1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果兩個(gè)相似多邊形的周長比是2：3，那么它們的面積比為（）A2：3B4：9C：D16：812、如圖，BC2，則A

2、B的長為（ ）A6B5C4D33、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)DBC8，則AC（）A44B44C16D124、如圖，直線l1l2，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，若AE4，BE8，CD9，則線段CE的長為（）A3B5C7D95、如圖，點(diǎn)P是ABCD邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BP，CP的中點(diǎn)，已知ABCD面積為16，那么PEF的面積為（ ）A8B6C4D26、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD97、如圖，在Rt中，在Rt中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長為（ ）A4B6CD8、下

3、列各線段的長度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、189、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則（ ）A6B18C4D910、如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC8點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，AP的長度為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，若，則的長為_2、已知線段AB4cm，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則AC_3、如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別相交于A，B

4、兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有 _個(gè)4、若，相似比為1:3，則與的周長比_5、如圖，直線，直線AC，DF被直線a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，則EF的長為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG（1）若，則的度數(shù)為 ；（2）求證：GDACCFCD2、如圖，是矩形的對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別與的延長線，交于點(diǎn)、，連接（1）求證：（2）若，求的長3、

5、如圖，在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格邊長為一個(gè)單位長度，給出了三角形ABC（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心在圖中的網(wǎng)格中作出的位似圖形，使與的位似比為1：2；（3）若的面積為3.5平方單位，求出的面積4、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都為1，ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在圖中找出ABC的外心P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)_(2)以(1)中的外心P為位似中心，按位似比2：1在位似中心的左側(cè)將ABC放大為ABC，放大后點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，請?jiān)趫D中畫出ABC；(3)若以A為圓心，為半徑的A與線段BC有公共點(diǎn)， 則

6、的取值范圍是_5、已知：，且，求的值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的周長比是2：3，這兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，它們的面積比是4：9，故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由平行線分線段成比例，可得比例式：，代入值，利用線段間的關(guān)系，直接求解答案【詳解】解：且， ， ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，正確找到對應(yīng)邊長的比例式，是求解這類問題的關(guān)鍵3、

7、A【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出AC的長【詳解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出AC的長4、A【解析】【分析】根據(jù)直線l1l2，可證ACEBDE，可以推出，則，即

8、可得到CE=3【詳解】解：直線l1l2，ACEBDE，CE=3，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意證明ACEBDE5、D【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到，根據(jù)EF是PBC的中位線，得到PEFPBC，EF=，得到計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)P是ABCD邊AD上的一點(diǎn)，且 ABCD面積為16，；E，F(xiàn)分別是BP，CP的中點(diǎn)， EFBC，EF=，PEFPBC，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四

9、邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式7、B【解析】【分析】如圖作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，設(shè)PQ4x，則AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解決問題【詳解】解：如圖作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四邊形PQBR

10、是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，設(shè)PQ4x，則AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題8、D【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、2856，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1423，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3967，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、318=69，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】考

11、查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等9、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明，得到，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩個(gè)三角形的面積關(guān)系可得答案【詳解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得

12、到QDBQ，證明CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可設(shè)QDBQx，則CQ=8-x，D為線段PQ的中點(diǎn)，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行線證出三角形相似，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【詳解】，即故答案是：【點(diǎn)睛】本

13、題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線證出三角形相似是關(guān)鍵2、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長線段；所以ACAB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度【詳解】解：由于C為線段AB4的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則ACAB422故答案為：2-2【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割問題，理解黃金分割點(diǎn)的概念要求熟記黃金比的值3、3【解析】【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)【詳解】解：直線yx+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），AB2，將圓P沿

14、x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切于C1時(shí)，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐標(biāo)為：（2+，0），將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切于C2時(shí)，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐標(biāo)為：（2，0），從2到2+，整數(shù)點(diǎn)有1，2，3，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是，3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、1：3#13【解析】【分析】根據(jù)相似三角形周長比等于相似比的性質(zhì)求解即可【詳

15、解】解：，相似比為1：3，與的周長比為1：3故答案為：1：3【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方5、【解析】【分析】由，可得再代入數(shù)據(jù)建立方程即可.【詳解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以EF的長為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“平行線分線段成比例，再利用比例式列方程”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）見詳解【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到，于是

16、得到，推出，由于，于是得到結(jié)論；（2）由正方形的性質(zhì)可得，由，可證，由此證出；【詳解】（1）四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形故答案為：（2）四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形 ，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解2、（1）見解析；（2）AB=3+【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的定義得AD=BC，證明ADFBAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得BC=2AB證明ADFBGF，利用相似三角形的性質(zhì)得AFBG=ADBF，根據(jù)AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出關(guān)于的方程，解方程即

17、可求解【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于點(diǎn)，BAC+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBCADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB四邊形是矩形，ADFBGF，AFBFAFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-22AB=2ABAB-2，兩邊平方整理得：AB=3+5或3-AB=3+5【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解本題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）見解析；（3）14平方單位【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出ABC關(guān)于x

18、軸對稱的；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可畫出以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，與的位似比為1：2;（3）利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）與的位似比為1：2，ABS的面積為3.5平方單位，即的面積為3.5平方單位，的面積為：2SA【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，位似變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、（1）（4，2）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可找到點(diǎn)P；（2）根據(jù)位似中心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線將原三角形擴(kuò)大2倍即可；（3）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系：當(dāng)半徑大于或等于點(diǎn)A到BC的距離時(shí)，A與線段BC有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)即可【詳解】解：如圖所示：（1）點(diǎn)P即為ABC的外心，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故答案為：（4