1、四川省遂寧市第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若存在，使不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：A2. 直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D3. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；分布的

2、意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論【解答】解： =（4+5+6+7+8）=6，=（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為（222+122）=2，以的成績的方差為（123+321）=2.4故選：C【點評】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 在正方體ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD、DC的中點，則直線OM( )A 是AC和MN的公垂線 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D 與AC、MN都不垂直參考答案：A5. 設(shè)S

3、n是等差數(shù)列an的前n項和，若a49，S315，則數(shù)列an的通項an()A2n3 B2n1 C2n3 D2n1參考答案：D6. 一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A. 身高在145.83cm左右B. 身高一定是145.83cmC. 身高在145.83cm以上D. 身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.7. 要從編號為0150的50枚最新研制的某型

4、號導(dǎo)彈中隨機抽出5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定，在選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A05，10，15，20，25B03，13，23，33，43C01，02，03，04，05D02，04，08，16，32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結(jié)論【解答】解：若采用系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔為505=10，故只有B滿足條件，故選：B【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A15B30C31D64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a7+

5、a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：A9. 定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)x0的解集為（ ）A(0,2) B(0,2)(2，) C(2，) D?參考答案：A略10. 觀察圓周上個點之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個點可以連成一條弦，3個點可以連成3條弦， 4個點可以連成6條弦，5個點可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是 （ ）（A）6個

6、點可以連成15條弦 （B）n個點可以連成條弦(C)n個點可以連成條弦 (D)以上都不對參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 。參考答案：解析：z=，令t=xy, 則，由在上單調(diào)遞減,故當t=時 有最小值,所以當時z有最小值。12. 設(shè)某種機械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時的概率為0.75，現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時的概率是 參考答案： 13. 某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選

7、擇了50位老人進行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4214. 直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_.參考答案：略15. 點P是曲線y=x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為參考答案：略16. 過點P(2,3),傾斜角為135的直線的點斜式方程為 .參考答案：y-3=-(x-2)1

8、7. 直線xy+3=0的傾斜角為參考答案：45考點： 直線的傾斜角專題： 計算題分析： 求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角解答： 解：直線xy+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45故答案為45點評： 本題考查直線的有關(guān)概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若PBQ=90，求線段PQ中點的軌跡方程參考答案：【考點】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）設(shè)出AP的中點

9、坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程【解答】解：（1）設(shè)AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x2，2y）P點在圓x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故線段AP中點的軌跡方程為（x1）2+y2=1（2）設(shè)PQ的中點為N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標原點，則ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON

10、|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2xy1=0【點評】本題考查中點坐標公式、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、圓心與弦中點的連線垂直弦、相關(guān)點法求動點軌跡方程19. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）過A作曲線C的切線，切點為M，過O作曲線C的切線，切點為N，求.參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程（2）由圓的切線長公式，先求，再利用勾

11、股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為圓.因為A（0，3），所以，所以.因為，所以.故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相切的性質(zhì)、切線長的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，平面，為的中點，O為底面對角線的交點；（1）求證：平面平面； （2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EOPC,又平面平面平面平面 -6分（2）ABCD為菱形，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面

12、角，tanAFO = - -12分略21. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D平面ABCD，且FD=（I）求證：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF平面ABCD；（），建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如圖，過點E 作 EHBC于H，連接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，F(xiàn)D=，F(xiàn)DEHFD=EH四邊形EHDF 為平行

13、四邊形EFHD EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，EF平面ABCD（）連接HA 由（），得H 為BC 中點，又CBA=60，ABC 為等邊三角形，AHBC，分別以HB，HA，HE 為x，y，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz則 B（1，0，0），F(xiàn)（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），設(shè)平面EBF 的法向量為=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是鈍二面角，二面角AFBE的余弦值是【點評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標向量法均可，考查的知識面較廣，難度中等22. （本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期