1、北京市西城區(qū)2023年初三一模試卷 數(shù) 學 2023. 5一、選擇題此題共32分，每題4分下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的相反數(shù)是AB C3D2上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸被改造成一個綜合性商業(yè)中心，該工程營業(yè)面積約130000平方米，130000用科學記數(shù)法表示應為 A1.3105B1.3104 C13104D0.131063如圖，AF是BAC的平分線，EFAC交AB于點E假設1=25，那么的度數(shù)為A15 B50C25 D12.54在一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為AB

2、CD15假設菱形的對角線長分別為6和8，那么該菱形的邊長為 A5 B6 C8D106某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡單位：歲1415161718人數(shù)14232 那么該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A16，15B15，15.5 C15，17 D15，167由一些大小相同的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖如下圖，那么構成這個幾何體的小正方體共有A6個B7個C8個D9個8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90后，得到矩形FGCE點A、B、D的對應點分別為點F、G、E動點P從點B開始沿BC-CE運動到點E后停止，動點Q從點E開始沿EF-FG運動到點

3、G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位假設點P和點Q同時開始運動，運動時間為x秒，APQ的面積為y，那么能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是 A B C D二、填空題此題共16分，每題4分9函數(shù)中，自變量x的取值范圍是10分解因式：= 11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=45.假設AD=2，BC=8，那么AB的長為12在平面直角坐標系xOy中，有一只電子青蛙在點A(1,0)處第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達

4、點A3；第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；依此規(guī)律進行，點A6的坐標為；假設點An的坐標為2023，2023，那么n=三、解答題此題共30分，每題5分13計算：14解不等式組并求它的所有整數(shù)解15如圖，點C在線段AB上，DAC和DBE都是等邊三角形 (1) 求證：DABDCE；(2) 求證：DAEC16，求的值-217如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在-2第二象限交于點A，且點A的橫坐標為 (1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B的坐標為(-3,0)，假設點P在y軸上，且AOB的面積與AOP的面積相等，直接寫出點P的坐標18列方程組解

5、應用題：某工廠原方案生產2400臺空氣凈化器，由于天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢，生產任務的數(shù)量增加了1200臺工廠在實際生產中，提高了生產效率，每天比原方案多生產10臺，實際完成生產任務的天數(shù)是原方案天數(shù)的1.2倍求原方案每天生產多少臺空氣凈化器四、解答題此題共20分，每題5分19如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACAB，AB=2，且ACBD=23(1) 求AC的長；(2) 求AOD的面積20如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作FEAB于點E，交AC的延長線于點F (1) 求證：EF與O相切； (2) 假設AE=6，sinCFD=

6、，求EB的長21近年來，北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源，大力開發(fā)建設以農業(yè)觀光園為主體的多類型休閑旅游工程，京郊旅游業(yè)迅速崛起，農民的收入逐步提高以下是根據北京市統(tǒng)計局2023年1月發(fā)布的“北京市主要經濟社會開展指標的相關數(shù)據繪制的統(tǒng)計圖表的一局部北京市2023-2023北京市2023-2023年農業(yè)觀光園經營年收入增長率統(tǒng)計表北京市2023-2023年農業(yè)觀光園經營年收入統(tǒng)計圖年份年增長率精確到1%2023年12%2023年2023年22%2023年24%請根據以上信息解答以下問題： (1)北京市2023年農業(yè)觀光園經營年收入的年增長率是；結果精確到1%(2)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相

7、應數(shù)據；結果精確到0.1 (3) 如果從2023年以后，北京市農業(yè)觀光園經營年收入都按30%的年增長率增長，請 你估算，假設經營年收入要不低于至少要到年填寫年份22先閱讀材料，再解答問題：小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等如圖，點A、B、C、D均為O上的點，那么有C=D小明還發(fā)現(xiàn)，假設點E在O外，且與點D在直線AB同側，那么有DE請你參考小明得出的結論，解答以下問題：(1)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)，點C的坐標為(3,0)在圖1中作出ABC的外接圓保存必要的作圖痕跡，不寫作法；假設在軸的正半軸上有

8、一點D，且ACB=ADB，那么點D的坐標為；(2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中mn0點P為軸正半軸上的一個動點，當APB到達最大時，直接寫出此時點P的坐標五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分23關于的一元二次方程 (1) 求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 拋物線與軸的一個交點的橫坐標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線求拋物線的解析式；(3)點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數(shù)式的值24在RtABC中，ACB=9

9、0，ABC=，點P在ABC的內部(1) 如圖1，AB=2AC，PB=3，點M、N分別在AB、BC邊上，那么cos=_，PMN周長的最小值為_；(2)如圖2，假設條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面積；(3) 假設PA=，PB=，PC=，且，直接寫出APB的度數(shù)25如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與軸、軸分別交于點A和點B(0,-1)，拋物線經過點B，且與直線l的另一個交點為C(4,n)(1) 求的值和拋物線的解析式；(2) 點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t0 t 0)，那么OB=3x.ACAB，BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分

10、AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=eq f(2r(,5),5)(舍負).AC=2OA= eq f(8r(,5),5). 3分2平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OB=OD.SAOD= SAOB=eq f(1,2)AOAB =eq f(1,2)eq f(4r(,5),5)2=eq f(4r(,5),5). 5分圖3201證明：連接OD . 如圖3圖3OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1分ODF=AEF.EFAB，ODF =AEF =90.ODEF .OD為O的半徑，EF與O相切. 2分2解：由1知：ODAB，ODEF .在R

11、tAEF中，sinCFD =eq f(AE,AF) =eq f(3,5)，AE=6.AF=10.3分ODAB，ODFAEF.設O的半徑為r，eq f(10-r,10) =eq f(r,6).解得r=eq f(15,4). 4分圖4AB= AC=2r =eq f(15,2). 圖4EB=AB-AE=eq f(15,2)-6=eq f(3,2). 5分21解：117%；2分2所補數(shù)據為21.7； 3分 補全統(tǒng)計圖如圖4； 4分圖532023圖522解：1如圖5； 1分點D的坐標為；3分2點P的坐標為5分五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分231證明：， 1分 而，即.

12、無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.2分2解：當時，.，即.，. 3分拋物線的解析式為.拋物線的頂點為.拋物線的頂點為.拋物線的解析式為. 4分3解：點A，和B，都在拋物線上，且.A、B兩點不重合，即，. 5分，6分. 7分24解：1=，PMN周長的最小值為3；2分圖6 2分別將PAB、PBC、PAC沿直線AB、BC、AC翻折，點P的對稱點分別是點D、E、F，連接DE、DF圖6 那么PABDAB，PCBECB，PACFAC.AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF.由1知ABC=30，BAC=60，ACB=90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120，F(xiàn)CE=

13、2ACB=180.DBE是等邊三角形，點F、C、E共線.DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.ADF中，AD=AF=，DAF=120，ADF=AFD=30.DF=AD =.DFE=90. 4分，. 5分 3APB=150. 7分 說明：作BMDE于M，ANDF于N.如圖7 由2知DBE=，DAF=.圖7BD=BE=，AD=AF=，圖7DBM=，DAN=.1=，3=.DM =，DN=.DE=DF=EF.2=60.APB=BDA=1+2+3=150.25解：1直線l：經過點B0，.直線l的解析式為. 直線l：經過點C4，n，. 1分拋物線經過點C4，2和點B0， 解得拋物線的解析式為. 2分 2直線l：與x軸交于點A