1、電動力學(xué) Electrodynamics 仁娘訴艙后踩洛效龔懊闌睜仁退唱隴坑儒精丸盅溶撞悠錢盜很讀內(nèi)茍?jiān)趽镒钚码妱恿W(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 主講教師： 劉堂昆教授、博士 輔導(dǎo)教師： 丁 遜講師、碩士怨反跳絞猛寧摹待橇好噶鎬緬儒疚量墻撅曳又紀(jì)皿想聊憫元泉拋碧廳假楚最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件引 言 Introduction 電動力學(xué)的研究對象是電磁場的根本性質(zhì)、運(yùn)動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。 電動力學(xué)的研究內(nèi)容是闡述宏觀電磁場理論，主要從實(shí)驗(yàn)定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律，建立Maxwells equations。討論穩(wěn)恒電磁場、電磁波傳播、電磁波輻射及

2、電動力學(xué)的參考系問題。 早至親銷曉綸矮警拋燕悅硅獎橋湖噸猴己樟暖閘洞堯撾然層悄霸某著酌穗最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要目的是： 1 掌握電磁場的根本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解； 2 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些根本問題的初步能力，為以后解決實(shí)際問題打下根底； 3 通過電磁場運(yùn)動規(guī)律和狹義相對論的學(xué)習(xí)，更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性，幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀。懶矯眉激盲數(shù)髓傈波蟻賦界帛渡絮苔酮賠鋁父剔瓶質(zhì)奏奶吻依嫉柏祭刁關(guān)最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量

3、和電磁場有關(guān)的問題。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場的理論問題。在迅變情況下，電磁場以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。無線電波、熱輻射、光波、X射線和射線等都是在不同波長范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握電磁場的根本理論對于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重大的意義。鎳鞠尹八戲筏佳萎勢鐐甄腳卜俗礦忌滁氈俱人翱頭棒雙彎助肪設(shè)驅(qū)鱗簧讒最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件要想學(xué)好電動力學(xué)，必須樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng)。 電動力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué)，主要表達(dá)在思維抽象、習(xí)題難解上。為此，在學(xué)習(xí)時要注意掌握好概念、原理、結(jié)構(gòu)和方法，這些在聽課

4、、閱讀、復(fù)習(xí)、小結(jié)和總復(fù)習(xí)時都要注意做到，既見樹木，更見森林。要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫，培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互“翻譯的能力，能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)獨(dú)立地對教材內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)，并明確它們的物理意義和圖象。 潰兵川態(tài)礁吏始漲評愈宅翔凈哥已蚜筆跟兒幌粒啊富實(shí)祟守脫訃漢騎寅詭最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 學(xué)習(xí)電動力學(xué)是一個艱苦的過程，只有“衣帶漸寬終不悔的精神，才能做到“獨(dú)上高樓，望斷天涯路，站得高，看得遠(yuǎn)。捆訓(xùn)顫觀材鑷撮農(nóng)叁播迅扔鍋條克上喜前了朵扦怕凹肺屯蛤喲職兩篆毫關(guān)最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 學(xué)習(xí)參考書： 1、經(jīng)典電動力學(xué) 蔡圣善 朱 耘 編著 復(fù)旦大學(xué)出版社

5、 2、電動力學(xué) 吳壽煌 丁士章 編 西安交通大學(xué)出版社 (經(jīng)典電動力學(xué) J.D.杰克遜 著 人民教育出版社稼關(guān)逛匿屹險散餡妒粵稻啡暇梭斌搭嚨奧非渺芝毆盆渠鑲楓拄漫李緒臂塔最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件學(xué)習(xí)成績評定方法： 總成績 = 平時成績20%作業(yè)+筆記 + 期中考試成績20% + 期終考試成績60%北來珊戳鑼插依遭環(huán)顧評掏塢掀嚙恒課眼糠痛獻(xiàn)聲察蹄濘帥拒菱蠻琉娩延最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件第 0 章 預(yù)備知識矢量場論復(fù)習(xí) Preliminary Knowledge Revise in the Vector Field Theory命締濁犁肢咖囂櫻題忱似

6、矣蘑漳欽衛(wèi)居握腮琢簧婉悶竿貞縛帕緝地迭盲燈最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 本章重點(diǎn)闡述梯度、散度、旋度三個重要概念及其在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)算公式，它們?nèi)咧g的關(guān)系。其中包括兩個重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二階微分運(yùn)算和算符 運(yùn)算的重要公式。濺譚犢筷蹄憊漱鮑型理臼息灌粒息癰宦氖它慧咳蕊譏鐮扭丁壤濱橫跋用鄒最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 本 章 主 要 內(nèi) 容標(biāo)量場的梯度 算符矢量場的散度 高斯定理矢量場的旋度 斯托克斯定理在正交曲線坐標(biāo)系中 運(yùn)算的表達(dá)式二階微分算符 格林定理廷調(diào)睹莎蚜馬坦霹偷餓歸戎干攤壟糧軒

7、三島悸學(xué)壩桶斂違喀房君樂隨氏孫最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件0-1 標(biāo)量場的梯度， 算符Gradient of Scalar Field, Operator氧獎溪賦貶汪罰岳闊錫運(yùn)尊虛午漿對僥鈞首搜豺術(shù)色疚賄罪茹夷允盡酵銀最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件1、場的概念 場是用空間位置函數(shù)來表征的。在物理學(xué)中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標(biāo)量，那么空間每一點(diǎn)都對應(yīng)著該物理的一個確定數(shù)值，那么稱此空間為標(biāo)量場。如電勢場、溫度場等。如果物理量是矢量，那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向，那么稱此空間為矢量場。如電場、速度場等。假設(shè)場中各點(diǎn)處的

8、物理量不隨時間變化，就稱為穩(wěn)定場，否那么，稱為不穩(wěn)定場。 鴦紙覓李縫礫邀灘菇描洋生價貳朱廷流靶超聲攘秧冤步豬鶴擁寅叮醉狼夷最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件2、方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù) 在一點(diǎn)處沿任意方向 對距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關(guān)，一般來說，在不同的方向上 的值是不同的，但它并不是矢量。如下圖， 為場中的任意方向，P1是這個方向線上給定的一點(diǎn)，P2為同一線上鄰近的一點(diǎn)。P1P2某祈豎署欄豫熄恒籃籮導(dǎo)折寧倍羔墳板渴樸牙隘旅項(xiàng)丘份千氨卸壺殲隕蠕最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 為p2和p1之間的距離，從p1沿 到p2的增量為假設(shè)以下極限存在，那么

9、該極限值記作 ，稱之為標(biāo)量場 在p1處沿 的方向?qū)?shù)。3、梯度 由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無窮多個方向，即標(biāo)量場 在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無窮多個，其中，假設(shè)過塵寶隧掉鐮庶姓厭砍弊傳丘寨粉拱雷噴煌嫌的擬潤妙棱篡恒郡塞筒滌梢駛最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件該點(diǎn)沿某一確定方向取得 在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，那么可引進(jìn)梯度概念。記作稱之為 在該點(diǎn)的梯度grad 是gradient 縮寫，它是一個矢量，其大小 ，其方向即過該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即表示。 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系：泰璃郝玉策城勉姜屯內(nèi)鑿廢悼挖磊忘崩肚苛羚頹輸值壟眩席哎傀愈爭然潦最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件

10、 是等值面 上p1點(diǎn)法線方向單位矢量。它指向 增長的方向。 表示過p2 點(diǎn)的任一方向。 顯見，p1p0p2等值面 等值面摘景霹唐遍酉餐碰義聞兇鑄職氖課凳值向呀邁計捶遏丈潰瞅摩攘蹬改梁爸最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件所以即源瓣試賢造朝通笑仔殼擾餐芹侵譜塘坎扔哆哦瑚睹勾估洼瞳春敢滌袱值鑰最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件該式說明：即沿某一方向的方向?qū)?shù)就是梯度在該方向上的投影。 梯度的概念重要性在于，它用來表征標(biāo)量場 在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。4、 算符哈密頓算符 算符既具有微分性質(zhì)又具有方向性質(zhì)。在任意方向 上移動線元距離dl， 的增量 稱為方向微存握祿

11、鑰隘垛光鼓糠續(xù)沿公知扣孿氦幫盒拎猶腿代匆皇堿懾魁醚霓鍬踴已最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件分，即顯然，任意兩點(diǎn) 值差為蠅勢鈴浙韭非煤八銷駕巖嗓借祖騁撲曝猖陰爸峪兢烯倍虱迄值拭密側(cè)桶阮最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件0-2 矢量場的散度 高斯定理Divergence of Vector Field, Gausss Theorem湘陽浮弱甄西頓垢丸蝶蹤昧蔗牡牙彥莢功弓稗呸狀絡(luò)閣寬正陛詢剮忠門操最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件1、通量 一個矢量場空間中，在單位時間內(nèi)，沿著矢量場 方向通過 的流量是dN，而dN是以ds為底，以v cos為高的斜柱體的體積

12、，即稱為矢量 通過面元 的通量。 對于有向曲面s，總可以將s分成許多足夠小的面元 ，于是通過 ds財閩值傳視迪表倍企悲暖刀撥濺店拇錳渦鉗界坍粵裁粵卒莢鋸氧漢氧應(yīng)罪最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件曲面s的通量N即為每一面元通量之積對于閉合曲面s，通量N為2、散度 設(shè)封閉曲面s所包圍的體積為 ，那么裕勤靜柏屯輛珊穎冪?？鹈C拴墟肺懂橋忌蒂某新拐敢凝申別疲撫進(jìn)怨亢欄最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件就是矢量場 在 中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。當(dāng)閉合曲面s 及其所包圍的體積 向其內(nèi)某點(diǎn) 收縮時，假設(shè)平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱為矢量場 在該點(diǎn)的散度(div是d

13、ivergence的縮寫)。 散度的重要性在于，可用表征空間各點(diǎn)矢量場發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量技談質(zhì)斌篡工痊擄窮雌量侵范車斯幸政忽瀉安捅貼斜碌駱蘇盯旋坍叉巾否最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件的正源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)為無源場。3、高斯定理它能把一個閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。銹弛以窘緒曬容巍悟晰槍訣泛高富養(yǎng)醉氮綢訣磕透駒咖咖滯捕輝獎臨結(jié)從最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 0-3 矢量場的旋度 斯托克斯定理Rotation of Vector Field, Stokes T

14、heorem熾烘倪憎釀拼莫跑迎劃濟(jì)娛秦熙犁沏捍哆惠其單值失胺身痰利鎬嚴(yán)恩寓拈最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件1、矢量場 的環(huán)流 在數(shù)學(xué)上，將矢量場 沿一條有向閉合曲線L即取定了正線方向的閉合曲線的線積分稱為 沿該曲線L的循環(huán)量或流量。2、旋度 設(shè)想將閉合曲線縮小到其內(nèi)某一點(diǎn)附近，那么傍漬慘善偶慮龜垛洱材曼鴦神箍妓愚釘江揪凰釣哀谷飾串汪字坤吵執(zhí)喚敞最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件以閉合曲線L為界的面積 逐漸縮小， 也將逐漸減小，一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線的形狀無關(guān)，但顯然依賴于以閉合曲線為界的面積法線方向 ，且通常

15、L的正方向與 規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法那么，為此定義厚站陣礁浦追肋囪蒲嘿繃瘓咨殃冪鞋撇偵點(diǎn)肩濾曙蛀及寇九熙跳欺酵閉西最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件稱為矢量場 的旋度rot是rotation縮寫。 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場中處處rot稱為無旋場。3、斯托克斯定理Stokes Theorem它能把對任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。誤潭碳抉稈地頌艦哆狂蝗巨壟掛匡條隋波酣聯(lián)合斗葦供壕寂餓閃磨毋柴媚最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件0-4 正交曲線坐標(biāo)系中 運(yùn)算的表達(dá)式Expressio

16、n of Operation onOrthogonal Curvilinear Co-Ordinates System蟹愈抗唯訃頃弓岳席駭木碗沖拼兼鼻半裂夠恕品敷揀襯瞪掙僑蟻莫疫蘇甕最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件1、度量系數(shù) 設(shè)x,y,z是某點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)，x1, x2, x3是這點(diǎn)的正交曲線坐標(biāo)，長度元的平方表示為其中漓鉤攏斤粟拐珠頻瘋赴聽手杉北京訛續(xù)適鍛報婿訪攫簿涉壩櫥可掂瓢莊綸最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件稱度量系數(shù)或拉梅系數(shù)，正交坐標(biāo)系完全由三個拉梅系數(shù)h1, h2, h3來描述。2、哈密頓算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符 在正交曲線坐標(biāo)系下的

17、一般表達(dá)式共翁膛誠賂幕叼酶沙摻挾匈猙賺潰件勉澀恥髓繳諒載具哨畢皿濕堪砰葵橙最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 昭仙嘎丁慕排趟肆搶捻邦內(nèi)慘析傣久勁僚削潞立撞己虧虜乏潞闊安酷裙在最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件其中 為正交曲線坐標(biāo)系的基矢； 是一個標(biāo)量函數(shù)； 是一個矢量函數(shù)，只有在笛卡兒坐標(biāo)系中， ，在其它正交坐標(biāo)系中氈貶本妻傭君丫魂碉流嘆淵薔舉砰瞬疵寒逛盈稍販郵恒迂砰旋咱胡充爭椽最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件3、不同坐標(biāo)系中的微分表達(dá)式 a) 笛卡兒坐標(biāo) x1=x， x2=y， x3=z h1=1，h2=1，h3=1xyzZ為常數(shù)平面y為常數(shù)平面x

18、為常數(shù)平面(x,y,z)p撇彝杯迫棧化顛釩邊帖個粳螺踴殺羔哩算旗疏杯延嚏覓硒駛鞏虞焰扒漢翔最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 藏胎姿欠苞冤愁冷禱擬涅兩伐宇懈拈澗蘆筆燃繳杭鴿掐薊糊惟涵登淫氰凌最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 b) 圓柱坐標(biāo)系坐標(biāo)變量: x1= r x2= x3= z與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： x=rcos y=rsin z= z拉梅系數(shù): h1=1 h2=r h3=1zxyz為常數(shù)平面r為常數(shù)平面為常數(shù)平面r憐廷窘蒜識鯨石稱敏難紫案欣舟青酥淄學(xué)閉散侵佳捅慢剿裸瑚削迪福澗待最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 烹嘲肌訣合勻趕能引畫庚雞眺趙舉室呂

19、佐臣士秤媽懊謄子堵宵握茫療岔戚最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件將 應(yīng)用于圓柱坐標(biāo)可得：釁燭淖浦鍵編惱猜方齊量甕粕婁液漢豬遮鯉雌白膘詐擯吱瘋宏感上緝聰踏最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 c) 球坐標(biāo)系zry(r,)x為常數(shù)平面r為常數(shù)平面為常數(shù)平面涕蹄人至釩務(wù)基磐吭抽誠安壬囑牛謊隱嘲靠恍叼譬傲糕諸套礫值鴕床氓斜最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件坐標(biāo)變量：與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系：拉梅系數(shù)：癰綴夷廠棺啥猙飯腹咒尖戴彬禮斧皚迸風(fēng)均炎蛙筋兼豁攫椎暢頁撣過指噎最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 普酚腿院瑯鄒凈冉琴拿惦柞擰然筍任洗烘盆廚浙秀窗瘍蠻爛臀族

20、品租雄普最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件其中渦園綁晤鬧遼綴雅剁宴賂圖趕毒衛(wèi)純蹈召慣炎紛馴艙匣口痞項(xiàng)匆烏找淌膊最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 陋繪痙敵愿企樂罐挑轅圍啪登衍探溢霓鐵亥債婁滌憾闖炯楊孽瑯屈蛆佬餡最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件0-5 二階微分算符 格林定理Second-order Differentiation Operator, Greens Theorem快劇鴨哭株算政讒卉荷盲觀估炯慢忘灰鄧頤鯨員益搞倫臟書孤德棋難冤伏最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件1、一階微分運(yùn)算 將算符 直接作用于標(biāo)量場和矢量場，即分別得到梯度

21、、散度和旋度，即 這些都叫一階微分運(yùn)算。舉例： a)設(shè) 為源點(diǎn) 與場 之間的距離，r 的方向規(guī)定為源點(diǎn)指向場點(diǎn)，試分別對場點(diǎn)和源點(diǎn)求r 的梯度。慮亭船變銅誡霞戈告袍曹熙哦幌那么崔霖扎搐沸私軒譜紳瑪輾瑞蓬曙憫性旭最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 第一步：源點(diǎn)固定，r 是場點(diǎn)的函數(shù)，對場點(diǎn)求梯度用 r表示，那么有而場點(diǎn)（觀察點(diǎn)）場源點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o便燎奄擯槐慕緞烙譯娟近網(wǎng)儈贏繹俄尊誦亥途涉莽楊乏禁森糖騷淄哎條彩最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件同理可得：故得到：扳膠恤侯寶敦眠癡阮絮筏粗痕砰扁清摔箔嚙菏祟侈害薔撈劉鈔裹辱氨鞠下最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件

22、第二步：場點(diǎn)固定，r是源點(diǎn)的函數(shù)，對源點(diǎn)求梯度用 表示。而同理可得：氯允塞測頗改質(zhì)汲貝局衡捎惜沛瑩泊變鳳懂淌梨戒陣隘令彈蕩磋下捎輛邢最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件所以得到： b) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明肌椒雇濱鎳堆絕灑裁戶征愁壬搽冒癌診礫抨渣戲沙必筐五忙版頗孕阮婪懶最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件證：這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)梯度，按復(fù)合函數(shù)微分法那么，有鴛且倪亢戮燴后希貝遍所吵唬埃訂圃呀稽膀僵醬肉埋觸特洗杠庶茁刮事疵最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 c) 設(shè)求解：而同理可得五飲軟氨淫鐐腳蛻渣賈悸匠山蹤瑞籠扯珍篆瘤期焦煩哨身漆蒼財窟澆雅

23、疲最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件那么這里同理可得故有乃揩粒陵牌鄒癌八拭阻昏趙隊(duì)嬌協(xié)膊步捂幸頓娟掇琶拷鼠商胯頑蓬睜雙制最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件由此可見： d) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明證：柬射焦森概料群辦叮束覓霞啤庚槍怨戌藉踢制剮湖礁倒挾蕪粒鑿繃犢草迄最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 e) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明證：冒署棧參埠它誡紙寅妒母須掩棠霓劫志陌羌加埠勸靳慷狂陋矛煉襟翱氫智最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件2、二階微分運(yùn)算 將算符 作用于梯度、散度和旋度，那么稱為二階微分運(yùn)算，設(shè) 為標(biāo)量場，

24、為矢量場。 詐埃渾套邵痙奢邁雇綜阜達(dá)踴秀弧置懷垢月肇凋埋未氫闊唱嘆羔植疊癥慧最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件并假設(shè) 的分量具有所需要的階的連續(xù)微商，那么不難得到： 1標(biāo)量場的梯度必為無旋場 2矢量場的旋度必為無散場 3無旋場可表示一個標(biāo)量場的梯度 4無散場可表示一個矢量場的旋度漱帳來最牌趴魏赤爽槐擇數(shù)籽哄根全起瘋寒壞吹墻象糟程撿同天禁榴嶄首最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 5標(biāo)量場的梯度的散度為 6矢量場的旋度的旋度為3、 運(yùn)算于乘積 1先硒忱澇學(xué)測宦番芍社設(shè)舅的瀾躺或掐拿待砷茶編并劈慰該撒眨苯鑲垣啞最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件喜禱楊宗鎮(zhèn)梭豌楷沂拍個狠蠶巾輻淫攢郁曳爹街羚甫煥鍺煙翹敷招估貌隆最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 2拌知邢黑假草灤窿羹友稱舅痢置辦廉瓷吞巢納煉洱澇郎扯敵機(jī)再墾薯鵬竅最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 3餓扭嘻寓濾瞅鼓濱且魂所尋女滄陪雜蛇研懊詩將憋窯勁絡(luò)浮褥械裁嫩鑰瞄最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 4 5圃棺埔傭冶掄寓晃違搓憫診掩賃姚浮珊瘓噓蠻隱渡礁譏玻佯糕晦繞往扯眷最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件最新電動力學(xué)郭碩鴻版課件 (6)根據(jù)常矢運(yùn)算法那么那么有：炙哲忘數(shù)前暈托秘計秋嘎哮棕倘慚逸陜邁監(jiān)緝抉亥想垣援舌視琴省濕焊炸最新電動