1、四川省成都市通平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么的取值范圍是（ ）A B C（1，2） D. 參考答案：A3. 已知，則的值為（ ） 參考答案：C略4. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則log2f（2）的值為（）ABC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

2、利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可【解答】解：設(shè)f（x）=x，則f（3）=3=，解得=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A B C D 參考答案：B6. 設(shè)平面向量，若，則（ ）A. B. C. 4D. 5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.7. 下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析

3、】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A. 函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；B. 函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；C. 函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；D.函數(shù)的值域?yàn)?0，+)，所以該選項(xiàng)與已知相符.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】連接AC，則PCA為PC與平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，從而得出答案【解答】解

4、：連接AC，PA平面ABCD，PCA為PC與平面ABCD所成的角底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC=tanPCA=PCA=60故選：C9. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù) 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于對(duì)稱 方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A1 B 2 C3 D4參考答案：C10. 將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)成，再根據(jù)“左加右減”的平移原則，得到函數(shù)，因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)為偶函數(shù)，則為它的一條對(duì)稱軸.【詳解】，向右平移個(gè)單位得：，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對(duì)稱軸，時(shí)

5、， ，即，時(shí)，.【點(diǎn)睛】通過(guò)恒等變換把函數(shù)變成的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見(jiàn)解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線為其中一條對(duì)稱軸，從而在時(shí)，函數(shù)取得最值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且則 參考答案：-2n+4略12. 已知直線4xay+3=0和直線2x+y1=0平行，則a=參考答案：2【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定【分析】由兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直線4xay+3=0和直線2x+y1=0平行，解得a=2，故答案為213. 當(dāng)x(0,+)時(shí)，冪函數(shù)y=(m

6、2-m-1)xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_.參考答案：-1略14. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：48 15. 已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，則f（9）=參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值【解答】解：設(shè)f（x）log3x=t，則f（x）=log3

7、x+t，且f（t）=4，f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)，則f（log23）_參考答案：由已知得17. 函數(shù)的最小正周期=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn) 健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的

8、算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資 獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：略19. (本小題滿分12分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

9、參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示 (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在為第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分20. （8分）已知函數(shù)f（x）=2x（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x在

10、（0，+）上單調(diào)遞增參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運(yùn)用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號(hào)及下結(jié)論，幾個(gè)步驟解答：（1）解：定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=2x+=（2x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0mn，則f（m）=2m（2n）=2（mn）+（）=2（mn）+=（mn）?（2+），由于0mn，則mn0，mn0，則f（m）f（n）0，即f（m）f（n）則f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：22. 已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向