1、第18頁(yè)共18頁(yè)2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，那么=ABCD2集合A=x|1x24，B=x|x10，那么AB=A1，2B1，2C1，2D1，23命題q：xR，x20，那么A命題q：xR，x20為假命題B命題q：xR，x20為真命題C命題q：xR，x20為假命題D命題q：xR，x20為真命題4設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為A5B6CD75執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s=A5B20C60D1206設(shè)向量滿足，那么=A2BC3D7是等差

2、數(shù)列，且a1=1，a4=4，那么a10=ABCD8橢圓=1ab0的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且假設(shè)=0，那么e2=ABCD9函數(shù)，假設(shè)fx1fx2，那么一定有Ax1x2Bx1x2CD10中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在?夢(mèng)澳筆談?卷十八?技藝?篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，那么共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層那么木桶的個(gè)數(shù)為A1260B1

3、360C1430D153011銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足absinA+sinB=cbsinC，假設(shè)，那么b2+c2的取值范圍是A5，6B3，5C3，6D5，612函數(shù)fx=a+1x+aa0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)函數(shù)y=fx與y=ffx有相同的值域，那么實(shí)數(shù)a的最大值為AeB2C1D二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲線的離心率為，那么它的漸近線方程為14某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，那么這組數(shù)據(jù)的方差是15幾何體三視圖如下圖，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，那么此幾何體的

4、體積為16數(shù)列an中，a1=2，且，那么其前9項(xiàng)的和S9=三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17函數(shù)fx=sinxcosx0的最小正周期為1求函數(shù)y=fx圖象的對(duì)稱軸方程；2討論函數(shù)fx在上的單調(diào)性18某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名1試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？2根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類

5、的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖1，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且，將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl20如圖，拋物線E：y2=2pxp0與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2過劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)

6、Px0，y0作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M1求拋物線E的方程；2求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值21fx=lnxx+mm為常數(shù)1求fx的極值；2設(shè)m1，記fx+m=gx，x1，x2為函數(shù)gx是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x20選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos1求出圓C的直角坐標(biāo)方程；2圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M0，mm0對(duì)稱的直線為l假設(shè)直線l上存在點(diǎn)P使得APB=90，求實(shí)數(shù)m的最大值選修4-5：不等式選

7、講23函數(shù)1求函數(shù)fx的定義域；2假設(shè)當(dāng)x0，1時(shí)，不等式fx1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，那么=ABCD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么即可得出【解答】解：=應(yīng)選：D2集合A=x|1x24，B=x|x10，那么AB=A1，2B1，2C1，2D1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|1x24=x|2x1或1x2，B=x|x10

8、=x|x1，那么AB=x|1x2=1，2應(yīng)選：A3命題q：xR，x20，那么A命題q：xR，x20為假命題B命題q：xR，x20為真命題C命題q：xR，x20為假命題D命題q：xR，x20為真命題【考點(diǎn)】命題的否認(rèn)【分析】此題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否認(rèn)是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否認(rèn)書寫形式寫出命題的否認(rèn)，再進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題q：xR，x20，命題q：xR，x20，為真命題應(yīng)選D4設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為A5B6CD7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代

9、入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為應(yīng)選：C5執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s=A5B20C60D120【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)行的情況判斷循環(huán)的次數(shù)，從而得出所求【解答】解：第一次循環(huán)，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循環(huán)，a=43，s=20，a=3；第三次循環(huán)，a=33，s=60，a=2，第四次循環(huán)，a=23，輸出s=60，應(yīng)選：C6設(shè)向量滿足，那么=A2BC3D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可以得到，這樣代

10、入即可求出的值，從而得出的值【解答】解：=164=12；應(yīng)選：B7是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，那么a10=ABCD【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值【解答】解：根據(jù)題意，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，假設(shè)a1=1，a4=4，有=1，=，那么3d=，即d=，那么=+9d=，故a10=；應(yīng)選：A8橢圓=1ab0的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且假設(shè)=0，那么e2=ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求

11、得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，那么b2=a2c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：PF2F1F2，那么Pc，由，xQ+c，yQ=2cxQ，yQ，那么Q，=2c，=，由=0，那么2c+=0，整理得：b4=2c2a2，那么a2c22=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，那么e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，那么e2=2，應(yīng)選C9函數(shù)，假設(shè)fx1fx2，那么一定有Ax1x2Bx1x2CD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】把函數(shù)解析式變形，由fx1fx2，得sin22x1sin22x2，

12、即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：fx=sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x=由fx1fx2，得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，應(yīng)選：D10中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在?夢(mèng)澳筆談?卷十八?技藝?篇中首創(chuàng)隙積術(shù)隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)

13、有c個(gè)，寬有d個(gè)，那么共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層那么木桶的個(gè)數(shù)為A1260B1360C1430D1530【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果【解答】解：最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層最底層長(zhǎng)有c=a+15=17個(gè)，寬有d=b+15=16個(gè)那么木桶的個(gè)數(shù)為：=1530應(yīng)選：D11銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足absinA+sinB=cbsinC，假設(shè)，那么b2+c2的取值范圍是A5，6B3，5C3，6D5，6【考點(diǎn)】正弦定理；余

14、弦定理【分析】由利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b2+c2=4+2sin2B，利用B的范圍，可求2B的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍【解答】解：absinA+sinB=cbsinC，由正弦定理可得：aba+b=cbc，化為b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A為銳角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=2sinB2+2sinB2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin2B，B，可得：2B，sin2B，1，可得：b2+c2=4+2sin2B5，6應(yīng)選：A12函數(shù)fx=a+1

15、x+aa0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)函數(shù)y=fx與y=ffx有相同的值域，那么實(shí)數(shù)a的最大值為AeB2C1D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)fx的值域，問題轉(zhuǎn)化為即1，+，+，得到關(guān)于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：fx=a+1x+aa0，fx=ex+axa+1，a0，那么x1時(shí)，fx0，fx遞減，x1時(shí)，fx0，fx遞增，而x+時(shí)，fx+，f1=，即fx的值域是，+，恒大于0，而ffx的值域是，+，那么要求fx的范圍包含1，+，即1，+，+，故1，解得：a2，故a的最大值是2，應(yīng)選：B二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲

16、線的離心率為，那么它的漸近線方程為y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意可得e=，即c=a，b=a，可得雙曲線的漸近線方程y=x，即為y=x故答案為：y=x14某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，那么這組數(shù)據(jù)的方差是30.8【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算即可【解答】解：五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是110，114，121，119，126，它們的平均數(shù)是=118，方差是s2=2+2+2+2+2=30.8故答案為：30.8

17、15幾何體三視圖如下圖，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，那么此幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為1+21=V=故答案為16數(shù)列an中，a1=2，且，那么其前9項(xiàng)的和S9=1022【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由題意整理可得：an+1=2an，那么數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得S9【解答】解：由題意可知an+12=4anan+1an，那么an+12=4anan+1an2，

18、an+124anan+1+4an2=0整理得：an+12an2=0，那么an+1=2an，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，那么前9項(xiàng)的和S9=1022，故答案為：1022三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17函數(shù)fx=sinxcosx0的最小正周期為1求函數(shù)y=fx圖象的對(duì)稱軸方程；2討論函數(shù)fx在上的單調(diào)性【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】1利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得，可得其解析式，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱求得函數(shù)y=fx圖象的對(duì)稱軸方程2利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)fx在上的單調(diào)性【解答

19、】解：1，且T=，=2于是，令，得，即函數(shù)fx的對(duì)稱軸方程為2令，得函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為注意到，令k=0，得函數(shù)fx在上的單調(diào)增區(qū)間為；同理，求得其單調(diào)減區(qū)間為18某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名1試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？2根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304

20、575合計(jì)9090180附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】1根據(jù)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；2填寫22列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論【解答】解：1從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為2根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)909018

21、0，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)19如圖1，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且，將CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】1在CDE中，由結(jié)合余弦定理得CE連接AC，可得AC=2在PAE中，由PA2+AE2=PE2，得APAE同理，APAC，然后利用線面垂直的判定可得AP平面ABCE；2由ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，可得AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，結(jié)合面面平行的

22、性質(zhì)可得ABl【解答】證明：1在CDE中，由余弦定理得CE=2連接AC，AE=2，AEC=60，AC=2又，在PAE中，PA2+AE2=PE2，即APAE同理，APAC，AC平面ABCE，AE平面ABCE，且ACAE=A，故AP平面ABCE；2ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，ABl20如圖，拋物線E：y2=2pxp0與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2過劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)Px0，y0作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M1求拋物線E的方程；2求點(diǎn)M到直線CD

23、距離的最大值【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】1由2pxA=4，p=1即可求得p的值，求得拋物線方程；2分別求得直線l1，l2方程，聯(lián)立，求得交點(diǎn)M坐標(biāo)，求得足，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得點(diǎn)M到直線CD距離的最大值【解答】解：1由xA=2得，故2pxA=4，p=1于是，拋物線E的方程為y2=2x2設(shè)，切線l1：，代入y2=2x得，由=0解得，l1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立，解得，易得CD方程為x0 x+y0y=8，其中x0，y0滿足，聯(lián)立方程得，那么，Mx，y滿足，即點(diǎn)M為點(diǎn)M到直線CD：x0 x+y0y=8的距離，關(guān)于x0單調(diào)減，故當(dāng)且僅當(dāng)x0=2時(shí)，21fx=lnxx

24、+mm為常數(shù)1求fx的極值；2設(shè)m1，記fx+m=gx，x1，x2為函數(shù)gx是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x20【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】1利用導(dǎo)數(shù)判斷fx的單調(diào)性，得出fx的極值；2由gx1=gx2=0可得，故hx=exx有兩解x1，x2，判斷hx的單調(diào)性得出x1，x2的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為證明hx1hx10，在判斷rx1=hx1hx1的單調(diào)性即可得出結(jié)論【解答】解：1fx=lnxx+m，由fx=0得x=1，且0 x1時(shí)，fx0，x1時(shí)，fx0故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1，單調(diào)遞減區(qū)間為1，+所以，函數(shù)fx的極大值為f1=m1，無(wú)極小值2由gx=fx+m=lnx+mx，x1，x2為函數(shù)gx是兩個(gè)零點(diǎn)，即，令hx=exx，那么hx=m有兩解x1，x2令hx=ex1=0得x=0，mx0時(shí)，hx0，當(dāng)x0時(shí)，hx0，hx在m，0上單調(diào)遞減，在0，+上單調(diào)遞增hx=m的兩解x1，x2分別在區(qū)間m，0和0，+上，不妨設(shè)x10 x2，要證x1+x20，考慮到hx在0，+