1、四川省成都市德源鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若，則()A. x6，y15B. x3，yC. x3，y15 D. x6，y參考答案：D2. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足. 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，求這個(gè)橢圓離心率的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：D設(shè)，則，代入圓的方程，即，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，則，故而可得，故，即，故選D.3. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)

2、數(shù)z的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D4. 在等比數(shù)列an中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，a7?a19=8，a3?a23=a7?a19=8故選：C5. 設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（ ）A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A0B100!C3?99!D3?100!參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：本題對(duì)100個(gè)因式的乘積求

3、導(dǎo)，只有對(duì)第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對(duì)剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提7. 設(shè)為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ，則B. ，則C. ，則D. ，則參考答案：A【分析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線(xiàn)所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中

4、可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.8. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C9. 條件p：不等式的解；條件q：不等式x22x30的解，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系【解答】解：條件p：不等式，可得：（x3）（x+1）0，x+10，解得1x3；條件q：不等

5、式x22x30，解得1x3則p是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B (1，2) C D (0，1)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有_種（用數(shù)字作答）參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)

6、果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.12. 已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為 參考答案：13. 已知向量，向量，（其中，）定義：若，則_；若，則_，_（寫(xiě)出一組滿(mǎn)足此條件的和即可）參考答案：（）令，,（），又，是方程組的一組解，14. 命題“?xR，x20”的否定是參考答案：【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論

7、【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得：命題“?xR，x20”的否定是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題15. 函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】可求導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f（x）0恒成立，從而得出a0，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=3ax2；f（x）在R上為增函數(shù)；3ax20恒成立；a0；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+）故答案為：（0，+）16. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集為

8、x|x1或x1，xR,則a的取值范圍為 .參考答案：17. 在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 參考答案： 9/64三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，cR），（1）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，2）且在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程是y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，求實(shí)數(shù)t的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)

9、上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由條件可得f（1）=2，f（1）=2，f（1）=0，解方程可得a，b，c，進(jìn)而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)和極值，求出區(qū)間處端點(diǎn)的函數(shù)值，比較可得最值，由|f（x1）f（x2）|t恒成立，可得tfmax（x）fmin（x），可得t的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，2），f（1）=a+bc=2，又f（x）=3ax2+2bx+c，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程是y+2=0，解得a=1，b=0，c=3，故f（x）=x33x；（2）由（1）知f（x）=3x23，令f（x）=0解得x=

10、1，f（3）=18，f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2，在區(qū)間上fmax（x）=2，fmin（x）=18，對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|fmax（x）fmin（x）=20，t20，所以t的最小值是2019. 已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由及正弦定理得：， 4分因?yàn)闉殇J角，所以 6分（）法一：因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得 8分聯(lián)立方程組，解得： 10分由余弦定理得： 12分法二：因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得8分 10分聯(lián)立方程組，解得： 12分略20. 設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足,其中,命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.()若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析: 由得，又,所以, 當(dāng)時(shí)，1,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1. 由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. () 是的充分不必要條件，即,且, 設(shè)A=,B=,則,又A=, B=，則02，b2)()求證：(a2)(b2)2；()求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；()求AOB面積的最小值參考答案：()證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)21，設(shè)直線(xiàn)方程為1，即bxayab0，圓心到該直線(xiàn)的距離d1，2分即a2b2a2b22ab2a2b2ab