1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B50C80D1002用配方法解方程x21=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=173下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）AB

2、CD4點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）5如圖，線段 OA=2，且OA與x軸的夾角為45，將點(diǎn) A 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD6二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和57對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的8在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓

3、上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）ABCD10若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）A60B90C120D180二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，若，則_.12某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只13已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直

4、線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_14已知_15如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，則的長為_.16如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_17已知RtABC中，AC3，BC4，以C為圓心，以r為半徑作圓若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_18觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線

5、于點(diǎn)E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）若DE=3， AD1，求O的半徑20（6分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積21（6分）已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（1）求證：，兩點(diǎn)中必有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對(duì)稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）先化簡，再求值：，其中a3，b123（8分）已知二次函數(shù)（1）求證：

6、無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式.24（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，（1）求證：；（2）若，求的長25（10分）如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓一點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，（1）求證：是圓的切線；（2）已知，求點(diǎn)到直線的距離26（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點(diǎn)（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A=50，BOC=2A=100故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握

7、圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】x21=8x，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.3、C【分析】把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)， 故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 故C正確；當(dāng)時(shí)， 故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點(diǎn)P（2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)

8、對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)5、C【分析】如圖所示，過作y軸于點(diǎn)B，作x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答【詳解】解：如圖所示，過作y軸于點(diǎn)B，作x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，AO與x軸的夾角為45，AOB=45，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：1+21和3+25，故選

9、：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答7、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對(duì)稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱

10、圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形9、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CAAB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10、C【詳解】解:設(shè)母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=lr=rR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120故選C

11、考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.12、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查

12、統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯(cuò)誤的；當(dāng)y0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對(duì)稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯(cuò)誤的，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及

13、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提14、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.15、【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】， ，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.16、【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2cm，則對(duì)角線的長為cm， 所以O(shè)的半徑為cm，直徑

14、為2cm,O的面積為2cm2；正方形的面積為4c m2因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）.17、3r1或r【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC3，BC1AB5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，dr，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共

15、點(diǎn)，CDABACBC，CDr，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，3r1，故答案為3r1或r【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解18、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1

16、）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半徑.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對(duì)等邊的判定，勾股定理.20、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角

17、三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn) AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點(diǎn)BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵2

18、1、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點(diǎn)中有一個(gè)為（-2，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點(diǎn)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等22、，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡出最簡結(jié)果，把a(bǔ)、b的值代入求值即可【詳解】原式當(dāng)a3，b1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式