1、課時分層作業(yè)(二)充分條件和必要條件(建議用時：45分鐘)根底達(dá)標(biāo)練一、填空題1“eq f(,6)2k(kZ)是“cos 2eq f(1,2)的_條件【解析】“eq f(,6)2k(kZ)“cos 2eq f(1,2)，“cos 2eq f(1,2)eq o(,/)“eq f(,6)2k(kZ)因為還可以等于2keq f(,6)(kZ)，“eq f(,6)2k(kZ)是“cos 2eq f(1,2)的充分不必要條件【答案】充分不必要2a，b是實數(shù)，那么“a0且b0是“ab0且ab0的_條件【解析】當(dāng)a0且b0時， ab0且ab0；當(dāng)ab0時，a，b同號，又ab0，a0且b0.故“a0且b0是“

2、ab0且ab0的充分必要條件【答案】充分必要3設(shè)xR，那么“2x0是“|x1|1的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號：95902023】【解析】由2x0得x2，由|x1|1得0 x2，x2 0 x2,0 x2x2，故“2x是“|x1|1的必要不充分條件【答案】必要不充分4對任意的a，b，cR，給出以下命題：“ab是“acbc的充要條件；“a5是無理數(shù)是“a是無理數(shù)的充要條件；“ab是“a2b2的充要條件；“a5是“a0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902023】【解析】當(dāng)a0時，原不等式為30，恒成立；當(dāng)a0時，用數(shù)形結(jié)合的方法那么有eq blcrc (avs4alco1(a0,a24aa

3、30.由得a0.【答案】a08，是兩個不重合的平面，在以下條件中：，都平行于直線l，m；內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等；l，m是內(nèi)的兩條直線且l，m；l，m是兩條異面直線且l，m，l，m.“的充分條件是_【解析】、中l(wèi)與m可能平行，中三點位于兩平面交線的兩側(cè)時，如圖ABl，l，A與C到l的距離相等時，A，B，C到的距離相等【答案】二、解答題9指出以下各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件，“必要不充分條件，“充要條件，“既不充分又不必要條件中選出一種作答)(1)對于函數(shù)yf(x)，xR，p: y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱；q：yf(x)是奇函數(shù)(2)p：xy3；q：x1或y2. 【導(dǎo)

4、學(xué)號：95902023】【解】(1)假設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，那么f(x)f(x)，此時|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，但當(dāng)y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱時，未必推出yf(x)為奇函數(shù)，故y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱是yf(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件(2)原命題等價其逆否形式，即判斷“x1且y2是xy3的必要不充分條件，故xy3是x1或y2的充分不必要條件10p：2x10；q：x22x1m2(m0)，假設(shè)p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【解】由q可得(x1)2m2(m0)，所以1mx1m.即p：x10或x2，q：x1m或x1

5、m.因為p是q的必要不充分條件，所以qp.故只需要滿足eq blcrc (avs4alco1(1m10,1m2)，m9.所以實數(shù)m的取值范圍為9，)能力提升練1以下命題：兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；ABC中，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1是ABC為銳角三角形的充要條件其中的真命題有_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902023】【解析】兩直線平行不一定有斜率，假由eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，知A，B為銳角，sin Asin Bcos Acos B，cos(AB)0.角C為銳角，ABC為銳角三角形反之假設(shè)ABC為銳角三角形，那么ABeq

6、f(,2)，cos(AB)0，cos Acos B0，cos B0，tan Atan B1，故真【答案】2設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的_條件【解析】因為甲是乙的充分不必要條件，所以甲乙，但乙eq o(,/)甲；又乙是丙的充要條件，即乙丙；又丙是丁的必要不充分條件，即丁丙，但丙eq o(,/)丁，故丁eq o(,/)甲，甲eq o(,/)乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件【答案】既不充分又不必要3條件p：|x1|a和條件q：2x23x10，那么使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902023】【解析】依題意a0.由條件p：

7、|x1|a，得x1a，x1a.由條件q：2x23x10，得x1.要使p是q的充分不必要條件，即“假設(shè)p，那么q為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有eq blcrc (avs4alco1(1af(1,2)，,1a1，)解得aeq f(1,2).令a1，那么p：x2，此時必有x1.即pq，反之不成立【答案】14求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)的實根的充要條件【解】當(dāng)a0時，原方程化為2x10，此時根為xeq f(1,2)，滿足條件設(shè)f(x)ax22x1，當(dāng)a0時，因為方程的常數(shù)項為1不為0，方程沒有零根(i)假設(shè)方程有兩異號的實根，x1，x2，那么x1x2eq f(1,a)0，即a0；(ii)假設(shè)方程有兩個負(fù)的實根x1，x2，那么需滿足eq blcrc (avs4alco1(x1x2f(1,a)0，,x1x2f(2,a)0，,0，)即eq blcrc (avs4a