1、八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O

2、1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（ ）cmABCD2、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP3、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且于點F，連接DE，當(dāng)時，（）A1BCD4、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD

3、到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE5、在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD6、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）7、將一長方形紙條按如圖所示折疊，則（ ）A55B70C110D608、菱形周長為20，其中一條對角線長為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D129、正方形具有而矩

4、形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個角相等B對角線互相垂直C對角互補(bǔ)D對角線相等10、下列說法中，不正確的是（ ）A四個角都相等的四邊形是矩形B對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在矩形中，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點落在矩形的邊上，則的長是 _2、菱形的性質(zhì)：（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_（2）菱形的兩組對角_，鄰角_（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角（4）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對

5、稱圖形，有_條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其_的交點3、矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是_矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線_4、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為_5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將ABE沿AE翻折至AFE，連接CF，則CF的長為_6、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，AOB60，AB3，則矩形的周長為 _7、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結(jié)論：；四邊形EBFD是菱形；其中結(jié)論正確的序號是_8、如圖，直線 l上有

6、三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形 B的面積為_9、（1）定義法：有一組鄰邊_并且有一個角是_的平行四邊形是正方形（2）矩形法：一組鄰邊相等的_是正方形（3）菱形法：一個角為直角的_是正方形10、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點H，過點E作直線GFDH交BC于點G，交AD于點F以下結(jié)論：CEG15；AFDF；BH3AH；BEHE+GE；正確的有_（填序號）三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知ABC(1)請用尺規(guī)在圖中補(bǔ)充完整以下作圖，保留作圖痕跡：作ACB的角平分線，交AB于點D；作線段CD的垂直平分線，分別交A

7、C于點E，交BC于點F；連接DE，DF；(2)求證：四邊形CEDF是菱形2、如圖1，是正方形邊上一點，過點作，交的延長線于點(1)求證：；(2)如圖2，若正方形邊長為6，線段上有一動點從點出發(fā)，以1個單位長度每秒沿向運動同時線段上另一動點從點出發(fā)，以2個單位長度每秒沿向運動，當(dāng)點到達(dá)點后點也停止運動連接，點的運動時間為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，連接，連接交于點，連接并延長，交于點，已知，求的長3、如圖，矩形，延長至點，使，連接，過點作交的延長線于點，連接(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，當(dāng)，時，求的長4、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB

8、于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形5、已知正方形，點，分別在射線，射線上，與交于點(1)如圖1，當(dāng)點，分別在線段，上時，求證：，且；(2)如圖2，當(dāng)點在線段延長線上時，將線段沿平移至，連接依題意將圖2補(bǔ)全；用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2

9、的面積，；由此規(guī)律可進(jìn)行求解【詳解】解：O1為矩形ABCD的對角線的交點，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=1=，平行四邊形AO1C2B的對角線交于點O2，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形ABC3O2的面積=1=，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2故答案為：C【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDA

10、OP=BOP，CDOP故選項C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)3、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型4、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形

11、，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、CEDE，CED=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵5、B【解析】略6、B【解析】【分析】作CDx

12、軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標(biāo)【詳解】：作CDx軸于點D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的

13、性質(zhì)求解【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題8、C【解析】【分析】由菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵9、B【解析】略10、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說

14、法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BH=AB=5，C=90，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：由題意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案為：4【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理是解答的關(guān)鍵2、 平行 相等 相等 互補(bǔ) 垂直 平分 兩 對

15、角線【解析】略3、 直角 相等【解析】略4、6和8#8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可【詳解】解：設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，3x4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），菱形的兩對角線的長分別為，故答案為：6和8【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【詳解】解：連接BF，BC6，點E為BC的中點，BE3，又AB4，

16、AE ，BH，則BF，點E為BC的中點，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案為：3.6【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵6、#【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ADBC，ABCD，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD9

17、0，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60，OBOA，AOB是等邊三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四邊形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD6+6故答案為：6+6【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，關(guān)鍵是求出AD的長7、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明；由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明；根據(jù)矩形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證明

18、【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，F(xiàn)M是OC的垂直平分線，故正確；，在與中，四邊形EBFD為平行四邊形，由得為等邊三角形，為等邊三角形，四邊形EBFD為菱形，正確；由可得：，在與中，正確；四邊形ABCD為矩形，正確，正確結(jié)論為：，故答案為：【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、74【解析】【分析】證，推出，則，再證，代入求出即可【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為5和7，由正方形的性質(zhì)得：，在和中，正方形的面積為，故答案為：74【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、

19、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明9、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略10、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，可得，可求，故正確；由“ “可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故錯誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷，即可求解【詳解】解：四邊形是正方形，是等邊三角形，故正確；如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，又，又，故錯誤；設(shè)，四邊形是矩形，是等邊三角形，又，故錯誤；如圖，連接，點，點，點，點四點共圓，故錯誤；故答案為：【點睛】本題是四邊形

20、綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求的步驟作角平分線和垂直平分線即可，并連接DE，DF；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明即可得，進(jìn)而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，即可證明四邊形是菱形(1)如圖所示，即為所求，(2)證明：如圖，設(shè)交于點垂直平分在與中四邊形是菱形【點睛】本題考查了作角平分線和垂直平分線，菱形的判定，掌握基本作圖和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判斷出CBF=90，再證明DC

21、E=BCF即可解決問題；（2）由題意，所以，分別求出，即可解決問題；（3）如圖2中，作EHAD交BD于H，連接PE證明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分線段EF，推出PE=PF，設(shè)PB=x，則PE=PF=x+2，PA=6-x，理由勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題(1)解：四邊形為正方形，即在和中，(2)由題意，(3)作交于，連接 四邊形是正方形，在和中，垂直平分， 設(shè)，則，在中，【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADC90，求得AEAC，EFCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EADAFC，求得AEEFACCF，于是得到結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求AB2，BC2，由勾股定理可求解(1)證明：四邊形是矩形，又，四邊形是菱形；(2)解：，【點睛】本題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵4、（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明CED與EDF都是，