1、第3節(jié)等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)考試要求梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).1.兩個實數(shù)比較大小的方法知 識 梳 理b_傳遞性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符號_3.不等式的基本性質(zhì)bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0_(nN，n2)acbdacbdanbn常用結(jié)論與微點提醒(1)在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.(2)倒數(shù)的性質(zhì):b0，m0，則診 斷 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)解析(1)由不等式的性質(zhì)，ac2bc2ab；反之，c0時，aba

2、c2bc2.(2)由等式的性質(zhì)，abacbc；反之，c0時，acbcab.2.(老教材必修5P74例1改編)若ab0，cd0，則一定有()答案B答案4.(2020廈門期末)實數(shù)x，y滿足xy，則下列不等式成立的是()解析由xy，得xy，所以2xa，cba.由f(x)0，得0 xe；由f(x)e.f(x)在(0，e)為增函數(shù)，在(e，)為減函數(shù).f(3)f(4)f(5)，即abc.規(guī)律方法1.作差法一般步驟：(1)作差；(2)變形；(3)定號；(4)結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差.2.作商法一般步

3、驟：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大??；(4)結(jié)論.3.函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系.4.特殊值法：對于選擇、填空題，可以選取符合條件的特殊值比較大小.解析(1)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0且ab，(ab)20，ab0，(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.答案(1)A (2)A考點二不等式的性質(zhì)【例2】 (1)(多選題)設(shè)ba0，cR，則下列不等式中正確的是()顯然|a|b1210，所以錯誤；因為ln a2ln(1

4、)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以錯誤.綜上所述，可排除A，B，D.中，因為ba0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2a20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤.由以上分析，知正確.答案(1)ABC(2)C中，因為ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故錯誤；規(guī)律方法解決此類題目常用的三種方法：(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證；(2)利用特殊值法排除錯誤答案，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判

5、斷.【訓練2】 (1)(2020綿陽診斷改編)已知a，b，c滿足cba，且ac0，則下列選項中一定成立的是()A.abac B.c(ba)0C.cb4ab4 D.ac(ac)0(2)(2019武漢聯(lián)考)下列命題中正確的是()答案(1)A(2)D解析(1)因為a，b，c滿足cba，且ac0，所以c0a.對于A，因為bc，a0，所以abac，故A正確；對于B，因為ba，c0，所以ba0，c0，所以c(ba)0，故B不正確；對于C，因為ca，b40，所以cb4ab4，故C不正確；對于D，因為ac0，ac0，所以ac(ac)0，故D不正確，故選A.角度1不等式在實際問題中的應(yīng)用【例31】 (2017北

6、京卷)某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：(1)男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；(2)女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；(3)教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù).若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為_.該小組人數(shù)的最小值為_.考點三不等式及其性質(zhì)的應(yīng)用多維探究解析令男學生、女學生、教師人數(shù)分別為x，y，z，且2zxyz，若教師人數(shù)為4，則4yx8，當x7時，y取得最大值6.當z1時，1zyx2，不滿足條件；當z2時，2zyx4，不滿足條件；當z3時，3zyx6，y4，x5，滿足條件.所以該小組人數(shù)的最小值為34512.答案612【例32】 (經(jīng)典母題)已知1x4，2y3，則xy的取值范圍是_

7、，3x2y的取值范圍是_.解析因為1x4，2y3，所以3y2，所以4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，所以13x2y18.答案(4，2)(1，18)角度2利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍典例遷移【遷移1】 將本例條件改為“1xy3”，求xy的取值范圍.解因為1x3，1y3，所以3y1，4xy4.又因為xy，所以xy0，由得4xy0，故xy的取值范圍是(4，0).【遷移2】 將本例條件改為“已知1xy4，2xy3”，求3x2y的取值范圍.解設(shè)3x2y(xy)(xy)，即3x2y()x()y，1xy4，2xy3，規(guī)律方法1.解決有關(guān)不等關(guān)系的實際問題，應(yīng)抓住關(guān)鍵字詞，例如“要”“必須”“不少于”“大于”等，從而建立相應(yīng)的方程或不等式模型.2.利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍.【訓練3】 (1)設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取