1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為ABD中AB邊上的中線，ABC的面積為6，則ADE的面積是()A1BC2D2平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 13如圖，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形面積為（ ）ABCD4若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且

2、D且5如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)，點(diǎn)分別為和上任意一點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是( )ABCD6如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)為( )A115B105C95D857下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙8如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條角平分線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn).9

3、一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440，則該正多邊形是（ ）A正六邊形B正七邊形C正八邊形D正九邊形10如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，點(diǎn)D在AB邊上，ADAC，AECD，垂足為F，與BC交于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是( )A1.5B2.5CD3二、填空題(每小題3分,共24分)11新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為13如圖，四邊形ABCD中，A=90，A

4、B=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是_14分解因式：_15若ab6，ab2，則a2+b2_16若實(shí)數(shù)m,n滿足，則=_17在ABC中，ACB=50，CE為ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若ABD：ACF=3：5，則BEC的度數(shù)為_18如圖，其中，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動(dòng)點(diǎn)D，使EF/AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)20（6分）某服裝點(diǎn)用6000購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)

5、價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?21（6分）如圖，直線過點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分成2：3的兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫解答過程）22（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度

6、為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）23（8分）有一塊四邊形土地 ABCD(如圖），B = 90，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求該四邊形地的面積24（8分）如圖，在中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，并且始終保持，連結(jié)（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示

7、兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系線段OA與折線BCD中，_表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？26（10分）（1）解分式方程：；（2）化簡(jiǎn)：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得ADE的面積是ABD的面積的一半，ABD的面積是ABC的面積的一半，由此即可解決問題【詳解】AD是ABC的中線，SABD=SABC=1DE為ABD中AB邊上的中線，SADE=SABD=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的

8、兩部分2、A【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，平方根等于它本身的數(shù)是1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.3、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線的乘積的一半求出答案即可【詳解】AC=5cm，BD=8cm，菱形的面積=58=10cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵4、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解

9、得，x=，方程的解是正數(shù)，0，解這個(gè)不等式得，m1，m=1時(shí)不符合題意，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個(gè)條件經(jīng)常忘掉5、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：B=90，BFE=60，BEF=30，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，BEF=MEF=30，MEC=180-302=120，又是的平分線，MEN=1202=60.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計(jì)算相關(guān)角度即可，難度不大.6

10、、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=100，F(xiàn)NB=70，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，進(jìn)而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【詳解】MFAD，F(xiàn)NDC，A=100，C=70，BMF=100，F(xiàn)NB=70，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，F(xiàn)=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關(guān)鍵7、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳

11、解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角8、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭

12、到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9、C【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440，多邊形的外角和為360，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n2）110+3601440，n26，n1故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出C

13、E=DE，由SSS證明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：連接DE，如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理

14、、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案為：1.0210-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1

15、：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用13、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，A=90，AB=2，AD=，,又CD=3，BC=5，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵14、【分析】先提取公因式，再用公式法完成

16、因式分解.【詳解】原式【點(diǎn)睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.15、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【詳解】a2+b2把a(bǔ)b6，ab2整體代入得：原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值【詳解】，m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值17、100或130【分

17、析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)如圖2中，當(dāng)高BD在ABC外時(shí)，分別求解即可【詳解】如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，CE平分ACB，ACB=50，ACE=ECB=25ABD：ACF=3：5，ABD=15BDAC，BDC=90，CBD=40，CBE=CBD+ABD=40+15=55，BEC=180ECBCBE=1802555=100如圖2中，當(dāng)高BD在ABC外時(shí)，同法可得：ABD=25，ABD=15，CBD=40，CBE=CBDABD=4015=25，BEC=1802525=130，綜上所述：BEC=100或130故答案為：100或130【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角

18、形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型18、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】ABCABC，C=C=24，B=180AC=120故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得FDB=60，B=60，從而可得到BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當(dāng)EFAB時(shí)，CEF=30，F(xiàn)ED=EDA

19、=90，CF=EF，EF=DF，代入計(jì)算即可求得AD的長(zhǎng)【詳解】解：（1）EDAB，EDF=30，F(xiàn)DB=60，A=30，ACB=90，B=60，DFB=60，BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，A=30，ACB=90，AB=2BC=2，CF=y，BF=1-y，又BDF是等邊三角形，BD=BF=1-y，x=2-（1-y）=1+y，y=x-1，當(dāng)EFAB時(shí)，CEF=30，F(xiàn)ED=EDA=90，CF=EF，EF=DF，DF=BF=1-y，4y=1-y，y=，x=y+1=，即AD=【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大20、（1）A種服裝購進(jìn)50

20、件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤(rùn)=總利潤(rùn)-打折后A種服裝的利潤(rùn)-打折后B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）由題意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360=2440（元）答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正

21、確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組21、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出的長(zhǎng)以及點(diǎn)B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式，求解即可得【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為直線經(jīng)過將點(diǎn)代入解析式得：解得則直線的解析式為聯(lián)立，的解析式得：解得則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對(duì)于直線：當(dāng)時(shí)，解得則點(diǎn)C的坐

22、標(biāo)為，點(diǎn)B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P把線段AD分成的兩部分或當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵22、【分析】在RtABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)【詳解】解：在RtABC中，CAB=90，BC=13m，AC=5m，AB12 （m），此人以0

23、.5m/s的速度收繩，10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，CD=130.510=8（m），AD（m），BDABAD(12）（m）答：船向岸邊移動(dòng)了(12）m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用23、【分析】連接AC根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積【詳解】連接ACB=90，AC=(m)，52+122=132，ADC是直角三角形，且ACD=90，S四邊形ABCD()【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出ACD=90是解此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明1=2即可解決問題；（2）結(jié)論：連