1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）AB或C或D或或2下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）A6排10座B東北方向C中山北路30號D東經(jīng)118，北緯403平面直角坐標(biāo)系中，點（2，1）關(guān)于y軸的對稱點為（a，b），則ab的值為（）A1BC2D4如圖,點在直線上，且,那么=（

2、 ）A45B50C55D605如圖，是角平分線上一點，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（ ）ABC2D6如圖，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=1，則AD的長為( )A1.5B2C3D47若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（ ）A擴大3倍B縮小至原來的C不變D縮小至原來的8多項式與多項式的公因式是（ ）ABCD9下列因式分解正確的是（ ）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)210牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”那么我們用反證法證明：“

3、在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60”時，第一步先假設(shè)（ ）A三角形中有一個內(nèi)角小于60B三角形中有一個內(nèi)角大于60C三角形中每個內(nèi)角都大于60D三角形中沒有一個內(nèi)角小于60二、填空題(每小題3分,共24分)11比較大小_填或號12如圖點C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個條件_就能使ABDBAC13分解因式：_14如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=_15已知在中，點為直線上一點，連接，若，則_16當(dāng)_時，分式的值等于零.17如圖，在ABC中，A=70，點O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO

4、，則BOC=_18若，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線與y軸的交點為A，直線與直線的交點M的坐標(biāo)為（1）求a和k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點B在x軸上，直接寫出點B的坐標(biāo)20（6分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學(xué)在作ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點O為ABC的外心，求證：點O也是DEF的外心21（6分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如

5、圖，與是等邊三角形，且點，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系（）拓展探究：如圖，與都是等腰直角三角形，且點，在同一直線上，于點，連接，求的度數(shù)，并確定線段，之間的數(shù)量關(guān)系22（8分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EFEC，且EF=EC，連接AF過點F作FN垂直于BA的延長線于點N（1）求EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N猜想BD，AF，DM三條線段的等量關(guān)系，并證明23（8分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分結(jié)果兩人一共投中個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等你能知道他們兩人各投中幾個嗎？

6、24（8分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時到達甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；（4）求學(xué)校和博物館之間的距離25（10分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值26（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又

7、調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20，然后分x是頂角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是頂角，x與2x-20都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一

8、個角是2x-20，x是頂角，2x-20是底角時，x+2（2x-20）=180，解得x=44，頂角是44；x是底角，2x-20是頂角時，2x+（2x-20）=180，解得x=50，頂角是250-20=80；x與2x-20都是底角時，x=2x-20，解得x=20，頂角是180-202=140；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44或80或140故答案為：D【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯2、B【分析】平面內(nèi)要確定點的位置，必須知道兩個數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確確定該點的位置【詳解】解：A、6排10座能確定物體

9、位置，此選項不符合題意；B、東北方向不能確定物體位置，此選項符合題意；C、中山北路30號能確定物體位置，此選項不符合題意；D、東經(jīng)118，北緯40能確定物體位置，此選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與點一一對應(yīng)3、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：點（2，1）關(guān)于y軸的對稱點為（a，b），a2，b1，ab的值為，故選：D【點睛】本題考查了點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱，關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸

10、的對稱特點是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，； ，. 故應(yīng)選C.5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得AOP=AOB=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果【詳解】P是AOB角平分線上的一點，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中點，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，點C是OB上一個動點，PC的最小值為P到OB距離，PC的最小值=PD=1故選：C【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先

11、利用C=90，DBC=60，求出BDC=30，再利用30所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：C=90，DBC=60BDC=30BD=2BC=2又BDC是BDA的外角BDC=ADBADBA=BDCA=15DBA=AAD=BD=2故選B【點睛】此題考查的是（1）30所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個邊的數(shù)量關(guān)系7、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛

12、】此題考察分式的化簡，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡分式后與原分式相比較.8、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A考點：因式分解9、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式

13、分解的方法是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60”時，第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于60，故選：C.【點睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先將兩個二次根式轉(zhuǎn)換形式，然后比較大小即可.【詳解】由題意，得故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握，即可解題.12、BD=AC或BAD=ABC【分析】根據(jù)全

14、等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：AD=BC，AB=AB，只需添加BD=AC或BAD=ABC，可以利用SSS或SAS證明ABDBAC；故答案為BD=AC或BAD=ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點：因式分解-運用公式法14、1【分析】

15、由題意易證ACDBCF，BAEFAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解【詳解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F(xiàn)+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，F(xiàn)BC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案為1【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵15、60或30【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可【詳解】解：當(dāng)點D在線段AC上時，如圖1

16、，；當(dāng)點D在射線AC上時，如圖2，故答案為：60或30【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-20，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為ABC三角平分線的交點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，即可求出答案【詳解】：點O到AB、BC、AC的距離相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=18

17、0-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案為：1【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵18、【解析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關(guān)系進而得出答案【詳解】，故2y=x，則，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值； （2）由M（3，3）根據(jù)圖象即可求得； （3）先求出AM的長度，作MNx軸于N，根據(jù)勾股定理求出BN的長度即可得答案【詳解】解：直線與

18、直線的交點為，在直線上，也在直線上，將的坐標(biāo)代入，得，解得 點M的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入，得，解得 （2）因為：所以利用圖像得的解集是 （3）作MN軸于N， 直線 與軸的交點為A， A（0， ）， M（3，3）， ， MN=3，MB=MA， ， 所以： （如圖3） 【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵20、（1）定點O是ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點是的外心；（2）連接、，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，

19、然后根據(jù)三角形外心的定義得到點是的外心【詳解】（1）解：定點是的外心有道理理由如下：連接、，如圖，的垂直平分線得到交點，點是的外心；（2）證明：連接、，如圖，點為等邊的外心，在和中，同理可得，點是的外心【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)掌握線段垂直平分線性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵21、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，據(jù)此判斷出然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出，進而判斷出BEC的度數(shù)為60即可；（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，據(jù)此判斷出然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷

20、出，即可判斷出進而判斷出BEC的度數(shù)為90即可；最后根據(jù)，得到于是得到結(jié)論【詳解】解：（）因為和均為等邊三角形，所以，所以，即在和中，所以，所以，因為點，在同一直線上，所以，所以，所以綜上可得，的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是（）因為和均為等腰直角三角形，所以，所以，即在和中，所以，所以，因為點，在同一直線上，所以，所以，所以因為，易證，所以22、（1）EAF=135；（2）BD= AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明EBCFNE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證NAF為等腰直角三角形，可求得EAF；（2）過點F作FGAB交BD于點G，證明四邊形AB

21、GF為平行四邊形和FGMCDM，即可證得結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)N垂直于BA的延長線于點N，B=N=CEF=90，BC=AB=CD，NEF+CEB=90，CEB+BCE=90，NEF=ECB，EC=EF，EBCFNE，F(xiàn)N=BE, EN=BC ,EN=AB，ENAE=ABAEAN=BE，F(xiàn)N=AN，F(xiàn)NAB，NAF=45，EAF=135（2）三條線段的等量關(guān)系是BD=AF+2DM 證明：過點F作FGAB交BD于點G由（1）可知EAF=135，ABD=45EAF=135+ABD=180，AFBG，F(xiàn)GAB，四邊形ABGF為平行四邊形， AF=BG，F(xiàn)G=AB， AB=CD

22、，F(xiàn)G=CD，ABCD，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GM=CDM，F(xiàn)MG=CMDFGMCDM， GM=DM，DG=2DM，BD=BG+DG=AF+2DM【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)（1）中證明三角形全等屬于“一線三等角（三個直角）”模型，熟識模型是解決此題的關(guān)鍵；（2）能正確作出輔助線是解題關(guān)鍵23、小明投中了個，爸爸投中個【分析】本題有兩個相等關(guān)系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可【詳解】解：設(shè)小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得答：小明投中了個，爸爸投中個【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時； （3）OC的關(guān)系式為，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據(jù)路程與時間的關(guān)系即可求解；（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點和A點坐標(biāo)即可求出BD的解析式，根據(jù)A點坐標(biāo)即可求出直線OC的解析式；（4）設(shè)甲