1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若實(shí)數(shù)滿足，則的值為（ ）A2或BCD2如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則的大小為（ ）ABCD3下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（ ）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根4如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，ACB=45，ACD=30，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點(diǎn)，若AB= 6cm，點(diǎn)D到BC的距離是（ ） ABCD5如圖，AD是的中線

3、，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE下列說法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：；MO平分，正確的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7下列各式中,正確的是（ ）A=4B=4CD= - 48如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9在中，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A60

4、B65C70D8010不等式組的最小整數(shù)解是()A0B1C1D211二次三項(xiàng)式（是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有（ ）個(gè)A4B5C6D812下列命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若，則；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)頂角相等其中逆命題是真命題的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13目前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為 米.14已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75，則線段AB的長(zhǎng)為

5、_15某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如下表，(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時(shí)，售價(jià)y=_元.16如圖，中，的平分線交于點(diǎn)，平分給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是_17如圖：是等邊三角形，相交于點(diǎn)，于，則的長(zhǎng)是_18世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長(zhǎng)度越來越短，某公司研發(fā)出長(zhǎng)度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷，之間的等量關(guān)系_；（2）問題探究：如圖，在四邊形中，與的延

6、長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）如圖，為等邊三角形，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)21（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長(zhǎng)為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請(qǐng)你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請(qǐng)你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，

7、并驗(yàn)證平方差公式22（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出ABC其它兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1 23（10分）如圖，在中，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).24（10分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/

8、臺(tái)（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？25（12分）求下列各式的值： (1)已知 ，求代數(shù)式 的值；(2)已知a=，求代數(shù)式(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2 (-ab)的值26如圖1，ABC中，AD是BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么ACB與ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為： （2）小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長(zhǎng)AC到F，使CF=CD，連接DF通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)

9、進(jìn)行推理，就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系想法2：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號(hào)，但是根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可【詳解】有意義 或 或 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性是解

10、題的關(guān)鍵2、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最?。贿B接OC，OD，PE，PF點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周長(zhǎng)為，OCD是等邊三角形，故本題最后選擇A【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答3、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值解：分式方程的增根

11、是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解故選D考點(diǎn)：分式方程的增根4、C【解析】分析：連接CD，BD，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D到BC邊的距離詳解：連接CD，BD，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，AC垂直平分線ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS），DBG45，DGGB，設(shè)DG長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），點(diǎn)D到BC邊的距離為（36）cm故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判

12、定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D關(guān)于直線AC對(duì)稱是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：是的中線，所以正確；，所以正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以錯(cuò)誤；，所以正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵6、B【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OAC=

13、OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正確；作OGMC于G，OHMB于H，則OGC=OHD=90，由AAS證明OCGODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；由AOB=COD，得出當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OAOC，故錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；AOB=CO

14、D，當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC與OAOC矛盾，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是

15、解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=5044+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（

16、16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2018=5044+2，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】與ABC相鄰的外角=A+C，x+65=x-5+x，解得x=1故選C【

17、點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵10、A【解析】解：解不等式組 可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A11、C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：的值應(yīng)該是的兩個(gè)因數(shù)的和，即即得m的所有可能值的個(gè)數(shù)【詳解】， 的可能值為：故m的可能值為： 共6個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵，注意所求結(jié)果是值的個(gè)數(shù)12、B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；若，則，其逆

18、命題：若，則是假命題；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對(duì)角線互相垂直平分是真命題；對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)【詳解】0.0000211米=2.11101米故答案為：2.11101【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是注意n是負(fù)數(shù)14、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=

19、kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如圖1所示，當(dāng)=BCO+BAO=75，如圖2所示，當(dāng)=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，C（-6，0），BCO=45，如圖1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=12，如圖2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案為：12或4【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出BAO=30或AB

20、O=3015、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù)，則設(shè)為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當(dāng)x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；當(dāng)x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當(dāng)x=7時(shí)，；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系16、【分析】根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故正確；如果EBC=C，則C=ABC，由于BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故錯(cuò)誤；由BE、AG分

21、別是ABC、DAC的平分線，得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEB，可得正確；連接EG，先證明ABNGBN，得到AN=GN，證出ANEGNF，得NAE=NGF，進(jìn)而得到GFAE，故正確；由AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故錯(cuò)誤【詳解】BAC=90，ADBC，C+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90，ABC=DAC，BAD=C，故正確；若EBC=C，則C=ABC，BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故錯(cuò)誤；BE、AG分別是ABC、DAC的平分線，ABF=E

22、BD，AFE=BAD+ABF，AEB=C+EBD，又BAD=C，AFE=AEF，AF=AE，故正確；AG是DAC的平分線，AF=AE，ANBE，F(xiàn)N=EN，在ABN與GBN中，ABNGBN（ASA），AN=GN，又FN=EN，ANE=GNF，ANEGNF（SAS），NAE=NGF，GFAE，即GFAC，故正確；AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等邊三角形，EF不一定等于AE，EF不一定等于FG，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵17、9【分析】在，易求，于是可求，進(jìn)而可求，而，那

23、么有.【詳解】，又，是等邊三角形，又，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含有角直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定三、解答題（共78分）19、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行

24、線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，先根據(jù)AAS證明，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖，是的平分線，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，（AAS），.故答案為：.（2）.理由如下：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).，又，（AAS），是的平分線，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、 (1)見解析;(2)7.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60可得，BAE=ACD=60，然

25、后利用“邊角邊”證明ABE和CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出PBQ=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】（1）證明：為等邊三角形，；在和中，；（2），；，在中，又，【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵21、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個(gè)

26、正方形的面積之差；方式二：的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點(diǎn)睛】本題考查了利

27、用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵22、（1）見解析 ； （2）B（-4,2）、C（-1,3） ； （3）見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1【詳解】（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的幾何作圖問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性

28、質(zhì)，易得AD=CD，又由在ABC中，AB=AC，BAC=120，易求得DAC=B=C=30，繼而可得BAD=90，然后利用含30角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)【詳解】連接ADDE垂直平分AC，AD=CD，DEC=90，DAC=C在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C30，DAC=C=B=30，ADB=DAC+C=60，BAD=180BADB=90，在RtCDE中，C=30，DE=2cm，CD=2DE=4cm，AD=CD=4cm，在RtBAD中，B=30，BD=2AD=8cm，BC=BD+CD=12cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示