1、 電場(chǎng)能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。思考: 半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球面，其靜電能與球體的靜電能相比，哪個(gè)大？求真空中一半徑為a、帶電量為Q的均勻球體的靜電場(chǎng)能。aQ解：作高斯面如圖，由高斯定理得球內(nèi)球外有一外半徑R1、內(nèi)半徑R2的金屬球殼, 其中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問(wèn)：(1) 兩球電荷分布。(2) 球心的電勢(shì)。(3) 球殼電勢(shì)。解：電荷分布如圖所示球面q, 殼內(nèi)表 面-q,殼外表面2qR3R2R1+-+由高斯定律可得：(2)(3)求半徑為R 、帶電量為q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)。解：在圓環(huán)上取電荷元dq 各電荷元在P點(diǎn) 方向不同，分

2、布于一個(gè)圓錐面上。由對(duì)稱性可知討論：1、環(huán)心處2、3、令處E有極大值均勻帶電圓平面的電場(chǎng)(電荷面密度)。OxrP疊加原理思想：圓盤 由許多均勻帶電圓環(huán)組成。解：任取半徑為r的圓環(huán)由上題結(jié)果得：討論：1、x0，或 R時(shí)，無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)2、 x R時(shí)，想一想 簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷真空中高斯定理(Gauss law) 真空中靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的 倍：討論：1. 式中各項(xiàng)的含義S：封閉曲面高斯面；：總場(chǎng), S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn)；真空電容率（介電常數(shù)）S內(nèi)的凈電荷；只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。2. 揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源” 的關(guān)系電場(chǎng)線有頭有尾靜電場(chǎng)

3、的重要性質(zhì)之一： 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)3.利用高斯定理可方便求解具有某些 對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)成立條件：靜電場(chǎng)求解條件：電場(chǎng)分布具有某些對(duì)稱性選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑?，使中的以?biāo)量形式提到積分號(hào)外，從而簡(jiǎn)便地求出 分布。例題 求電量為Q 、半徑為R的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。源球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQR0ER選高斯面 求均勻帶電球體(Q、R)的電場(chǎng)分 布。R解：對(duì)稱性分析作以O(shè)為中心, r為半徑的球形面S，S面上各點(diǎn)彼此等價(jià)，大小相等，方向沿徑向。以S為高斯面：由高斯定理：令體電荷密度例2求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )的電場(chǎng)。對(duì)稱性分析：P點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線,與P 地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面。高斯面：取長(zhǎng)

4、 L 的圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面S。=0=0由高斯定理1. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面的電場(chǎng)分布？練習(xí)對(duì)稱性分析:視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合。選同軸圓柱型高斯面，由高斯定理計(jì)算：高斯面rl高斯面lr 當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)， 能否用高斯定理求電場(chǎng)分布？例3.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng) (電荷面密度)。對(duì)稱性分析： 方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià)。選擇圓柱體表面為高斯面，如圖：S=0根據(jù)高斯定理得均勻電場(chǎng)其方向由的符號(hào)決定常選無(wú)窮遠(yuǎn)或地球電勢(shì)為零。電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。(3) 由電勢(shì)定義計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算(兩種基本方法)1.場(chǎng)強(qiáng)積分法(由定義求)(1) 首

5、先確定 分布;(2) 選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑;2.利用電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷系連續(xù)分布的帶電體例1. 一半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求其電勢(shì)分布。解：由電荷分布可知，電場(chǎng)沿徑向.選擇同心球面為高斯面，S根據(jù)高斯定律得例1. 求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布。解：磁場(chǎng)分布分析橫截面圖.Ir作半徑為r 的圓環(huán)為積分回路LL根據(jù)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的應(yīng)用例2. 求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度(I, n已知)。解：分析磁場(chǎng)分布 管內(nèi)中央部分，軸向B均勻，管外B近似為零。作安培回路abcd如圖：Pcdab根據(jù)安培環(huán)路定理例3. 求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布(R1、R2、N、I已知)。R1R2解：分析磁

6、場(chǎng)分布對(duì)稱性相等 點(diǎn)的集合同心圓環(huán)以中心O,半徑 r 的圓環(huán)為安培環(huán)路L根據(jù)安培環(huán)路定理 例4.為了測(cè)試某種材料的相對(duì)磁導(dǎo)率,常將材料做成橫截面為圓形的螺繞環(huán)芯子, 設(shè)環(huán)上繞有線圈200匝, 平均圍長(zhǎng)0.1m, 橫截面積為510-5m2, 當(dāng)線圈內(nèi)通有電流0.1A時(shí)用磁通計(jì)測(cè)得穿過(guò)橫截面積的磁通量為610-5 Wb, 試計(jì)算該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。截面磁場(chǎng)近似均勻解：選如圖所示的安培環(huán)路例5. 導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000。求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和最大感應(yīng)電流。 rab解：依題意根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得最大

7、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和最大感應(yīng)電流為：例5. 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流 (I0為常數(shù))。旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長(zhǎng)直電流共面，ab邊距長(zhǎng)直電流r。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。dcbai解：建立坐標(biāo)系Ox如圖xOx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：如圖取dS=l2dxxdx方向時(shí)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)楞次定律可知1. 感生電場(chǎng)電磁場(chǎng)的基本方程之一可見(jiàn)：(1) 變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)。(2) “-”的含義： 負(fù)右手螺旋(3)感生電場(chǎng)的性質(zhì)：無(wú)源、非保守(渦旋)場(chǎng)(4) 對(duì)場(chǎng)中電荷的作用力：2. 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1. 定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則 該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。2. 法拉第電磁感應(yīng)

8、定律求解：感生電場(chǎng) 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線。例1. 已知半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中的電流隨時(shí)間變化，若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增大，即 =恒量0，求感生電場(chǎng)分布。 解：選擇一回路L, 逆時(shí)針繞行感生電場(chǎng)的方向如圖：解二：法拉第電磁感應(yīng)定律求解連接 , 形成閉合回路半徑通過(guò) 的磁通量: 例3. 某空間區(qū)域存在垂直向里且隨時(shí)間變化的非均勻磁場(chǎng)B=kxcost。其中有一彎成角的金屬框COD，OD與x軸重合。一導(dǎo)體棒沿x方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)x=0，求框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。vCODxBy解：設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體棒位于l處l任取xdxdS根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：l = vt例1. 長(zhǎng)為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求自感系數(shù)。解：線圈體積：例2. 一電纜由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2 ，求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。解：兩圓柱面間磁場(chǎng)為rdr自感和互感1. 磁能密度：磁場(chǎng)單位體積內(nèi)的能量2. 磁場(chǎng)能量例3. 長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)，外層流出形成回路。試計(jì)算長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。b解：由安培環(huán)路定理可得：方法二：先計(jì)算自感系數(shù) 例13-16. 半徑為R