1、四川省成都市新都第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A0B37C100D37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可判數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案【解答】解：數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，數(shù)列an+bn的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，a37+b37=100故選：C【點(diǎn)評】本題考查

2、等差數(shù)列，得出數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2. 設(shè)，則 的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：B3. 在R上定義運(yùn)算：若不等式的解集是(2,3)，則()A1 B2 C4 D5參考答案：C4. 冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )A0B1C2D1或2參考答案：C5. 數(shù)列滿足：，則等于 （ ） A B B D. 參考答案：B略6. 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略7. （3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和

3、表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積解答：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1正方體的體對角線是=故外接球的直徑是，半徑是故其體積是=故選：C點(diǎn)評：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積8. ，則 （ ） B.3 C. D. 參考答案：D略9. （ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 若函數(shù)

4、的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=loga（x2）+1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】令y=loga（x2）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函數(shù)f（x）=loga（x2）+1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（3，1）故答案為：（3，1）12. 若函數(shù)f（x）=x22ax+b（a1）的定義域與值域都是1，a，則實(shí)數(shù)b=參考答案：5略13. 若是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號. 利用以上結(jié)論，可

5、以得到函數(shù)（）的最小值為 參考答案：25略14. 圓（）與圓相內(nèi)切 ，則a的值為 參考答案：6略15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角等于_.參考答案：略16. _參考答案： 17. 已知，則的值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125o半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80o求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）。參

6、考答案：解析：在ABC中，ABC15512530，1分BC 3分 BAC1803010545， 5分BC25， 7分由正弦定理，得 9分AC（海里） 12分答：船與燈塔間的距離為海里 13分19. (12分) 根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do S=S+n n=n+1Loop while S 2010輸出n-1 參考答案：該算法程序如下：20. (本小題滿分8分)計(jì)算(1)： ； （2）參考答案：（1）2 （2）1.21. 若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=f（2），且f（1）=3（1）求f（x）的解

7、析式；（2）若在區(qū)間1，1上，不等式f（x）x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)所給條件，待定系數(shù)法求解b與c；（2）據(jù)上一問的結(jié)果，將原不等式整理為mg（x）恒成立，當(dāng)x1，1，所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）在給定區(qū)間的最小值問題【解答】解：（1）由f（0）=f（2），則c=42b+c，即b=2再有f（1）=3=1+b+c，則c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）x+m恒成立，則x2+2xx+m；x2+xm，令g（x）=x2+x，故g（x）在區(qū)間1，1上的最小值為g（）=，m【點(diǎn)評】1待定系數(shù)求函數(shù)的解析式；2二次函數(shù)求最值和恒成立問題的轉(zhuǎn)化22. （1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（，0）上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（，0）上的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x10得x0，則函數(shù)的定義域是x|x，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（，0）上是