1、四川省自貢市起鳳中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合P=x|0 x4，Q=y|0y2，下列不表示從P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=參考答案：C【考點】映射【分析】對于P集合中的任何一個元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對應，這樣的對應才是映射據此對選項一一驗證即得【解答】解：0 x4而 y=xQ，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項A是映射對于選項B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項B是映射對于選項C，集合

2、P中的元素4在集合Q中沒有像和它對應，故選項C不是映射對于選項D，y=Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項D是映射故選 C2. 函數ycos 2x在下列哪個區(qū)間上是減函數() A. B. C. D.參考答案：C 3. 如果實數m，n，x，y滿足，其中a，b為常數，那么mx+ny 的最大值為 （ ） A B C D 參考答案：B 解 由柯西不等式；或三角換元即可得到 ，當，時， 選B4. 下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間（0，+）上單調遞減的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x2參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】容易判斷函數為奇函數，從而判斷A錯誤，根據指數函

3、數和二次函數的單調性即可判斷B，D選項的函數在區(qū)間（0，+）上單調遞增，從而判斷出B，D都錯誤，而根據偶函數定義、減函數定義，以及對數函數單調性即可判斷出選項C正確【解答】解：A.是奇函數，該選項錯誤；Bx0時，y=2|x|=2x單調遞增，該選項錯誤；C.為偶函數；x0時，單調遞減；即在區(qū)間（0，+）上單調遞減，該選項正確；Dy=x2在區(qū)間（0，+）上單調遞增，該選項錯誤故選C【點評】考查奇函數、偶函數的定義及判斷，指數函數、對數函數和二次函數的單調性，以及減函數的定義5. 方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A B C D參考答案：D6. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C D參考答案

4、：C略7. （多選題）設P是ABC所在平面內的一點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：CD【分析】轉化為，移項運算即得解【詳解】由題意：故 即,故選：CD【點睛】本題考查了向量的線性運算，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算能力，屬于基礎題.8. 已知中，的對邊分別為，若且，則 ( ) A.2 B C D 參考答案：A9. 設集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，則AB=（）A（，13，+）B1，3CD參考答案：D【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x24x+30=x|x1或x3，B=x|2x30=x|x，AB=x|x或x3

5、=（，3，+）故選：D10. 下列四組函數中，表示相等函數的一組是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（x21）參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【分析】根據兩個函數的定義域相同，解析式也相同，即可判斷它們是相等函數【解答】解：對于A，f（x）=1，與g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數；對于B，f（x）=|x|（xR），與g（t）=|t|（tR）的解析式相同，定義域也相同，是相等函數；對于C，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x+1（

6、xR）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數；對于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）與g（x）=lg（x21）（x1或x1）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_ 參考答案：且12. 二項式的展開式中第5項的二項式系數為 （用數字作答）參考答案：1513. 函數的單調遞增區(qū)間為參考答案：（，2）【考點】復合函數的單調性【分析】令t=2x0，求得函數的定義域為（，2），則f（x）=g（t）=，本題即求函數t的減區(qū)間，利用一次函數的性質得出

7、結論【解答】解：令t=2x0，求得x2，故函數的定義域為（，2），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數t的減區(qū)間，而一次函數t在其定義域（，2）內單調遞減，故答案為：（，2）14. 若實數滿足條件則的最大值是_參考答案：-1 15. 在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為_.參考答案：1【分析】根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題16. 已知數列1, ，則其前n項的和等于 。參考答案：17. 若sin+sin=,則y=sin-cos2的值域為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函數f（x）對任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求實數m的取值范圍（3）若對任意正數a，在區(qū)間1，a+內存在k+1個實數a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域【專題】綜合題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）分x0和x0寫出分段函數，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導數判斷出f（x）=x在2，1上為增函數，然后分m0和m0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（

9、mx）+mf（x）0轉化為含參數m的不等式恒成立，m0時分離參數m，求出函數的最值，則m的范圍可求，m0時，不等式不成立，從而得到實數m的取值范圍；（3）取正數a=，在區(qū)間1，a+內存在k+1個實數a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考慮在其子集內成立，由函數是增函數得到k個不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后結合已知轉化為關于k的不等式，則k的最大值可求【解答】解：（1）當x0時，f（x）=x+=2；當x0時，f（x）=x+=R函數f（x）的值域為R；（2）由題意知，m0，當x2，1，函數f（x）=x，f（x）=x在2，1上為增

10、函數，當m0時，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1時，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值為1，因此，m1當m0時，即2m2x2m2+10由于x2，1時，2x210，不等式左邊恒正，該式不成立綜上所述，m1；（3）取a=，則在區(qū)間內存在k+1個符合要求的實數注意到?1，a+故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數a1，a2，ak+1，函數f（x）=在上為增函數，f（1）f（ai）（i=1，2，k），將前k個不等式相加得，得，k44當k=44時，取a1=a2=a44=1，則題中不等式成立故k的最大值為44【點評】本題考查了函數的值域，

11、考查了函數恒成立問題，訓練了分離變量法和數學轉化思想方法，特別對于（3）的處理，體現了特值化思想在解題中的應用，是難度較大的題目19. log21+log3(1+4log3x)=1參考答案：x=20. 求出下列函數的定義域、值域、寫出單調區(qū)間，并畫出圖象 （1） （2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調遞增區(qū)間為；（2）定義域為R，值域為，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是略21. 已知函數f（x）=2x2x（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）證明：函數f（x）為（，+）上的增函數參考答案：【考點】指數函數綜合題【專題】函數的性質及應用【分析】（1）首先明確函數的定義域為R，然后利用奇偶函數的定義判斷（2）根據增函數的定義進行證明【解答】解：（1）函數f（x）的定義域是R，因為f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函數f（x）=2x2x是奇函數；（2）設x1x2，則f（x1