1、7/7數(shù)學(xué)建模知識(shí)某教學(xué)和辦公大樓有十一層高，教室安排在1到層,辦公室都安排在，9,10，1層上，假設(shè)學(xué)生上課每層有300人，辦公人員都乘電梯上樓,每層有60人辦公,現(xiàn)有二臺(tái)電梯、B可利用，每層樓之間電梯的運(yùn)行時(shí)間是秒，最底層（一層)停留時(shí)間是20秒,其他各層若停留,則停留時(shí)間是0秒，每層電梯的最大的容量是10人。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),假設(shè)早晨:38:00以前學(xué)生和辦公人員已陸續(xù)到達(dá)一層，能保證每部電梯在底層的等待時(shí)間內(nèi)（2秒)能達(dá)到電梯的最大容量,電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)辦公人員能完成出入電梯,當(dāng)無(wú)人使用電梯時(shí)，電梯應(yīng)在底層待命.問(wèn):1：把這些人都送到相應(yīng)的辦公樓層,要用多少時(shí)間？2：怎樣調(diào)度電梯

2、能使得辦公人員到達(dá)相應(yīng)樓層所需總的時(shí)間盡可能的少？為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，現(xiàn)作如下假設(shè)： 1.早晨8點(diǎn)以前辦公人員已陸續(xù)到達(dá)最底層.。每部電梯在底層的等待時(shí)間內(nèi)(20秒）能達(dá)到電梯的最大容量，電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)(10秒）辦公人員能完成出入電梯。其余時(shí)間，如電梯開(kāi)關(guān)門(mén)的時(shí)間則忽略不記。 3。當(dāng)電梯下降時(shí)，沒(méi)有人員在其中，電梯直接從原目標(biāo)層回到最底層。4。電梯是勻速運(yùn)行的，啟動(dòng)、停止時(shí)的加速度忽略不記。 5當(dāng)無(wú)人使用電梯時(shí),電梯應(yīng)在底層待命。 6。電梯只能運(yùn)送目標(biāo)層在工作區(qū)間內(nèi)的員工，而不能運(yùn)送其他員工,即使它已經(jīng)處在待命狀態(tài)。 2。變量說(shuō)明 Tk 電梯在一種模式下完成工作的耗時(shí)(k=1,，）a 電

3、梯在底層停頓的時(shí)間 b 電梯在每層(除底層）?？克枰臅r(shí)間 p 電梯運(yùn)行的最高目標(biāo)層 各層需要運(yùn)送的人數(shù) n 電梯的單位運(yùn)輸能力v 電梯的運(yùn)行速度 3。 對(duì)問(wèn)題的枚舉式分析 3。1.1 先假設(shè)只有一臺(tái)電梯在工作。CSE 如果在電梯一次運(yùn)行過(guò)程中，每一層的人員均含兩名，那么，電梯完成所有運(yùn)送任務(wù)并回到最底層待命所需的時(shí)間:Ta30*（20+2310+5*10）390秒=65分鐘 CAE2如果在電梯一次運(yùn)行過(guò)程中,電梯中的人員均在同一層辦公，那么,電梯完成所有運(yùn)送任務(wù)并回到最底層待命所需的時(shí)間: Tb=620+23（n1）0=2340秒=39分鐘 .2 假設(shè)三臺(tái)電梯工作模式完全相同(即、B、C三

4、臺(tái)同升同降,同開(kāi)同關(guān)）。 那么，在3。1的SE 下，=39003=300秒=21.67分鐘；在31。1的CASE 2下，Td=40/3=8秒=1分鐘。 3.1。 假設(shè)電梯只在1、7、8層工作,B只在1、9、0層工作，C只在1、11層工作，三臺(tái)電梯同時(shí)運(yùn)行，但各自任務(wù)完成后在底層待命，不運(yùn)送不在工作區(qū)間的員工。 CASE 1假設(shè)在電梯、一次運(yùn)行過(guò)程中，每一層的人員均含五名,那么,電梯完成所有運(yùn)送任務(wù)并回到最底層待命所需的時(shí)間:e=12（2+2*39+20）128秒=1.分鐘 說(shuō)明:由于電梯并行，事實(shí)上,A在此情況下運(yùn)行時(shí)間為94秒（16。4分鐘），C運(yùn)行的時(shí)間是40秒（分鐘),這里的T5指的是電

5、梯群在該工作模式下的最長(zhǎng)耗時(shí)。 CASE 假設(shè)在電梯一次運(yùn)行過(guò)程中，電梯中的人員均在同一層辦公，那么,電梯完成所有運(yùn)送任務(wù)并回到最底層待命所需的時(shí)間： f6（20*8+1）(20+2*9+10）=972秒=12分鐘 說(shuō)明：同樣，這是算的B的最大耗時(shí)，、C在此種模式下分別工作828秒（1.8分鐘)和540秒（9分鐘）. 4.對(duì)問(wèn)題的總結(jié) 用戶對(duì)電梯運(yùn)行的滿意度包括生理和心理兩方面的滿意。生理滿意一般包括：電梯在啟動(dòng)和暫停時(shí)的加速度不致讓人感到不適，在電梯運(yùn)行途中盡量少的停頓次數(shù).心理滿意包括:盡量短的等待時(shí)間，盡量短的乘電梯的時(shí)間。因此，需要在用戶的生理滿意和心理滿意找到平衡點(diǎn),得到最佳滿意度。

6、而原問(wèn)題中已經(jīng)給出了電梯運(yùn)行的速度，且本文已經(jīng)忽略了電梯啟動(dòng)、暫停時(shí)的加速度,所以本文只需要關(guān)心電梯的運(yùn)行方案，使用戶在底層等待時(shí)間盡量少、在乘電梯途中盡量少暫停即符合要求. 在上述第三部分中,通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)在三臺(tái)電梯同時(shí)運(yùn)行時(shí)，分層?？烤C合起來(lái)要比層層?？烤C合起來(lái)節(jié)省時(shí)間（將一種工作模式下CASE 與ASE2所需要的時(shí)間相加后比較）。文獻(xiàn)給出了分組?？抗?jié)省時(shí)間的完整證明。由此可知：當(dāng)每一組電梯所停的站連在一起時(shí)，能夠得到最短等待時(shí)間，即為最優(yōu)方案. 由此我們得到電梯在分組運(yùn)行過(guò)程中將每一層的員工完全運(yùn)送完畢所需時(shí)間的表達(dá)式: Tk= *a+2*（p1)b（p-6)/n 由此,我們可以

7、知道問(wèn)題1“把這些人送到相應(yīng)辦公樓層，要用多少時(shí)間”的答案就是第三部分的任意結(jié)果。 問(wèn)題2“怎樣調(diào)度電梯能使得辦公人員到達(dá)相應(yīng)樓層所需總的時(shí)間盡可能的少的答案是3.1。2的Td=13分鐘或者3.1。3的f16.2分鐘.問(wèn)題3“給出一種具體實(shí)用的電梯運(yùn)行方案”的方案是3。1。3的方案：A電梯只在1、7、8層工作,B只在1、9、10層工作，C只在1、11層工作,三臺(tái)電梯同時(shí)運(yùn)行,但各自任務(wù)完成后在底層待命，不運(yùn)送不在工作區(qū)間的員工，且在電梯一次運(yùn)行過(guò)程中，電梯中的人員均在同一層辦公。5.對(duì)問(wèn)題的反思 在求解問(wèn)題時(shí),本文做了太多的約束,使得問(wèn)題趨于簡(jiǎn)單。但實(shí)際生活中，不可能在電梯的一趟運(yùn)行過(guò)程中，所

8、有人員都是同一目標(biāo)層;在某電梯將特定組的人員運(yùn)送完畢以后，其可以繼續(xù)協(xié)同運(yùn)送其他層的員工。這也就是為什么本文對(duì)第2問(wèn)存在兩個(gè)答案的原因。因?yàn)楣P者認(rèn)為：從嚴(yán)格的按制運(yùn)行過(guò)程中，本題的正確答案確實(shí)是13分鐘,確實(shí)是只要求三臺(tái)電梯同升同降且電梯里的員工都在同一層辦公即可.但如果當(dāng)層數(shù)增加、電梯內(nèi)人員不在同一層工作、電梯組數(shù)也增加時(shí)，相應(yīng)的1。的方法才是更加可行的。 1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車(chē)，從相距2O英里（1英里合1。603千米）的兩個(gè)地方,開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間,一輛自行車(chē)車(chē)把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車(chē)車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行.這只蒼蠅如此往

9、返,在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車(chē)相遇為止。如果每輛自行車(chē)都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn),蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里?答案每輛自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里,兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)5英里,因此在小時(shí)中，它總共飛行了1英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車(chē)車(chē)把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類(lèi)推,算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué).據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰？馮諾伊曼(Jon von Neuman,19031957，20世

10、紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。)提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪,他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法”他解釋道2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下.“我得向上游劃行幾英里,”他自言自語(yǔ)道,“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候,一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了,仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。

11、于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí),一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如,當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí),河水將以每小時(shí)英里的速度把他向下游拖去,因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí),他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？答案由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸

12、保持不動(dòng),但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了英里，那么,他當(dāng)然是又向回劃行了英里，回到草帽那兒.因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了1英里.漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里,所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午時(shí)找回了他那頂落水的草帽。這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類(lèi)似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空,但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題,地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮、一架飛機(jī)從A城飛往B城，然后返回A城。在無(wú)風(fēng)的情況下,

13、它整個(gè)往返飛行的平均地速（相對(duì)于地面的速度）為每小時(shí)00英里.假設(shè)沿著從城到城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng)。如果在飛機(jī)往返飛行的整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的速度同往常完全一樣，這股風(fēng)將對(duì)飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響?懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會(huì)影響平均地速.在飛機(jī)從城飛往B城的過(guò)程中，大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度，但在返回的過(guò)程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度.”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同,“但是，假如風(fēng)速是每小時(shí)l英里。飛機(jī)將以每小時(shí)200英里的速度從A城飛往B城,但它返回時(shí)的速度將是零！飛機(jī)根本不能飛回來(lái)!”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎?答案懷特先生說(shuō)，這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的增加量

14、等于在另一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的減少量。這是對(duì)的.但是,他說(shuō)這股風(fēng)對(duì)飛機(jī)整個(gè)往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯(cuò)了。懷特先生的失誤在于:他沒(méi)有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時(shí)間。逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長(zhǎng)得多.其結(jié)果是,地速被減緩了的飛行過(guò)程要花費(fèi)更多的時(shí)間，因而往返飛行的平均地速要低于無(wú)風(fēng)時(shí)的情況。風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害。當(dāng)風(fēng)速等于或超過(guò)飛機(jī)的速度時(shí)，往返飛行的平均地速變?yōu)榱悖驗(yàn)轱w機(jī)不能往回飛了。、孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的算經(jīng)十書(shū)之一，共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資

15、料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠問(wèn)題是其中之一.原題如下：令有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雄、兔各幾何？原書(shū)的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b2-a是兔數(shù)，a（b2）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。設(shè)x為雉數(shù),y為兔數(shù),則有x+y=b,2x4解之得yb2-a,x=a(b/2）根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。5、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有8間套房的旅館,看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富.經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為6元，則可客滿；而租金每漲2元，就會(huì)失去位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)0

16、元。問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢(qián)?答案：日租金36元。雖然比客滿價(jià)高出20元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)301000元的收入; 扣除50間房的支出4050=200元,每日凈賺1600元.而客滿時(shí)凈利潤(rùn)只有60*40*=9600元。當(dāng)然,所謂“經(jīng)調(diào)查得知的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自小學(xué)生趣味數(shù)學(xué)題及答案一、有一個(gè)人帶著貓、雞、米過(guò)河，船除需要人劃外，至少能載貓、雞、米三者之一,而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞，雞要吃米。試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河方案，并使渡船次數(shù)盡量減少。答案：1 帶雞過(guò)去空手回來(lái)2 帶貓過(guò)去 帶雞回來(lái)3 帶米過(guò)去 空手回來(lái)4 帶雞過(guò)去二。甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形

17、，它們的周長(zhǎng)相等，甲的長(zhǎng)與寬的比是3：2，乙的長(zhǎng)與寬的比是：5，那么甲乙的面積是多少？答案:甲長(zhǎng)為24寬為16，乙長(zhǎng)為15，寬為2。甲面積為384,乙面積為75.答案不唯一。三。一塊合金中銅和鋅的比是3：2,現(xiàn)在加6克鋅，共得鋅的合金6克，新的合金中銅和鋅的比是多少？答案：銅鋅是1:1有只猴子在樹(shù)林采了0根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背會(huì)家，每次最多能背50根,可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)猴子最多能背回家?guī)赘憬叮?5根。先背5根到米處,這時(shí)，吃了25根,還有2根，放下.回頭再背剩下的根，走到25米處時(shí)，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根,一共50根,

18、繼續(xù)往家走，一共25米。1、小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內(nèi)可以剪好幾只自己的指甲？ 、小華帶50元錢(qián)去商店買(mǎi)一個(gè)價(jià)值8元的小汽車(chē)，但售貨員只找給他2元錢(qián),這是為什么？ 3、小軍說(shuō):“我昨天去釣魚(yú),釣了一條無(wú)尾魚(yú),兩條無(wú)頭的魚(yú),三條半截的魚(yú)。你猜我一共釣了幾條魚(yú)?”同學(xué)們猜猜小軍一共釣了幾條魚(yú)? 、6匹馬拉著一架大車(chē)跑了6里，每匹馬跑了多少里?6匹馬一共跑了多少里? 、一只綁在樹(shù)干上的小狗，貪吃地上的一根骨頭，但繩子不夠長(zhǎng),差了5厘米。你能教小狗用什么辦法抓著骨頭呢？ 6、王某從甲地去乙地,分鐘后,李某從乙地去甲地.當(dāng)王某和李某在途中相遇時(shí),哪一位離甲地較遠(yuǎn)一些？ 7、時(shí)鐘

19、剛敲了13下，你現(xiàn)在應(yīng)該怎么做？8、在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草.這頭牛一年才吃了草地上一半的草.問(wèn)，它要把草地上的草全部吃光,需要幾年？ 9、媽媽有塊糖，想平均分給三個(gè)孩子，但又不愿把余下的糖切開(kāi)，媽媽怎么辦好呢？ 0、公園的路旁有一排樹(shù),每棵樹(shù)之間相隔3米，請(qǐng)問(wèn)第一棵樹(shù)和第六棵樹(shù)之間相隔多少米？ 11、把8按下面方法分成兩半,每半各是多少?算術(shù)法平均分是_,從中間橫著分是_，從中間豎著分是_。 1、一個(gè)房子4個(gè)角，一個(gè)角有一只貓，每只貓前面有3只貓，請(qǐng)問(wèn)房里共有幾只貓？ 13、一個(gè)房子4個(gè)角，一個(gè)角有一只貓，每只貓前面有4只貓，請(qǐng)問(wèn)房里共有幾只貓? 14、小軍、小紅、小平個(gè)人下棋,總共下

20、了3盤(pán)。問(wèn)他們各下了幾盤(pán)棋?（每盤(pán)棋是兩個(gè)人下的） 15、小明和小華每人有一包糖,但是不知道每包里有幾塊。只知道小明給了小華塊后,小華又給了小明4塊，這時(shí)兩人包里的糖的塊數(shù)正好同樣多.同學(xué)們，你說(shuō)原來(lái)誰(shuí)的糖多？多幾塊? 答案： 、2只，包括手指甲和腳指甲 、因?yàn)樗督o售貨員40元，所以只找給他元; 、0條，因?yàn)樗灥聂~(yú)是不存在的； 、6里，36里; 5、只要教小狗轉(zhuǎn)過(guò)身子用后腳抓骨頭，就行了。 6、他們相遇時(shí),是在同一地方，所以?xún)扇穗x甲地同樣遠(yuǎn)；7、應(yīng)該修理時(shí)鐘;8、它永遠(yuǎn)不會(huì)把草吃光，因?yàn)椴輹?huì)不斷生長(zhǎng)； 9、媽媽先吃一塊，再分給每個(gè)孩子兩塊; 10、15米; 11、4，0,3。12、只；1、5只；14、2盤(pán)； 15、原來(lái)小華糖多；186塊，因?yàn)槎嘟o了塊兩人糖的塊數(shù)正好同樣多，所以原來(lái)小華比小明多12塊.1妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當(dāng)哥哥1歲時(shí)，妹妹幾歲？ 2. 小明從學(xué)校步行到少年宮要25分鐘，如果每人的步行速度相同，那么小明、小麗、小剛、小紅個(gè)人一起從學(xué)