1、四川省達(dá)州市宣漢縣普光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行下面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 參考答案：【知識點】算法與程序框圖L1B開始運行時，p=1，k=16，經(jīng)過第一次循環(huán)得到，k=2，p=2，k6經(jīng)過第二次循環(huán)得到 k=3，p=6，k6經(jīng)過第三次循環(huán)得到 k=4，p=46=24，k6，經(jīng)過第四次循環(huán)得到，k=5，p=524=120，k6，經(jīng)過第五次循環(huán)得到 k=6，p=612=720，k=66不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸

2、出，故輸出結(jié)果為720【思路點撥】按照程序框圖的流程，寫出前五次循環(huán)的結(jié)果，直到第五次不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出結(jié)果2. 若復(fù)數(shù)（aR,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為 ( )A.6 B.-6 C. D. 參考答案：B略3. 已知集合，則 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C（ ，l)U(0,+) D（，-l)U(l，+)參考答案：B略4. 已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）ABC1D2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可

3、行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x3）得，a=；故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法5. 定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)且關(guān)于對稱，當(dāng)時，則（ ） A、0B、1C、2D、3參考答案：D略6. 若集合A=x|x|1 ，B=x|1，則AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D（，1參考答案：A【考點】并集及其運算【分析】分別求出集合A、B的范圍，取并集即可【解答】解：集合A=x|x|1 =（1，1），B=x|1=（0，1，則AB=（1，1，故選：A【點評】本題考查

4、了集合的并集的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題7. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A B C D. 參考答案：D略8. 已知雙曲線的右頂點為A，過右焦點F的直線l與C的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點B，則SABF=（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x2），代入y=x，解得B的坐標(biāo)，由三角形的面積公式，計算可得答案【解答】解：由雙曲線，可得a2=1，b2=3，故c=2，A（1，0），F(xiàn)（2，0），漸近線方程為y=x，

5、不妨設(shè)BF的方程為y=（x2），代入方程y=x，解得：B（1，）SAFB=|AF|?|yB|=?1?=故選：B【點評】本題考查雙曲線方程的運用，注意運用漸近線方程，關(guān)鍵求出B的坐標(biāo)；解此類面積的題目時，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡化計算9. 直線是曲線在處的切線，若，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A10. 已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列bn也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列cn是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列dn也是等差數(shù)

6、列參考答案：略12. 的值等于 參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】 =【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)求解。13. 已知向量=（m，m1），=（2，1），且，則=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)便可得出，從而可求出m的值，進而得出的坐標(biāo)，從而可得出的值【解答】解：；故答案為：【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度14. 設(shè)，若，則的最小值為 參考答案：15. 在的展開式中，含x2項的系數(shù)為參考答案：45【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；二項式定理【分析】的展開式的通項公式：Tk

7、+1=，令10k=0，解得k=10，T11=（1x）10=110 x+，即可得出【解答】解：的展開式的通項公式：Tk+1=，令10k=0，解得k=10，T11=（1x）10=110 x+，含x2項的系數(shù)為=45故答案為：45【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知條件 不是等邊三角形，給出下列條件： 的三個內(nèi)角不全是 的三個內(nèi)角全不是 至多有一個內(nèi)角為 至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：略17. .參考答案：，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）p=1時，求曲線y=f(x)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值；（3）若對任意的x0，恒有，求實數(shù)p的取值范圍參考答案：解：（1），曲線在點處的切線方程為：（2）當(dāng)時，在上遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減的極大值為，無極小值略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上遞增的充要條件；（2）若f（x）sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易

9、邏輯分析：（1）運用奇偶性求出m的值，再運用導(dǎo)數(shù)判斷，（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的實數(shù)和正實數(shù)x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上遞增，（m，m）?，f（x）在（m，m）上遞增的充要條件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的實數(shù)和正實數(shù)x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立，f（x），f（x）=，根據(jù)均值不等式可得；f（x

10、），所以只需，m2實數(shù)m的取值范圍：m點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式在求解值域中的應(yīng)用，運用恒成立問題和最值的關(guān)系求解，難度較大20. 如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2，AB=1，在邊AD的中點O處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE=，探照燈照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S；（1）當(dāng)時，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求S的最大值；（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略O(shè)E在OA及OC處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點G，且，求點G在“一個來回”中被照到的時間參考答案：【考點】函數(shù)解析

11、式的求解及常用方法【分析】（1）根據(jù)題意過點O作OHBC于H再討論的范圍，可得當(dāng)0時，E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH上，因此S=S正方形OABHSOAESOHF；當(dāng)時，E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上，因此S=SOEF由此即可得到當(dāng)0時S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用基本不等式求出S的最大值，注意等號成立的條件；（3）求出在“一個來回”中OE共轉(zhuǎn)動的角度，并求出其中點G被照到時共轉(zhuǎn)的角度，結(jié)合題意列式即可求出“一個來回”中點G被照到的時間【解答】解：（1）過O作OHBC，H為垂足當(dāng)，E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH上（如圖），此時，AE=tan，F(xiàn)H=tan（），S=S正方形OABHSOAESOHF；當(dāng)，E

12、在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上（如圖），EH=，F(xiàn)H=；（2）當(dāng)，；即S=2，0tan1即11+tan2，當(dāng)tan=1時，S取得最大值為2（3）在“一個來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2=，其中點G被照到時，共轉(zhuǎn)了2=，在“一個來回”中，點G被照到的時間為9=2分鐘；21. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8（1）求實數(shù)a，b的值； （2）若不等式x1m的解集為（b，a），求實數(shù)m的值參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a，b的值； （2）根據(jù)絕對值不等式的解法進行求

13、解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，則b=0，即f（x）=ax，f（3）=8，f（3）=a3=8，得a=2，即實數(shù)a，b的值為a=2，b=0； （2）a=2，b=0，不等式x1m的解集為（0，2），則m0，由x1m得1mx1+m，由，得m=1【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，結(jié)合絕對值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵22. 已知點N（1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點，點M是以N為圓心，4為半徑的圓上任意一點，線段M

14、F的垂直平分線交于MN于點R（1）點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點，與曲線E交于P、Q兩點，請問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】J3：軌跡方程【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|求出直線方程，再進行驗證，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4|NF|，R的軌跡是以N，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=2，c=1，b=，曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為其焦點，拋物線的方程為y2=4x，假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|直線l斜率顯然垂直，設(shè)方