1、四川省成都市郫縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）. A. 在上為減函數(shù) B. 在處取極小值 C. 在上為減函數(shù) D. 在處取極大值參考答案：C略3. 函數(shù)y= f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將圖象向右平移個(gè)單位，可得y=cosx,則原來(lái)的函數(shù)為 （ ）A y=cos() B y

2、=cos() C y=3cos() D y=cos()參考答案：A略4. 某幾何體側(cè)視圖與正視圖相同，則它的表面積為（）A12+6B16+6C16+10D8+6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，代入面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為1，底面對(duì)角線長(zhǎng)為2，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：S=4+22+41=6+8故選：D5. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為 參考答案： 略6. 若滿足則下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D試題分析

3、：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項(xiàng)A，B錯(cuò)；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故考點(diǎn)：線性規(guī)劃7. 某人向一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形盤(pán)面上均勻地撒了400粒大米，其中落在該正方形的內(nèi)切圓里有314粒，據(jù)此可估計(jì)圓周率的值約為（）A. 2B. 3C. 3.14D. 4參考答案：C8. 己知數(shù)列an是等差數(shù)列，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.9. 已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B=2，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，令r=3得常數(shù)項(xiàng)為10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)

4、單位，得到的圖象，則等于（ ） A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：答案： 12. 已知是奇函數(shù)，且時(shí)的解析式是，若時(shí)，則=_.參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，x1和x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1?x2=_參考答案：略14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案：試題分析：由，則，兩式相減，得，且令，則，所以數(shù)列從第二項(xiàng)起為公比等于的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的遞推關(guān)系15. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a

5、1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫(huà)出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍16. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大

6、值為 _. 參考答案：217. 已知矩形的面積為8,當(dāng)矩形周長(zhǎng)取最小值時(shí),沿對(duì)角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.（）若求不等式的解集； （）若且，比較與的大小參考答案：解析：（）由題意知，分當(dāng)時(shí)，不等式即為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 6分（）且， 即 12分19. 已知an，bn為兩個(gè)數(shù)列，其中an是等差數(shù)列且前n項(xiàng)和為Sn又a3=6，a9=18（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足a1b1+a2b2+anbn=（2n3）

7、Sn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出an的首項(xiàng)和公差，從而得出通項(xiàng)an；（2）先計(jì)算Sn，令n=1計(jì)算b1，再令n2，作差得出bn即可【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，a3=6，a9=18，解得a1=2，d=2，an=2+2（n1）=2n（2）Sn=n2+n，當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=S1=a1，b1=1當(dāng)n2時(shí)，a1b1+a2b2+anbn=（2n3）Sn=n（n+1）（2n3），a1b1+a2b2+an1bn1=（2n5）Sn1=n（n1）（2n5），anbn=n（n+1）（2n3）n（n1）（2n5）=2n（3

8、n4），bn=3n4，顯然當(dāng)n=1時(shí)，上式仍成立，bn=3n420. （本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在的平面與CDE所在的平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=3，AB=5。（1）求證：平面ABCD平面ADE； （2）求三棱錐EABD的體積。參考答案：(1)AE面CDE AECD, 又CDAB，AEABABAD AE，AD在面ADE內(nèi) AB面ADE 又AB在面ABCD 內(nèi) 面ABCD面 ADE(2) BA 面ADE AE面CDE AEDE 又ABCD為正方形 AD=AB=5AE=3,DE=4, 略21. 設(shè)為實(shí)數(shù)，給出命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋裘}“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：8，+）（，1由題意得p和q中有且僅有一個(gè)正確若p正確，則由0()|x?1|1，求得a1 若q正確，則ax2+(a?2)x+ 0解集為R當(dāng)a=0時(shí)，?2x+ 0不合，舍去；當(dāng)a0時(shí)，則解得a8 p和q中有且僅有一個(gè)