1、(完滿word)2018年初三數(shù)學(xué)創(chuàng)新作圖試卷(完滿word)2018年初三數(shù)學(xué)創(chuàng)新作圖試卷(完滿word)2018年初三數(shù)學(xué)創(chuàng)新作圖試卷2018年初三數(shù)學(xué)創(chuàng)新作圖試卷一解答題（共13小題）1如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，正確地畫(huà)出它的一條對(duì)稱軸（保留作圖印跡）2O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，依照以下條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖印跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC3已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形

2、；2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形4如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖（1）在圖1中，畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)；（第6題）（2）在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高5如圖，是由兩個(gè)全等的矩形拼在一起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，直接在圖中用連線的方式按要求畫(huà)出圖形，并用字母表示所畫(huà)圖形1）在圖（1）中畫(huà)出一個(gè)平行四邊形（要求不與原矩形重合）；2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)菱形6如圖，ABC中（BAC60），AB=AC，ADBC于點(diǎn)D1）如圖1，請(qǐng)你在AD上，僅用圓規(guī)確定E點(diǎn)，使BEC=60；（保留印跡，不寫(xiě)畫(huà)法）2）

3、如圖2，請(qǐng)你在AB、AC上，僅用圓規(guī)確定F、G兩點(diǎn)，使BFC=BGC=90（保留印跡，不寫(xiě)畫(huà)法）7在圖1、2中，O過(guò)了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫(huà)出一個(gè)滿足以下條件的P1）極點(diǎn)P在O上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合；2）P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、2第1頁(yè)（共9頁(yè)）如圖，在中，的極點(diǎn)，H分別在，（1）在圖1中，點(diǎn)O在C外面；8ABCAB=AC=1A=36?EFGHFGACAB，BC邊上，且FC=CH（2）在圖2中，點(diǎn)O在C內(nèi)部且點(diǎn)D在弦AB上（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出ACB的均分線（2）在（1）中，若ACB的均分線與AB交于點(diǎn)D，則

4、AD的長(zhǎng)是12在O中，點(diǎn)A，B，C在O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：9如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按以下要求畫(huà)圖：（1）在圖1中，以點(diǎn)C或點(diǎn)B為極點(diǎn)作一銳角，使該銳角與CAB互余；（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，（2）在圖2中，已知ADBC交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線將ACB的面積平請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直均分線；分（2）如圖2，在菱形ABCD中，B=60，E是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直均分線10僅用無(wú)刻度的直尺作出吻合以下要求的圖形（1）如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF試過(guò)點(diǎn)O作射線OM，使得OM將POQ均分；如圖，的極點(diǎn)

5、、均在O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作13?ABCDABD2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、圖OR在同一根直線上）試過(guò)點(diǎn)O作一對(duì)射線OM、ON，使得OMON（1）AB邊經(jīng)過(guò)圓心O，在圖（1）中作一條與AD邊平行的直徑；（2）AB邊不經(jīng)過(guò)圓心O，DC與O相切于點(diǎn)D，在圖（2）中作一條與AD邊平行的弦11下面兩個(gè)圖中，點(diǎn)A、B、C均在O上，C=40，請(qǐng)依照以下條件，僅用無(wú)刻度的直尺各畫(huà)一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)極點(diǎn)為A，且一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為40第2頁(yè)（共9頁(yè)）2018年初三數(shù)學(xué)創(chuàng)新作圖答案參照答案與試題解析一填空題（共1小題）1如圖，已知正五邊形AB

6、CDE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，正確地畫(huà)出它的一條對(duì)稱軸（保留作圖印跡）【解析】依照正五邊形的對(duì)稱性，先任意作出兩條對(duì)角線訂交于一點(diǎn)，爾后過(guò)第五個(gè)極點(diǎn)與這個(gè)交點(diǎn)作出對(duì)稱軸即可【解答】解：以下列圖，直線AK即為所求的一條對(duì)稱軸（解答不唯一）【議論】此題觀察了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握正五邊形的對(duì)稱性是解題的要點(diǎn)二解答題（共12小題）2O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，依照以下條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖印跡，不寫(xiě)作法）1）如圖1，AC=BC；2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，=，依照垂徑

7、定理的推理得CD垂直均分AB，所以CD將ABC分成面積相等的兩部分；2）連接PO并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點(diǎn)P，依照切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，依照垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分【解答】解：（1）如圖1，直徑CD為所求；2）如圖2，弦AD為所求第3頁(yè)（共9頁(yè)）【議論】此題觀察了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，平行四邊形ABEF的面積是54=20，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的要點(diǎn)是熟悉基平行四邊形ABEF就是所作的平行四邊形本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆

8、解成基本作圖，逐步操作也觀察了切線的性質(zhì)3已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖【議論】此題主要觀察了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的要點(diǎn)是依照面積相等求出高畫(huà)圖4如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形【解析】（1）求出三角形CD邊上的高作圖，2）找出BE及它的高相乘得20，以AB為一邊作平行四邊形.【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則S梯形ABCD=（AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，（1）在圖1中，

9、畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)；三角形的高=2024=5，如圖1，CDE就是所作的三角形，（2）在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高【解析】（1）依照?qǐng)A周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是90畫(huà)圖即可；（2）與（1）近似，利用圓周角定理畫(huà)圖【解答】解：（1）以下列圖：點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn)；（2）以下列圖：CT就是AB上的高（2）如圖2，BE=5，BE邊上的高為4，第4頁(yè)（共9頁(yè)）【議論】此題主要觀察了復(fù)雜作圖，要點(diǎn)是掌握三角形的三條高交于一點(diǎn)，直徑所對(duì)的圓周角是905如圖，是由兩個(gè)全等的矩形拼在一起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，直接在圖中用連線的方式按要求畫(huà)出圖形，并用字母表示所畫(huà)圖形1）在圖（1）中畫(huà)出一個(gè)平

10、行四邊形（要求不與原矩形重合）；2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)菱形【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出即可；2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出吻合題意的答案【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所求平行四邊形；2）如圖2，四邊形ABCD為所求菱形【議論】此題主要觀察了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握矩形與菱形的性質(zhì)是解題要點(diǎn)6如圖，ABC中（BAC60），AB=AC，ADBC于點(diǎn)D1）如圖1，請(qǐng)你在AD上，僅用圓規(guī)確定E點(diǎn)，使BEC=60；（保留印跡，不寫(xiě)畫(huà)法）2）如圖2，請(qǐng)你在AB、AC上，僅用圓規(guī)確定F、G兩點(diǎn)，使BFC=BGC=90（保留印跡，不寫(xiě)畫(huà)法）【解析】（1）利用等腰三角形的

11、性質(zhì)以及等邊三角形的判斷方法得出即可；2）利用圓周角定理進(jìn)而求出即可【解答】解：（1）作圖如圖1；2）作圖如圖2【議論】此題主要觀察了復(fù)雜作圖，熟練應(yīng)用圓周角定理得出是解題要點(diǎn)7在圖1、2中，O過(guò)了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度第5頁(yè)（共9頁(yè)）的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫(huà)出一個(gè)滿足以下條件的P1）極點(diǎn)P在O上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合；2）P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、2【解析】如圖1中，P即為所求；如圖2中，P即為所求；如圖3中，EPC即為所求；【解答】解：如圖1中，tanP=1原由：P=DOC=45，tanP=1P即為所求；如圖2中，tanP=原由：P=FA

12、C，tanP=tanFAC=P即為所求如圖3中，tanEPC=2原由：E=FAC，PE是直徑，F(xiàn)AC+AFC=90，E+EPC=90，AFC=EPC，tanEPC=tanAFC=2EPC即為所求；【議論】此題觀察了圓周角定理與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用8如圖，在ABC中，AB=AC=1，A=36，?EFGH的極點(diǎn)F，G，H分別在AC，AB，BC邊上，且FC=CH（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出ACB的均分線（2）在（1）中，若ACB的均分線與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是【解析】（1）連接FH、EG，它們訂交于點(diǎn)O，依照平行四邊形的性質(zhì)得OF=OH，而CF=CH，

13、所以連接OC，則OC均分ACB；2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出ABC=ACB=72，ACD=DCB=36，CDB=72，則可判斷AD=CD=CB，設(shè)AD=x，則CD=BC=x，BD=1x，再證明CDBABC，利用相似比獲取=，爾后解方程求出x即可【解答】解：（1）如圖，CO為所作；第6頁(yè)（共9頁(yè)）2）AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72，CD均分ACB，ACD=DCB=36，CDB=72，AD=CD=CB，設(shè)AD=x，則CD=BC=x，BD=1x，DCB=A，CDBABC，=，即=，整理得x2+x1=0，解得x1（舍去），2，=x=AD的長(zhǎng)為故答案為【議論】此題觀

14、察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的要點(diǎn)是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，漸漸操作也觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直均分線；2）如圖2，在菱形ABCD中，B=60，E是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出線段BC的垂直均分線【解析】（1）連接CM和BN，它們訂交于點(diǎn)O，利用三角形全等可證明OB=OC，而AB=AC，則直線AO垂直均分BC，如圖1；2）連接BD、AC訂交于點(diǎn)0，連接CE交BO于P，依照菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷與性質(zhì)可判斷CE和BO為等邊ABC的高、中線，所以A

15、P垂直均分AF，如圖2【解答】解：（1）如圖1，AD為所作；2）如圖2，AF為所作【議論】此題觀察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的要點(diǎn)是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，漸漸操作9如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按以下要求畫(huà)圖：10僅用無(wú)刻度的直尺作出吻合以下要求的圖形（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，第7頁(yè)（共9頁(yè)）11下面兩個(gè)圖中，點(diǎn)A、B、C均在O上，C=40，請(qǐng)依照以下條件，僅用無(wú)刻度的直尺各畫(huà)一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)極點(diǎn)為A

16、，且一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為40（1）在圖1中，點(diǎn)O在C外面；（2）在圖2中，點(diǎn)O在C內(nèi)部且點(diǎn)D在弦AB上1）如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF試過(guò)點(diǎn)O作射線OM，使得OM將POQ均分；2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直線上）試過(guò)點(diǎn)O作一對(duì)射線OM、ON，使得OMON【解析】（1）連接AF交BE于C，過(guò)點(diǎn)C作射線OM即可；【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作直徑AD，連接BD，依照?qǐng)A周角定理獲取D=C=40，（2）同法作射線ON均分GOQ，作射線OM均分QOP即可；ABD=90，進(jìn)而可判斷ABD滿足條件；【解答】解：（1）如圖甲中

17、，射線OM即為所求；（2）延長(zhǎng)CD交圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直徑EF，連接AF，依照?qǐng)A周角定理獲?。?）如圖乙中，射線ON、OM即為所求；F=C=40，EAF=90，進(jìn)而可判斷AEF滿足條件【解答】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，AEF為所作【議論】此題觀察基本作圖，角均分線的判斷等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用【議論】此題觀察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的要點(diǎn)是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本第8頁(yè)（共9頁(yè)）作圖，漸漸操作熟練掌握?qǐng)A周角定理

18、是解決此題的要點(diǎn)13如圖，?ABCD的極點(diǎn)A、B、D均在O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖12在O中，點(diǎn)，在O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：（1）AB邊經(jīng)過(guò)圓心O，在圖（1）中作一條與AD邊平行的直徑；ABC（1）在圖1中，以點(diǎn)C或點(diǎn)B為極點(diǎn)作一銳角，使該銳角與CAB互余；（2）AB邊不經(jīng)過(guò)圓心O，DC與O相切于點(diǎn)D，在圖（2）中作一條與AD邊（2）在圖2中，已知ADBC交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線將ACB的面積平平行的弦分【解析】（1）作直徑CE，連接BE，則CBE=90，所以E與BCE互余，依照?qǐng)A周角定理獲取A=E，于是獲取BCE與CAB互余；2）連接點(diǎn)O和CD與AB的交點(diǎn)，此直線與BC訂交于點(diǎn)F，由于ADBC，則四邊形ADBC為等腰梯形，進(jìn)而獲取OF垂直均分BC，爾后依照三角形面積公式可判斷直線AF將ACB的面積均分【解答】解：（1）如圖1，BCE為所作；2）如圖2，AF為所作【議論】此題觀察了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，一般是結(jié)合