1、馬克生 博士/副教授 注冊(cè)巖土工程師太原理工大學(xué) 低應(yīng)變動(dòng)測(cè)1第一部分 低應(yīng)變動(dòng)測(cè)原理與應(yīng)力波理論一、概述（一）基本概念動(dòng)力試樁1、在樁頂給樁作用豎向動(dòng)態(tài)力，動(dòng)態(tài)力可以瞬態(tài)沖擊力或穩(wěn)態(tài)激振力。2、用不同功能的傳感器可以在樁頂量測(cè)不同的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)（如位移、速度、加速度）3、借助一維波動(dòng)理論通過對(duì)信號(hào)的時(shí)域分析，頻域分析或傳遞函數(shù)分析可以進(jìn)行樁身結(jié)構(gòu)完整性和單樁承載力的評(píng)價(jià)。動(dòng)力響應(yīng)樁土系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)力作用的反應(yīng)。2動(dòng)力試樁的分類：高應(yīng)變法： 0.01%0.001%（樁土之間發(fā)生一定的塑性位移，23mm）用于評(píng)價(jià)承載力，完整性。 低應(yīng)變法 ：30根/天（2）可檢測(cè)樁身結(jié)構(gòu)完整性 另外還可監(jiān)測(cè)打樁應(yīng)力

2、，測(cè)試墊層特性，預(yù)分析沉樁能力，區(qū)分破壞模式是土的破壞還是樁身結(jié)構(gòu)的破壞。（3）對(duì)工程樁進(jìn)行普查: 容易發(fā)現(xiàn)工程樁中的整體施工質(zhì)量，便于更好的保證工程質(zhì)量，可為靜力試驗(yàn)樁的選擇提供依據(jù)（4）波形擬合法不僅可得到單樁承載力，還可進(jìn)行樁側(cè)阻力分布和樁端阻力值的估計(jì)10二、一維波動(dòng)方程的建立與求解1、樁的動(dòng)測(cè)技術(shù)是以一維波動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)的，當(dāng)給樁頂不論是振動(dòng)或錘擊等激勵(lì)時(shí)，都以應(yīng)力波形式沿樁身傳遞，傳遞過程的分析是以一維波動(dòng)方程為數(shù)學(xué)模型的。模型：假設(shè)樁為等截面均質(zhì)無(wú)限長(zhǎng)線彈性桿件（無(wú)阻尼作用），四周無(wú)側(cè)阻力作用，頂端受到撞擊，桿截面在變形后保持平面：均質(zhì)：密度為線彈性：彈性模量為E虎克定律：等截

3、面：面積A 平截面假定：11沿z方向的位移為u(z)，則桿中任一截面z處取一長(zhǎng)度為dz的微分單元：微分單元的不平衡力為由微分單元力的平衡得：令 得 式中c應(yīng)力波沿桿身傳播速度 ,122、波動(dòng)與振動(dòng)的概念波動(dòng)受擾動(dòng)源的激發(fā)而產(chǎn)生并通過介質(zhì)傳遞的運(yùn)動(dòng)（擾動(dòng)）， 它攜帶著擾動(dòng)源的信息又包含介質(zhì)本身的特性。一根半無(wú)限長(zhǎng)桿，頂部質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)后，要偏離原來(lái)平衡位置進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置的變化，使得擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)同周圍質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生附加彈性力，周圍質(zhì)點(diǎn)受到影響進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種作用依次傳遞下去形成波動(dòng)。這種擾動(dòng)隨時(shí)間的發(fā)展會(huì)沿?zé)o限桿一直傳播下去。振動(dòng)-對(duì)于物體尺寸相對(duì)較?。ㄐ∮诓ㄩL(zhǎng)），擾動(dòng)到邊界時(shí)，將產(chǎn)生來(lái)回反

4、射，從而使整體呈現(xiàn)出象剛體一樣在平衡位置附近的周期性的振蕩(物體中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)差異可忽略)。聯(lián)系：由介質(zhì)的彈性和慣性兩個(gè)基本因素決定，有了彈性和慣性的存在，系統(tǒng)的能量得以保持和傳遞。143、一維波動(dòng)方程的波動(dòng)解假定任何擾動(dòng)可以分解為兩個(gè)反向行波的疊加： 式中： 下行波； 上行波假定擾動(dòng)只有下行波，即 對(duì)于特定時(shí)刻t1特定位置z處擾動(dòng)：對(duì)于特定時(shí)刻 特定位置z處擾動(dòng)：對(duì)于特定時(shí)刻 特定位置 處擾動(dòng)：即t1時(shí)刻的擾動(dòng)經(jīng)過 后沿著z軸正向移動(dòng)了一個(gè)距離 。另外，z2處所經(jīng)歷的擾動(dòng)過程將完全重復(fù)z1處所經(jīng)歷的擾動(dòng)過程，只是時(shí)間推遲了 。同理上行波的分析過程類似。155、應(yīng)力波沿細(xì)長(zhǎng)桿的傳播（桿截

5、面軸力F與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度V的關(guān)系）設(shè)下行波為入射波 則 結(jié)合 得結(jié)合 得結(jié)合 得結(jié)合 得 同理：上行波式中： Z桿力學(xué)阻抗 V質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 E桿材料彈性模量 p 桿材料質(zhì)量密度 C波速 A桿截面面積 應(yīng)變 17質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 V與波速 C高應(yīng)變法測(cè)樁，一般V=1.03.0m/s;低應(yīng)變法測(cè)樁，一般V=10 m/s; 鋼樁波速C=5120m/s;混凝土樁波速C=30005000m/s;-218當(dāng)壓力波傳播至桿下端，假設(shè)桿端為自由端，無(wú)約束條件下，根據(jù)力的平衡條件知桿端自由： F=Fd+Fu=0 Fd= -Fu 結(jié)合下行波 上行波得 Vd=Vu V=Vd+Vu=2Vd即：桿端力為0，質(zhì)點(diǎn)速度加倍由力平

6、衡條件：上行波與下行波性質(zhì)相反從自由端反射回去的上行波為拉力波上行波與下行波相位相同注：下標(biāo)d表示下行波， 下標(biāo)u表示上行波 19當(dāng)壓力波傳播至桿下端，假設(shè)桿端為固定端，根據(jù)力的邊界條件知桿端固定：V= Vd+Vu=0 Vd= -Vu結(jié)合下行波 上行波得 Vd=Vu F=Fd+Fu=2Fd即：桿端質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為0，力加倍由力平衡條件：上行波與下行波性質(zhì)相同從自由端反射回去的上行波為壓力波上行波與下行波相位相反注：下標(biāo)d表示下行波， 下標(biāo)u表示上行波 201、求自由桿一端受激勵(lì)后，其另一端在不同時(shí)刻的速度。已知自由桿的桿長(zhǎng)18m，應(yīng)力波波速C=3600m/s，于受激勵(lì)一端測(cè)得速度波形為半正弦，幅

7、值V=2m/s，t=0.5ms時(shí)刻達(dá)到峰值，據(jù)此推算出桿的另一端在2.0ms,5.0ms,5.5ms和7.0ms時(shí)的速度值。三、例題：21解：速度波從一端傳至桿另一端時(shí)間為： =5.0ms 速度波傳至桿另一端時(shí)刻為： 5+0.5=5.5ms當(dāng)t=2.0ms,5.0ms時(shí)，桿另一端v=0（速度波還未到達(dá)桿另一端）當(dāng)t=5.5ms時(shí)，V=4m/s，（桿的自由端速度加倍）當(dāng)t=7.0ms時(shí)，V=0(速度波離開桿端往回反射)222425桿端固定的情況273、已知砼質(zhì)量密度=2450kg/ m3，實(shí)測(cè)應(yīng)力波波速C=3600m/s，試求砼的彈性模量E。解：E=C2=36002*2450=31752*106

8、kg* =31752MPa4、灌注樁直徑1.0m，縱波波速C=3500m/s，砼重度=24KN/m3, 求樁的力學(xué)阻抗Z解：Z=AC= 24/9.81 *0.785*3500=6721.7(KN s/m)285、已知一根長(zhǎng)20m，截面0.2m*0.2m均勻砼桿，彈性模量E= N/m2，質(zhì)量密度=2400kg/m3，桿下端固定，桿上端受到一半正弦脈沖力F（t）=F0sin(t/) (0t )激勵(lì)，F(xiàn)0=100N，=5ms，據(jù)此求t=3.0ms,5.5ms時(shí)桿中最大應(yīng)力及傳播深度（忽略一切阻尼）解：由彈性模量公式：C= =3651m/s29當(dāng)t=3.0ms時(shí)，應(yīng)力波傳播深度z=ct=3651*0.

9、003=10.95m 桿中最大應(yīng)力（ ）為： =2500N/m2當(dāng)t=5.5ms時(shí)，應(yīng)力波傳播至Z=ct=3651*0.0055=20m.應(yīng)力波正好傳播至桿件的固定端端部，下行波傳至固定端, 反射波為壓力波，應(yīng)力加倍，這時(shí)桿中最大應(yīng)力為：2500*2=5000N/m2306、根據(jù)實(shí)測(cè)波形求出桿件的振動(dòng)參數(shù)設(shè)一根截面0.4*0.4m,長(zhǎng)20m桿件，桿頂被激勵(lì)后，實(shí)測(cè)波形如圖，信號(hào)由線長(zhǎng)5m的信號(hào)線傳輸至放大器（每米線長(zhǎng)信號(hào)衰減0.1mv），經(jīng)放大器放大50倍，傳感器靈敏度200mv/m/s,據(jù)此計(jì)算（1）測(cè)點(diǎn)處最大速度，（2）平均縱波波速，（3）振動(dòng)信號(hào)頻率（4）測(cè)點(diǎn)處最大位移振幅（半幅）31解：（1）V=（30/50+0.5）/200=0.0055m/s(2) t=13-2=11ms L=20mC=2L/t=220/11=3636m/s（3）振動(dòng)波形量得振動(dòng)周期T=3ms，其頻率為f= =333HZ(4)測(cè)點(diǎn)處最大振幅 -3 mm327、打樁時(shí)應(yīng)力波的傳播打樁時(shí)，當(dāng)錘重遠(yuǎn)小于樁重，錘對(duì)樁的作用可假設(shè)為半正弦壓力脈沖： 試求下行波引起的樁身應(yīng)力。式中： 脈沖力持續(xù)時(shí)間; A樁截面面積 ; F0脈沖力峰值解：樁頂處應(yīng)力為 由下行壓力波 (z,t)=f (z-C0t)則樁頂處： 上式中：-C0t用-C0t代換得：33脈沖