1、四川省成都市洪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)m, n，l表示不同直線,表示三個(gè)不同平面,則下列命題正確是 （ ）A. 若m l，nl，則mn B. 若m,m，則 C. 若, ，則 D. 若=m，=n，mn,則參考答案：B 2. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)已知可得關(guān)于a,b的方程組，解得、的值，再求出雙曲線的離心率.【詳解】圓的圓心，半徑雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，雙曲線的

2、一條漸近線方程為，到漸近線的距離等于半徑，即由解得：，所以該雙曲線的離心率為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用，兩曲線的綜合運(yùn)用3. 首項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)在處的切線與軸平行，則（ ）A HYPERLINK / B C D參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a0）滿足f（m）0，則f（m+1）的符號(hào)是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m0，

3、于是0m+11因?yàn)?，所以?dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（m+1）f（0）0f（m）【解答】解：f（0）=f（1）=a0，f（m）0，1m0，0m+11，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，可得f（m+1）f（0）0f（m）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題5. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，給出下列四個(gè)集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=sinx+1；=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=log2x其中是“

4、垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M=（x，y）|y=f（x）是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)A，得直線OA，過(guò)原點(diǎn)與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可【解答】解：由題意，若集合M=（x，y）|y=f（x）滿足：對(duì)于任意A（x1，y1）M，存在B（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此所以，若M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，那么在M圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)原點(diǎn)與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)B對(duì)于：M=（x，y）|y=，其圖象是過(guò)一、二象限，且關(guān)于y軸對(duì)稱，所以對(duì)于圖象上的點(diǎn)A，在圖象

5、上存在點(diǎn)B，使得OBOA，所以符合題意；對(duì)于：M=（x，y）|y=sinx+1，畫(huà)出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作直線OA的垂線OB，因?yàn)閥=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無(wú)限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會(huì)與y=sinx+1的圖象相交所以M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，故符合題意；對(duì)于：M=（x，y）|y=2x2，其圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且向右向上無(wú)限延展，向左向下無(wú)限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=2x2的圖象相交，即一定存在點(diǎn)B，使得OBOA成立，故M=（x，y）|y=2x2是“垂直對(duì)點(diǎn)集”故符合題意；

6、對(duì)于：M=x，y）|y=log2x，對(duì)于函數(shù)y=log2x，過(guò)原點(diǎn)做出其圖象的切線OT（切點(diǎn)T在第一象限），則過(guò)切點(diǎn)T做OT的垂線，則垂線必不過(guò)原點(diǎn)，所以對(duì)切點(diǎn)T，不存在點(diǎn)M，使得OMOT，所以M=（x，y）|y=log2x不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；故不符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查“垂直對(duì)點(diǎn)集”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 在直角三角形中，為斜邊的中點(diǎn)，則的值為(A) 1. (B) 10 . (C). (D) 6.參考答案：C略7. 已知函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A B C D參考答案：C8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ） A B C D參考答案：B略9. 若

7、，滿足約束條件 ，則的最小值是A B C D 參考答案：D10. 已知命題p：?x0，x+4；命題q：?x0R，2x0=1則下列判斷正確的是（）A p是假命題Bq是真命題Cp（q）是真命題D（p）q是真命題參考答案：解答：解：對(duì)于命題p：x0，x+2=4，命題p為真命題；對(duì)于命題q：對(duì)?xR，2x0，命題q為假命題，q為真命題，故只有選項(xiàng)C為真命題故選：C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了復(fù)合命題的真假，簡(jiǎn)單命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確理解兩個(gè)命題的真值情況二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若實(shí)數(shù)滿足，則稱數(shù)對(duì)為的“Hold對(duì)”，現(xiàn)

8、給出下列四個(gè)命題：若的“Hold對(duì)”為，則為正三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為銳角三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為鈍角三角形；若是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：12. 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有_個(gè).參考答案：313. 設(shè)=，其中a，bR，ab0，若對(duì)一切則xR恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所

9、有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案： 本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)和三角求值，解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)合成“一角一名一次”，求出，求出初相，難度較大。同時(shí)本題也考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)變的能力。=（），因?yàn)閷?duì)時(shí)，恒成立，所以且，可得，故，展開(kāi)函數(shù)解析式可知或，所以正確；，所以=，故錯(cuò)誤；明顯正確；錯(cuò)誤；，所以點(diǎn)在函數(shù)圖像圍成的弧圈內(nèi)，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交，故錯(cuò)。14. 設(shè)，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表, 則

10、最大有 的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系002500100005000150246635787910828非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式：參考答案：略16. 已知函數(shù)則的值為 .參考答案：17. 有一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題14分)已知函數(shù)在處取得極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（1）求的值；（2）若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），由題意

11、 又 聯(lián)立得 5分（2）依題意得 即，對(duì)恒成立，設(shè)，則 解得 當(dāng) 10分 則 又，所以；故只須 12分 解得 即的取值范圍是 14分19. 已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意 ， 所求橢圓方程為（2）設(shè)，（1）當(dāng)軸時(shí)，（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，綜上所述所以，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值略20. 如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，是線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并

12、說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC平面DMF證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MNAC，由于MN?平面DMF，又AC不包含于平面DMF，AC平面DMF（4分）（）過(guò)點(diǎn)D作平面DMF與平面ABCD的交線l，AC平面DMF，ACl，過(guò)點(diǎn)M作MGAD于G，平面ABCD平面CDEF， DECD，DE平面ABCD，平面ADE平面ABCD，MG平面ABCD，過(guò)G作GHl于H，連結(jié)MH，則直線l平面MGH，lMH，MHG是平面MDF與平面ABCD所成銳二面角的平面角（8分）設(shè)AB=2

13、，則DG=1，GH=DGsinGDH=DGsinDAC=1=，MG=1（11分）cosMHG=，所求二面角的余弦值為（12分）21. 某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考