1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個2用配方法解一元二次方程，可將方程配方為ABCD3如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最

2、大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為（ ）ABCD4某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A150B100C50D2005下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個6已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（ ）ABCD7等于（ ）AB2C3D8常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD9如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角

3、形共有（ ）A1對B2對C3對D4對10如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD11 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數(shù)是（）A20B30C40D7012如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是( )A6B5C4D3二、填空題（每題4分，共24分）13關于x的方程的兩個根是2和1，則nm的值為_14一元二次方程5x214x的一次項系數(shù)是_15經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為_16如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為150，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_cm117掃地機器人能夠自

4、主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線yax24ax5a運動若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_18如圖，正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，點O為位似中心，位似比為 2：3 ，點A 的坐標為（0，2），則點E的坐標是 _. 三、解答題（共78分）19（8分）在等腰直角三角形中，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）（1）求證：；（2）延長至點，使得，與交于點如圖（

5、2）求證：；求證： 20（8分）關于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根21（8分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值22（10分）計算：2cos45tan60+sin30tan4523（10分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長24（10分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，BAD=60，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉（030），

6、得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN，當MNBD 時，解答下列問題：(1)求證：ABMADN；(2)求的大小.25（12分）如圖，點D是AC上一點，BE /AC，AE分別交BD、BC于點F、G，若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關系？請說明理由.26解方程：3x（x1）=x1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0

7、，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選B考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系2、A【解析】試題解析： 故選A.3、B【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】設，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得. 故選B【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側面展開圖與原

8、來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長4、A【分析】根據(jù)大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可【詳解】通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據(jù)題意得：0.5，解得：x150，故選：A【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故

9、選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故選B考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個7、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考

10、查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【詳解】ACB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三對相似三角形，故選：C【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩

11、個三角形相似10、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖11、A【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，求出BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關系求出D的度數(shù)即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對，DBOC20，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵12、B【解析】過點O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，

12、AO=13， OC=5，即點O到AB的距離是5.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由方程的兩根結合根與系數(shù)的關系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結論【詳解】解：關于x的方程的兩個根是2和1，m2，n4，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項系數(shù)是4，故答案為：4【點睛

13、】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉化為一般形式，注意移項時符號的變化15、【分析】設出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解【詳解】設反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，此函數(shù)的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設出函數(shù)的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單16、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積【詳解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【點睛】本題考查扇形面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式.17、a【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個

14、交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解【詳解】解：由題意可知：點A、B坐標分別為（0，1），（6，1），線段AB的解析式為y1機器人沿拋物線yax21ax5a運動拋物線對稱軸方程為：x2，機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y1只有一個交點所以拋物線經(jīng)過點A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a10（不符合題意，舍去），a2當拋物線恰好經(jīng)過點B時，即當x6，y1時，36a21a5a1，解得a綜上：a的取值范圍是a【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結合圖形靈活運用.18、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可

15、解題.【詳解】解：正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，位似比為 2：3 ，OA:OD=2:3,點A 的坐標為（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故點E的坐標是（3，3）.【點睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應邊長是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析；見解析【分析】（1）依據(jù)AC=BC，可得CAB=B=45，依據(jù)AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依據(jù)ACQBCP，則QCA=PCB，依據(jù)RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根據(jù)Q為公共角，可得CQRAQC，即可得到CQ1=QAQR

16、；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依據(jù)QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【詳解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，則QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q為公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如圖，連接QH，由（1）（1）題知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共邊，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH

17、1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的綜合運用解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，利用全等三角形對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例得出結論20、，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式0得出m的取值范圍進而解方程得出答案【詳解】解：關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m為正整數(shù)，m=1，此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關鍵21、（1

18、）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=

19、Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型22、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案【詳解】解：原式=2+1=-【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關鍵23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型24、（1）見解析；（2）=15【分析】（1）利用四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根據(jù)BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等邊三角形，進而得到CMN是等邊三角形，則有C