1、第 第 頁(yè)中考幾何證明題1、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BECD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C.(1)求證：ABFEAD；(2)若AB=4，BAE=30，求AE的長(zhǎng)；(3)在(1)(2)的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng).(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))2、如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置。(1)求證：BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng)。3、如圖，ABC為等邊三角形，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，且DAE=120，求證：(1)ADBEAC；(2)BC2=

2、BDCE 4、如圖，在ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E. F.(1)求證：AB=AF；(2)當(dāng)AB=3,BC=5時(shí),求的值。5、如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)。(1)求證：BCFDCE；(2)若BFC=90,SCFGSDEG=916，求tanFBC的值。6、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD,AE3,求AF的長(zhǎng).7、在ABC中,AB=CB,ABC=，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.(1)

3、求證：RtABERtCBF；(2)若CAE=30，求ACF的度數(shù)8、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE.(1)求證：AB=DF；(2)若AD=10，AB=6，求tanEDF的值。9、如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD.(1)求證：ABCADC；(2)若BAC=30,BCA=45，AC=4，求BE的長(zhǎng)。10、如圖,在RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D.F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得C

4、E，連接EF.(1)求證：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度數(shù)。11、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)D落到D處，折痕為EF.(1)求證：ABEADF；(2)連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論。12、如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：AB=BF.13、如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)。求證：(1)PBA=PCQ=30；(2)PA=PQ.14、如圖，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC兩個(gè)外角的平分線。(1)求證：AC=AD

5、；(2)若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形。15、如圖,點(diǎn)E、F分別是等邊ABC中AC、AB邊上的中點(diǎn),以AE為邊向外作等邊ADE.(1)求證:四邊形AFED是菱形;(2)連接DC,若BC=10,求四邊形ABCD的面積.16、如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明：FD=AB；(2)當(dāng)ABCD的面積為8時(shí)，求FED的面積。17、在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB.18、如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC

6、D中,E是邊CD的中點(diǎn),將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng)。19、如圖，已知ABC是等邊三角形，D.E分別是AC、BC上的兩點(diǎn)，AD=CE，且AE與BD交于點(diǎn)P，BFAE于點(diǎn)F.(1)求證：ABDCAE；(2)若BP=6，求PF的長(zhǎng)。20、如圖，在正方形ABCD外側(cè)，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE，BE(1)求證：AE=BE；(2)已知BE=10，求ABE的面積。21、如圖,BD是ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DEAB,EFAC.(1)求證：BE=AF；(2)若ABC=60，BD=6，求四邊形AD

7、EF的面積。22、如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC.(1)求證：ADCECD；(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形。23、如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證BD=BE；如果，求四邊形ABED的面積？24、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)。(1)求證：BOEDOF；(2)若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。25、如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E.F分別在

8、BC和CD上。(1)求證：CE=CF；(2)若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)。26、如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,CEAD且CE=AD.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長(zhǎng)及四邊形AOFE的面積。27、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.F，連接BE、DF.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若EFAB,垂足為M,tanMBO=，求EM:MF的值。28、如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平

9、分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADE=BAD，AEAC(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)。29、如圖,在菱形ABCD中,A=，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ.(1)求證：BDQADP；(2)已知AD=3,AP=2,求cosBPQ的值(結(jié)果保留根號(hào)).30、如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E.F分別在邊CD、AB上。(1)若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)。31、在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于

10、點(diǎn)E. 將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形；(2)若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長(zhǎng)。32、已知，如圖：DME=A=B=，M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G.(1)求證;EMFEAM；(2)連結(jié)FG,如果=30,AB=，AF=5，求FG的長(zhǎng)。33、如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，且交AB、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，G，交BC，AD于點(diǎn)F，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH.(1)求證：BEODGO；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。34、已知,如圖,ABC是

11、等邊三角形,過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD.(1)求證：AGEDAB；(2)過(guò)點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AFE的度數(shù)。35、如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE=PB.(1)求證：PE=PD；(2)連接DE，試判斷PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。36、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE.(1)求證：ABEDFA；(2)如果AD=10，AB=6，求sinEDF的值。37、如圖,已知RtABC中,ABC=90,先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE

12、后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H.(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形。38、已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，1=2.(1)若CE=1，求BC的長(zhǎng)；(2)求證：AM=DF+ME.39、如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)A作AGDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：DEBF；(2)若G=90，求證：四邊形DEBF是菱形。40、如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)

13、P，連接EF，PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,ABC=60，求tanADP的值。41、如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F在直線AC上(點(diǎn)E在F左側(cè)),BEDF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若ABAC，AB=4，BC=，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)。42、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.(1)請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長(zhǎng)。43、如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)

14、E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB.(1)求證：BCPDCP；(2)求證：DPE=ABC；(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58，則DPE=_度。44、如圖,RtABC中,ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓O的切線。(2)若BAC=30，DE=2，求AD的長(zhǎng)。45、如圖所示,ABC是直角三角形,ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE與O相切；(2)若O的半徑為，DE=3，求AE.46、如圖，ABC中，以AC為直徑的O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為O上一點(diǎn)，連

15、接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接ED.(1)若B+FED=90，求證：BC是O的切線；(2)若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求O的直徑。47、如圖，AB為O的直徑，EF切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)C，連接BD.(1)求證：BD平分ABH；(2)如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離。48、如圖，已知AB是O的直徑，直線CD與O相切于點(diǎn)C，AC平分DAB.(1)求證：ADDC；(2)若AD=，DC=2，求sinCAB的值以及AB的長(zhǎng)。49、如圖,已知AB是O的直徑,P為O外一點(diǎn),且OPBC，P=BAC.(1)求證：PA為O的切線；(2)若OB=5，OP=，求AC的長(zhǎng)。50、

16、如圖,在O中,直徑AB=2,CA切O于A,BC交O于D,若C=45，則(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積。51、如圖，ABC內(nèi)接于O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，且B=D=BAC=30（1）試判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）AB=，求O的半徑52、如圖，BD是O的直徑，A.C是O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：ABDAEB；(2)若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)。53、如圖所示，AC為O的直徑且PAAC，BC是圓O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，且PB=PA.(1)求證：直線PB是O的切線；(2)已知：，求cosBCA的值

17、。54、如圖AB是O的直徑，PA，PC與O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：EPD=EDO；(2)若PC=6,tanPDA=，求OE的長(zhǎng)。55、如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作O，AE是O的直徑，連結(jié)DE.(1)求證：AC是O的切線；(2)若sinC=，AC=6，求O的直徑。56、如圖，O為ABD的外接圓，AB為O的直徑，BC為O的切線。(1)求證：BAD=DBC；(2)若O的半徑為3，BDOC，且BD=BC，求AD的長(zhǎng)。57、如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑畫O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE.(1)求證：BD=CD；(2)求CE的長(zhǎng)。58、如圖，已知PC平分MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與O相切于點(diǎn)E，交PC于A.B兩點(diǎn)。求證PN與圓O相切；若，求劣弧BE的長(zhǎng)？59、如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)D是O上一點(diǎn)且BOD=60,過(guò)點(diǎn)D作O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E為弧AD的中點(diǎn)，連接DE，EB.(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)已知圖中陰影部分面積為6，求O的半徑r.60、如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作A