1、四川省資陽市云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中：若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.若p為：，則為：.命題“”的否命題是“”.命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D.4參考答案：A略2. 設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題 是真命題的是（ ） A若，則 B若 C若，則 D若參考答案：D3. 設(shè)合集U=R，集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） AM=P BM P C P M DMP參考答

2、案：C4. 下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（ ）參考答案：B試題分析：B 不行，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)應(yīng)了個(gè)，不是函數(shù)圖象.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.5. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2CaDa參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當(dāng)x時(shí)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域，由題意可得a的不等式，計(jì)算即可得到解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=4x323=1，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值1；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）遞減，則f（x）f（）=a，由題意可得a1，解得a故選：

3、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題6. 已知直線l經(jīng)過雙曲線y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)且與其一條漸近線平行，則直線l的方程可以是（）Ay=x+By=xCy=2xDy=2x+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，以及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：直線l經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)（，0），漸近線方程為：y=，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；焦點(diǎn)坐標(biāo)代入選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（p，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

4、=2，則=（）A2BCD與p有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0，利用向量條件，求出A，B的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=2p2，=2，（px1，y1）=2（x2p，y2），x1=2x2+p，y1=2y2，可得y2=p，y1=2p，x2=p，x1=2p，=，故選B8. 九章算術(shù)有這樣一個(gè)問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織

5、之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（ ）A6 B9 C12 D15參考答案：D9. 雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D3參考答案：C如圖所示，連接，又由，且為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，即，所以A為線段的中點(diǎn)，又由于為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，又由直線OA與OB是雙曲線的兩條漸近線，則，所以，則，所以雙曲線的離心率為，故選C.10. 橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為A. B. C. D.1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序庫(kù)框圖，輸出的S是 .參考答案：-

6、612. 若函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，)13. (不等式選講選做題)不等式的解集是 （用區(qū)間表示）。參考答案：14. 某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“”和畫“”表示對(duì)各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲5乙5丙6??？丁得了_分參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)橛梢阎玫?、4題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案為：615. 已知ABC中，BC=

7、2，G為ABC的重心，且滿足AGBG，則ABC 的面積的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=r，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），可得G（，）根據(jù)AGBG建立x、y的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得x2+y2=9r2，得到點(diǎn)C在以原點(diǎn)為圓心，半徑為3r的圓上運(yùn)動(dòng)（x軸上兩點(diǎn)除外）可得當(dāng)C點(diǎn)在y軸時(shí)y的值達(dá)到最大值，此時(shí)三角形面積最大，由此結(jié)合三角形面積公式即可得解【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為O，連接AO，可得重心G在CO上且=，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2r（r0），則A（r，0），B（r，0），設(shè)C（x，y），

8、可得G（，）AGBG，點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（A、B兩點(diǎn)除外）由此可得（）2+（）2=r2，整理得x2+y2=9r2，因此，點(diǎn)C在以原點(diǎn)為圓心，半徑為3r的圓上運(yùn)動(dòng)（x軸上兩點(diǎn)除外），可得，當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值3r，此時(shí)，tan=，AC=BC=2，r2+（3r）2=2，解得：r=，此時(shí)，SABC=故答案為：16. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 參考答案：7500【考點(diǎn)】程序框圖【分析】此框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，故可運(yùn)行幾次尋找規(guī)律求解s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此類推直到n=50結(jié)束，故S=3+9+15+，共50項(xiàng)，計(jì)算可得答案【

9、解答】解：由此框圖可知，此題等價(jià)于S=3+9+15+297=故答案為：750017. 已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_ . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)xa和xb是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中（1）求f（a）f（b）的取值范圍；（2）若，求的最大值。參考答案：19. 如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中, PA平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)，設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.（1）已知平面平面，求證：.（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：

10、（1）見解析（2）.【詳解】試題分析：（1）由三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面,在根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式.試題解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E為BC的中點(diǎn)AB2，AEADPA平面ABCD，則以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AE、AD、AP分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則F（0，1，1），設(shè)平面PCD的法向量為，有得，設(shè)，則，則解之得，設(shè)直線AQ與平面PCD所成角為，

11、則，直線AQ與平面PCD所成角的正弦值為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定以及利用空間向量求線面角，屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20. 如圖的幾何體中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求A到平面BCE的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的

12、距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（1）通過取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BGF為CD的中點(diǎn)，GFDE且AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，又，GF=AB四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h，在BCE中，又，由VABCE=VCABE，即（CH為正ACD的高），即點(diǎn)A到平面BCE的距離為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)

13、定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵21. 已知f（x）=cos2x2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，f（A）=，a=，b=，求c參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，（2）根據(jù)f（A）=，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2xsin2x=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x

14、+），f（x）的最小正周期為T=（）f（A）=，即2cos（2A）=，cos（2A）=0A，A=在ABC中，由余弦定理得，c2+b22bccosA=a2，a=，b=，c2c1=0，解得：c=故c的值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用以及余弦定理的運(yùn)用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題22. 已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)（1）證明：PFFD；（2）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與

15、平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）連接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DFPA，再由線面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PFFD；（2）由PA平面ABCD，可得PBA是PB與平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中點(diǎn)M，則FMAD，F(xiàn)M平面PAD，在平面PAD中，過M作MNPD于N，連接FN，則PD平面FMN，則MNF即為二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PAFD，連接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，從而AFFD，又因?yàn)锳FPA=A，A