1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) AABCABCB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上CAO：AA=12DABAB2如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) （3，0），

2、則a+c的值為（ ）A0B1C1D23二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD4解方程，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開平方法B配方法C公式法D因式分解法5若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x36關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根7把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ ）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）228已知ABC，以AB為直徑作O，C88，則點(diǎn)C

3、在（ ）AO上BO外CO 內(nèi)9下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D三角形內(nèi)角和為36010如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則四邊形AODE一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D不能確定11下列說(shuō)法正確的是( )A一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形12如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A和相似B和相似

4、C和相似D和相似二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號(hào)）14一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米則這個(gè)建筑的高度是_m15如圖，分別以正三角形的 3 個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長(zhǎng)為 3 cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為_cm16已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a2cm，b8cm，則線段c_cm17二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.18如圖，BA是C的切線，A為切點(diǎn)，AC=1，AB=2，

5、點(diǎn)D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于E，則EC的最大值為_三、解答題（共78分）19（8分）某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？20（8分）如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的長(zhǎng).21（8分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：22（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記

6、載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問(wèn)：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長(zhǎng).23（10分）如圖，一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(4，n)兩點(diǎn) (1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kxb的解集 ； (3)過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求SABC24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段

7、OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1（1）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)；在圖中畫出1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）有7個(gè)球除了編號(hào)不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：裝入不透明的甲袋， 裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放回），把李南摸出的球的編號(hào)作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號(hào)作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在1上的概率是25（12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元

8、時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0 x60）元，銷售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷售價(jià)格定為多少，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)26我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到A

9、BC， ABCABC ，點(diǎn)O、C、C共線，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正確，C錯(cuò)誤 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】拋物線的對(duì)稱軸是直線，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）， ，解得： ，.故選B.3、D【分析】先把二次函數(shù)進(jìn)行配方得到拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，配方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，最適當(dāng)?shù)姆?/p>

10、法是因式分解法故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.5、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.6、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有

11、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【詳解】解：把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x1）2+2，故選C8、B【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)C=90時(shí)，點(diǎn)C在圓上，由由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點(diǎn)C在圓外.【詳解】解：以AB為直徑作O，當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí),則C=90而由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)點(diǎn)C在圓外故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是90是本題的解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

12、是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.10、B【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，即AOD=90，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四邊形AODE是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)矩形、正方

13、形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型12、B【解析】由題圖可知，由，可得 即可得出【詳解】由題圖可知，結(jié)合，可得.故選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則

14、，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS）.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長(zhǎng)為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長(zhǎng)就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)14、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物

15、的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長(zhǎng)=3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)16、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解【詳解】線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），線段c4cm故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)這里注意線段

16、不能是負(fù)數(shù)17、【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】連接BC，過(guò)C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過(guò)C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，即，解得；故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）4811x；（1）x為1

17、或3；（3）x為1時(shí)，區(qū)域的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來(lái)，再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以1可得DF的長(zhǎng)度；（1）將區(qū)域圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來(lái)，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）4811x（1）根據(jù)題意，得5x(4811x)180，解得x11，x13 答：x為1或3時(shí)，區(qū)域的面積為180平方米（3）設(shè)區(qū)域的面積為S，則S5x(4811x)60 x1140 x60(x1)1140600，當(dāng)x1時(shí)，S有最大值，最大值為14

18、0答：x為1時(shí)，區(qū)域的面積最大，為140平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系，正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.20、DE =8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過(guò)等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.21、（1）5 ； （2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ACB=90，且AC=BC，則A=45，再證明ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計(jì)算

19、出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC為等腰直角三角形得到【詳解】解：（1）點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，且，在中，又是線段的中點(diǎn)，；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理，即，；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

20、90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)22、正方形城池的邊長(zhǎng)為300步【分析】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，通過(guò)解方程即可求出小城的邊長(zhǎng)【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設(shè)AE為x步，則正方形邊長(zhǎng)為2x步，根據(jù)題意，RtABERtCED 即. 解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），2x=300正方形城池的邊長(zhǎng)為300步.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用.23、（1）；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)一

21、次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值x的取值范圍（3）以BC為底，BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）點(diǎn)在的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：； ， 點(diǎn)，在上，一次函數(shù)的表達(dá)式為：； （2）根據(jù)題意，由點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，不等式kxb的解集為：或. 故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6. BC=2， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義24、（

22、1）；見解析，B1的坐標(biāo)是(0，4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；由得BOH=30，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標(biāo)；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可判斷點(diǎn)落在1上的結(jié)果，即可求出概率【詳解】解：（1）作BHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）， BH=2，OH=2，OB=4， B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)=； 如圖，1為所作，過(guò)B作BHx軸，tanBOH=，BOH=30，又BOB1=120，HOB1=90，點(diǎn)B1在y軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1=4,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，4）； （2）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0