1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB9，AD，則四邊形CD

2、FE的面積是（）ABCD542、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60，則菱形較長的對角線長是（）ABC3D63、在平行四邊形ABCD中，A30，那么B與A的度數(shù)之比為（ ）A4：1B5：1C6：1D7：14、如圖，點E是長方形ABCD的邊CD上一點，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，若AD10，AB8，那么AE長為（）A5B12C5D135、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（ ）A對角線相等的平行四邊形B對角線互相平分且垂直的四邊形C對角線互相垂直且相等的四邊形D對角線相等且互相垂直的平行四邊形6、如圖，矩形ABCD中，AB3，AD4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應(yīng)點落在

3、CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當(dāng)AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）AB3C2D57、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD8，AC6，則AB的長是（ ）A5B6C8D108、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（ ）A10B11C12D159、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，則AE的長為（ ）A3cmB2cmC2cmDcm10、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關(guān)于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作DE交DG的延長

4、線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在四邊形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，則四邊形ABCD為平行四邊形2、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為DC的中點，若，則菱形的周長為_3、如圖，ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是_4、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O且AC=12，如果AOD=60，則DC=_ 5、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處

5、，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cosEFG的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標(biāo)2、如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC4，點E是BC邊上一點，連接AE，將B沿直線AE折疊，使點B落在點處（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，與AD交于點F，求證：FAFC；（2）如圖2，當(dāng)點E不與點

6、C重合，且點在對角線AC上時，求CE的長3、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC中，ABAC，BAC90，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF90，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 （類比應(yīng)用）（2）如圖2，ABC中，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF60，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（拓展延伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE1，EDF60，請直接寫出AF的長4、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

7、過點D作DPOC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由5、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E，CD5，DB13，求BE的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據(jù)，計算即可得出答案【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，四邊形ABCD是矩形，點E是BC的中點，F(xiàn)是AE中點，故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵

8、2、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD，ABC=60，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，AC6，AOAC3，在RtAOB中，BO3，菱形較長的對角線長BD是：236故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出B的度數(shù)，即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，

9、故選B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，故選：C【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題5、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進行判斷即可【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D

10、【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】過點作于，由翻折的性質(zhì)知點為的中點，則為的中位線，可知在上運動，當(dāng)取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題【詳解】解：過點作于，將矩形折疊后，點的對應(yīng)點落在邊上，點為的中點，為的中位線，在上運動，在上運動，當(dāng)取最小值時，此時與重合，在和中，故選：A【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明在上運動7、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，

11、AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】先證明RtCDFRtCBE，故CE=CF，根據(jù)CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE【詳解】解：ECF=90，DCB=90，BCE=DCF，CDFCBE，故CF=CE因為RtCEF的面積是200，即CECF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16根據(jù)勾股定理得：BE=12故選：C【點睛】本題考查了正方形，等

12、腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出BAE=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可

13、得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定

14、定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：AB/CD，BC/AD，四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：/【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵2、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長【詳解】四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點O點O是AC的中點E為DC的中點OE為CAD的中位線AD=2

15、OE=22=4菱形的周長為：44=16故答案為：16【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵3、#【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作MEAD，交AB于點P，此時PEPF最小，求出ME即可【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作MEAD，交AB于點P，此時PEPF最小，此時PEPFME，過點A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四邊形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AHAB1，由勾股定理可得，CH，ABCHBC

16、AN，可得AN，MEAN，PEPF最小為故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型4、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OAOD，然后判斷出AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OAODAC126，ADC=90，AOD60，AOD是等邊三角形，ADOA6，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AOD是等邊三角形5、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得BDC

17、為等邊三角形，ADC=120，再在在RtBCE中計算出BE=CE=，然后證明BEAB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，四邊形ABCD為菱形，A=60，BDC為等邊三角形，ADC=120，E點為CD的中點，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，設(shè)AF=x，菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，F(xiàn)E=FA=x，BF=2-x，在

18、RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案為: 【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等三、解答題1、（1）3秒后平行于軸；（2）或【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分點在點右側(cè)，點在點左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得【詳解】解：（1），設(shè)秒后平行于軸，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經(jīng)過秒后，垂直于軸，點在直線上，且點的坐標(biāo)

19、為，點的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點在點右側(cè)時，由得：，解得，此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)點在點左側(cè)時，由得：，解得，此時點的坐標(biāo)為；綜上，點的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）CE=【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明FAC=FCA即可（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進而求出BC=2，設(shè)CE= x然后在Rt中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，F(xiàn)AC=ACB，ACB=ACF，F(xiàn)AC=FCA，F(xiàn)A=FC （2），如圖2， 設(shè)CE=

20、x，四邊形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折疊可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【點睛】本題屬于矩形折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型3、（1）ABAF+AE；（2）AE+AFAB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明BDFOADE，可得BFAE，從而證明ABAF+AE；（2）取AB中點G，連接DG，利用ASA證明GDFADE，得到GFAE，可得AGABAF+FGAE+AF；（3

21、）分兩種情況：當(dāng)點E在線段AC上時或當(dāng)點E在AC延長線上時，取AC的中點H，連接DH，同理證明ADFHDE，得到AFHE，從而求解【詳解】（1）如圖1，ABAC，BAC90，BC45，D為BC中點，ADBC，BADCAD45，ADBDCD，ADBADF+BDF90，EDFADE+ADF90，BDFADE，BDAD，BCAD45，BDFADE（ASA），BFAE，ABAF+BFAF+AE；故答案為：ABAF+AE；（2）AE+AFAB理由是：如圖2，取AB中點G，連接DG，點G是斜邊中點，DGAGBGAB，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，BADCAD60，GDABAD60，即GDF+F

22、DA60，又FAD+ADEFDE60，GDFADE，DGAG，BAD60，ADG為等邊三角形，AGDCAD60，GDAD，GDFADE（ASA），GFAE，AGABAF+FGAE+AF，AE+AFAB；（3）當(dāng)點E在線段AC上時，如圖3，取AC的中點H，連接DH，當(dāng)ABAC5，CE1，EDF60時，AE4，此時F在BA的延長線上，同（2）可得：ADFHDE （ASA），AFHE，AHCHAC，CE1，當(dāng)點E在AC延長線上時，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或【點睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再