1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為( )ABCD2如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上， =2，那么下列條件中能判斷D

2、EBC的是（）ABCD3已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD4下列命題正確的是（ ）A矩形的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個內角都是D三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等5如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD6如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D27已知二次函數圖象如圖所示，對稱軸為過點且平

3、行于軸的直線，則下列結論中正確的是（ ）ABCD8關于的方程的一個根是，則它的另一個根是（ ）ABCD9正六邊形的周長為6，則它的面積為（ ）ABCD10如圖，點E是ABC的內心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D128二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、分別是、的中點，連接，則的最小值為_12已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_13如圖，在ABC中，中線BF、CE交于點G，且CEBF，如果，那么線段CE的長是_14如圖，A是反比例函

4、數圖象上的一點，點B、D在軸正半軸上，是關于點D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為_15如圖，在平面直角坐標系中，ABC和ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B(6，2)，若點A(5，6)，則A的坐標為_.16如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數的圖象上，則經過點的反比例函數解析式為_；17如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_.18在平面直角坐標系xOy中，點O的坐標

5、為O，OABC的頂點A在反比例函數的圖象上，頂點B在反比例函數的圖象上，點C在x軸正半軸上，則OABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.7520（6分）已知AD為O的直徑，BC為O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長21（6分）在平面直角坐標系中，直線與反比

6、例函數圖象的一個交點為，求的值22（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由.23（8分）解方程：x24x5124（8分）現有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印

7、有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率25（10分） “鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11

8、026（10分）如圖，一次函數ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數y的圖象交于CD兩點，CEx軸于點E且CE1（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點C的坐標為點C在函數（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直

9、角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答2、D【分析】只要證明，即可解決問題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型3、A【解析】解：當y=0，則，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點坐標為：（2，1）平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸

10、上，點B平移后的對應點B落在y軸上，拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，平移后的解析式為： =故選A4、B【分析】根據矩形的性質、平行四邊形的判定、多邊形的內角和及三角形垂直平分線的性質，逐項判斷即可【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤故選：B【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質、平行四邊形的

11、判定定理、多邊形內角和公式及三角形垂直平分線的性質是解題關鍵5、A【分析】根據各選項幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺才符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵6、C【解析】分析：根據直角三角形的性質得出AE=CE=1，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點睛：此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE=C

12、E=17、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x，結合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c0，再結合B項的結論即可判斷C項；由（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=2時，y0，進而可判斷D項.【詳解】解：A、拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x，ab0，所以本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c0，且a=b，所以本選項錯誤；D、（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱

13、，且當x=1時，y0，當x=2時，y0，即4a2b+c0，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.8、C【分析】根據根與系數的關系即可求出答案【詳解】由根與系數的關系可知：x1x23，x21，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型9、B【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=

14、OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，該六邊形的面積為： 故選：B【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用10、C【分析】根據圓周角定理可求CAD=32，再根據三角形內心的定義可求BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求EBC+ECB，再根據三角形內角和定理可求BEC的度數【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點E是ABC的內心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故

15、選：C【點睛】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到EBC+ECB的度數二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據三角形中位線性質得，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最小 拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，當時，解得：，即，當時，即， 點、分別是、的中點， ，點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，此時的值最小，其最小值為，的最小值為：故答案

16、為：【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質和勾股定理正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關鍵12、【分析】根據相似三角形的性質，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵13、【分析】根據題意得到點G是ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.【詳解】解：延長AG交BC于D點，中線BF

17、、CE交于點G，ABC的兩條中線AD、CE交于點G，點G是ABC的重心，D是BC的中點，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍理解三角形重心的性質是解題的關鍵.14、8【分析】根據ABD是COD關于點D的位似圖形，且ABD與COD的位似比是1：3，得出，進而得出假設BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案【詳解】過A作AEx軸,ABD是CO

18、D關于點D的位似圖形，且ABD與COD的位似是1:3， ，OE=AB，設BD=x，AB=yDO=3x，AE=4x，C0=3y，ABD的面積為1，xy=1，xy=2，ABAE=4xy=8，故答案為：8.【點睛】此題考查位似變換，反比例函數系數k的幾何意義，待定系數法求反比例函數解析式，解題關鍵在于作輔助線.15、 (2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：點B(3，1)，B(6，2)，點A(5，6)，A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對

19、應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心16、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知SAOD=3，即可得出答案【詳解】解：過點B作BCx軸于點C，過點A作ADx軸于點D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1經過點B的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：y=故答案為【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，正確得出SBOC=1是解題關鍵17、公分【分析】根據當鐘面顯

20、示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2DOA1從而得出A2D=3即可【詳解】如圖：可得（公分）AB=10（公分），（公分）過A2作A2DOA1，（公分）鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出A2OA1=30，進而得出A2D=3，是解決問題的關鍵18、3【分析】根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得【詳解】解：如圖作BDx軸于D,延長BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形,ABOC,OA=BC,BEy軸,OE

21、=BD,RtAOERtCBD（HL）,根據系數k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四邊形OABC的面積=5-1-1=3,故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等,有一定的綜合性三、解答題(共66分)19、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，設CDx，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據已知AB40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度【詳解】設CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，氣球離地面的高度約為120（m）答：氣球離地面

22、的高度約為120m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形20、（1）證明見解析（2）4 【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數定義及勾股定理即可求出所求【詳解】解：（1）AD為圓O的直徑，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）連接OMBC為圓O的切線，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=

23、16，根據勾股定理得：ME=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，銳角三角函數定義以及切線的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵21、【分析】把點A代入直線解析式求出點A的坐標，然后再代入反比例函數解析式求出k值即可.【詳解】解： 直線與反比例函數的圖象的一個交點為 2= -a+4，即a=2 點A坐標為（2，2） ，即k=4.【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，即點A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.22、（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用

24、三角形內角和性質及外角性質得到，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE. 設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在與中，；（2）設，由（1）得，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質，菱形的性質，三角形的內角和及外角性質，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結解題的方法.23、x1或

25、x2【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方【詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3x1或x2【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數24、（1）；（2）【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=（2）在A、F、N、O中，是中