的作法【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】本題（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，由根據(jù)存在性定理，得到相應(yīng)關(guān)系式，解不等式，得到本題結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（aR），=當(dāng)0 xea+1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ea+1）上單調(diào)遞減；當(dāng)xea+1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（ea+1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=ea+1時(shí)，f（x）=0，函數(shù)f（x）有極值，f（ea+1）=ea1（2）由（1）知：當(dāng)x=ea+1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值，f（ea+1）=ea10記h（x）=f（x）g（x）=f（x）+1，當(dāng)ea+1e，即a+11