1、四川省成都市新津第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）ABCD6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為a，則，a=6，故三棱柱體積故選B2. 用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（

2、x）=min2x，x+2，10 x（x0），則f（x）的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10 x的圖象，觀察圖象可知，當0 x2時，f（x）=2x，當2x4時，f（x）=x+2，當x4時，f（x）=10 x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選B解法二：由x+2（10 x）=2x80，得x40 x2時2x（x+2）0，2x2+x10 x，f（x）=2x；2x4時，x+22x，x+210 x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1時2x

3、10 x，x4時x+210 x，f（x）=10 x綜上，f（x）=f（x）max=f（4）=6選B3. 設，集合，則（ ）A1 B C2 D參考答案：C4. 三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成( )部分A5 B6 C7 D8 參考答案：B略5. 已知兩個數(shù)列3，7，11，139與2，9，16，142則它們所有公共項的個數(shù)為（ ）A.4 B5 C6 D.7參考答案：B6. 已知，則（ ）A3 B3 C4 D4參考答案：A7. 設等比數(shù)列的前項和記為，若，則（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3參考答案：A8. 若=(1,1) =(1,-1) =(-1,2) 向

4、量，則等于 ( )A. -+ B. - C. - D. -+參考答案：B略9. ，則的值為 （ ）(A) 1 (B) 1或 (C) (D) 參考答案：C10. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是_ 參考答案：12. 設集合M=（x，y）|y=x2，N=（x，y）|y=2x，則集合MN的子集的個數(shù)為 個參考答案：8【考點】交集及其運算【分析】結合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個數(shù)，再利用集合元素的個數(shù)是n時，集合的子集個數(shù)為2n 的結論即可獲得解答【解答】解：由題

5、意可知：y=x2，y=2x在同一坐標系下的圖象為：由圖可知集合MN的元素個數(shù)為3個，所以集合MN的子集的個數(shù)為23個，即8個故答案為：813. 在邊長為1的正三角形ABC中，且，則的最小值等于 參考答案：如圖所示，則，故，則，所以 ，當且僅當時取等號，所以的最小值為.14. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：的圖象關于原點對稱；為偶函數(shù)；的最小值為0； 在(0，1)上為增函數(shù). 其中正確命題的序號是:-.參考答案：15. 102,238的最大公約數(shù)是_參考答案：34略16. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點

6、，若，則的值為參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PMx軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APM與BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（x+），AB=T=，最大值為1，過P作PMx軸于M，則AM是四分之一個周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化簡得：644160

7、22+364=0，解得=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應用，本題解題的關鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結果，是中檔題17. 已知函數(shù)，那么不等式的解集為 參考答案：(1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價于 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖是函數(shù)的部分圖象.（）求函數(shù)的表達式；（）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；（）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)

8、的圖象若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍參考答案：（）（）答案不唯一，具體見解析（）【分析】（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定。（2）根據(jù)（1）的結果結合圖像即可解決。（3）根據(jù)（1）的結果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決?！驹斀狻拷猓海ǎ┯蓤D可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，即 （）因為的周期為，在內(nèi)恰有個周期.當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結合圖像知 ，故所有實數(shù)根之和為 ； 當時，方程在內(nèi)有個實根為，故所有實數(shù)根之和為 ； 當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結合圖像知 ，故所有實數(shù)根之和為 ； 綜上：當時，方程所有實數(shù)根之和為 ；當時，方程

9、所有實數(shù)根之和為 ； （），函數(shù)的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)。在解決方程問題時往往轉化成兩個函數(shù)圖像交點的問題解決。本題屬于中等題。19. （本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列an中，是和的等比中項.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，Sn為數(shù)列bn的前n項和，求的值.參考答案：解：（1）由為等差數(shù)列，設公差為，則.是和的等比中項，即，解之，得（舍），或.4分.6分（2）.9分.12分20. 已知函數(shù)f（x）=sinx（2cosxsinx）+1（）求f（x）的最小正周期；（）討論f（x）在區(qū)間，

10、上的單調(diào)性參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期T即可；（）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，上的單調(diào)遞減【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinx（2cosxsinx）+1=2sinxcosx2sin2x+1=（2sinxcosx）+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）令z=2x+，則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間+2k， +2k，kZ上單調(diào)遞增；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，令A=，B=+k， +k

11、，kZ，則AB=，；當x，時，f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上的單調(diào)遞減21. 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請求出頻率分布表中、位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上畫出頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？參考答案：略22. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x345678y2.5344.55.22

12、5.97（1）請根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對應的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時，x=8來檢驗（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考公式： =， =b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）分別將x=7，8代入方程求出結果判斷即可；（3）將x的值代入解析式計算即可【解答】解：（1）=4.5； =3.5=0.7