1、四川省自貢市杜快中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線x2=2py（p0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，則p的值為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，然后利用相切關(guān)系列出方程求解p即可【解答】解：拋物線x2=2py（p0）的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切，可得拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，所以=2，解得p=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋

2、物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)，以下命題中假命題是（ ）A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)參考答案：C3. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn) (A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

3、稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選4. 函數(shù)的圖象大致是 參考答案：A略5. 當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的是 ( )A B C D參考答案：B略7. 設(shè)集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：B8. 已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A B C D參考答案：C9. 若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3， =2，則輸出的數(shù)等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先弄清該算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體

4、，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i3，退出循環(huán)體，輸出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（22）2=1，i=2，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不滿足條件i3，退出循環(huán)體，則S=2=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）

5、=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）=參考答案：2x+1【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)【分析】根據(jù)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，求解出a，把x用y表示出來(lái)，把x與y互換可得f（x）的反函數(shù)f1（x）【解答】解：點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，loga（91）=3，可得：a=2，則函數(shù)f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x與y互換可得：y=2x+1f（x）的反函數(shù)f1（x）=2x+1故答案為：2x+112. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_.參考答案：7略13. （

6、1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF= .（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：略14. 已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_.參考答案：15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為則曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè)參考答案：116. 給出下列命題：不等式成立的充要條件是；已

7、知函數(shù)在處連續(xù)，則；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A和 B和 C和 D和參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問(wèn)每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣

8、管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注:）參考答案：（1）；（2）；略19. （12分）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為，求最小的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，則對(duì)恒成立，依題意的，則，所以是非零常數(shù)，從而數(shù)列是等比數(shù)列.分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足此式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.分由可得，.所以.從而過(guò)著兩點(diǎn)的直線方程是，可得此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).因此，分由于，所以數(shù)列單調(diào)遞減，即數(shù)列的最大項(xiàng)為，要使任意的，恒成立，只需.所以實(shí)數(shù)的最小值為.分20. 坐

9、標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.參考答案：由得，2分由得.5分在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為3. 7分當(dāng)1，即時(shí)，.10分略21. 如題圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CD=DE=，CE=2EB=2（）證明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件易

10、得PCDE，CDDE，由線面垂直的判定定理可得；（）以C為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤yz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，易得，的坐標(biāo)，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由向量的夾角公式可得【解答】（）證明：PC平面ABC，DE?平面ABC，PCDE，CE=2，CD=DE=，CDE為等腰直角三角形，CDDE，PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)的兩條相交直線，DE平面PCD（）由（）知CDE為等腰直角三角形，DCE=，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由ACB=得DFAC，故AC=DF=，以C為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤yz軸的正方向建立空

11、間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0），設(shè)平面PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（）知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），兩法向量夾角的余弦值cos，=二面角APDC的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角，涉及直線與平面垂直的判定，建系化歸為平面法向量的夾角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬難題22. （2017?樂(lè)山二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方

12、程為=4cos，圓C的圓心到直線l的距離為（1）求的值；（2）已知P（1，0），若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得的值（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），消去參數(shù)t，可得：xsinycossin=0圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos，即2=4cos可得圓C的普通坐標(biāo)方程為：x2+y2+4x=0，可知圓心為（2，0），圓C的圓心到直線l的距離為d=由題意：d=，即sin=0，或（2）已知P（1，0），在P